【正文】 于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷 本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 浙江萬里學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) (2020 屆 ) 論文題目 基于 Matlab的 FIR低通濾波器設(shè)計 (英文 ) Design of FIR Lowpass Digital Filter Based on Matlab 畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進(jìn)行研究所取得的研究成果。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本文介紹了 FIR數(shù)字濾波器的概念 和線性相位的條件，分析了 窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近法設(shè)計 FIR濾波器的 思路和流程。在我們面臨的信息革命中，數(shù)字信號處理幾乎涉及了所有的工程技術(shù)領(lǐng)域 [1]。 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)有限長，所以 FIR數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，不存在穩(wěn)定性的問題，且可以通過快速傅里葉變換 (FFT)的算法來實現(xiàn)信號濾波，大大的提高的運(yùn)算效率。其中窗函數(shù) 設(shè)計法是最基本的數(shù)字濾波方法，是利用傅里葉反變換 (IDTFT)計算給定的頻響的理想單位脈沖響應(yīng)，再加以窗函數(shù)進(jìn)行截斷和平滑。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 2 2 FIR 數(shù)字濾波器線性相位條件 FIR 數(shù)字濾波器概述 一般來說一個經(jīng)典的數(shù)字濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可以用 Z域系統(tǒng)函數(shù) ()Hz來表示： 101()1N rrrM kkkbzHzaz???????? （ 21） 其中 , , ,kra b N M 均為濾波器參數(shù)。 FIR數(shù)字濾波器最突出的兩個優(yōu)點是： 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 3 （ 1）只要對 ()hn 附加一定的條件，就很容易獲得嚴(yán)格的線性相位。 FIR 數(shù)字濾波器線性相位時域約束條件 對于第一類線性相位，即 ( )=? ? ??? ，通過一系列的運(yùn)算整理之后可得到一個三角函數(shù)求和公式： ? ?10 ( ) s in ( ) 0Nn h n n???? ??? （ 25） 式中正弦函數(shù) ( ) sin ( )h n n??? 為奇對稱，當(dāng) =( 1)/ 2N? ? 時，對稱中心為n=( 1)/ 2N? ， ()hn 需要滿足關(guān)于 ( 1)/2N? 偶對稱，即要求： ( ) ( 1 )h n h N n? ? ?， 10 ??? Nn （ 26） 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 4 對于第二類線性相位，即 ( )= /2? ? ? ??? 時，通過運(yùn)算得到公式： ? ?10 ( ) c o s ( ) 0Nn h n n???? ??? （ 27） 函數(shù) ( ) cos ( )h n n??? 為偶對稱，當(dāng) =( 1)/ 2N? ? 時，對稱中心也為 ( 1) / 2nN?? 。窗函數(shù)法設(shè)計 FIR濾波器是在時域中進(jìn)行的，那么可以通過傅里葉反變換得到得到頻率響應(yīng) ()jdHe? ，即： 1( ) ( )2 j jnddH n H e e d? ??????? ? （ 31） 在實際中， ()jdHe? 一般是處于逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點，因而單位脈沖 響應(yīng) ()dhn是無限長的非因果序列，不能直接作為 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，因此需要對 ()dhn進(jìn)行階段，轉(zhuǎn)換為有限長的一段因果序列，也就是用一個有限長度的窗函數(shù)序列 ()n? 來截取 ()dhn，即 ( )= ( ) * ( )dh n n h n? ，并將非因果序列轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€因果序列。()dhn為： 1si n ( )239。()dhn截取從 0到 1N? 的 N個點， N為窗函數(shù)的長度，所得的結(jié)果 ()hn表示為： ( ) ( ) * 39。對于一個在有限區(qū)間分布的信號，其連續(xù)頻譜在頻域 上分布往往是無限的，而在實際信號處理時，我們通常只能在有限的區(qū)間內(nèi)做傅里葉分析，也就是說，我們只能用有限區(qū)間來代替理論分析中的無限區(qū)間，多數(shù)情況下，我們總是選擇信號的低頻部分，而舍棄高頻部分。 為了減少序列因截斷而產(chǎn)生的 Gibbs效應(yīng)，窗函數(shù)在設(shè)計時需要注意： (1)頻率特性的主瓣要盡可能的窄，并且盡量把能量都集在主瓣內(nèi)。 三角形窗的窗函數(shù)為： 21 0 n ( 1 )12()212 ( 1 ) 112Bn NNnn N n NN?? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ???? （ 39） 其頻譜的幅度函數(shù)為 22 sin( / 4)()sin( / 2)gB NW N ?? ???? ???? （ 310） 三角窗的主瓣寬度為 8/n? 。 凱塞窗是一種最優(yōu)窗函數(shù)，不同于前面五種窗函數(shù)，凱塞窗是一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，其函數(shù)形式如下： ()( ) 0 1()oKoIn n NI ?? ?? ? ? ? （ 317） 其中 221 ( 1)1nN??? ? ?? 211( ) 1 ( )!2 kokI k?? ?????? ????? （ 318） 一般 ()oI ? 取 1525項可以滿足精度要求。 FIR 數(shù)字濾波器的頻率采樣設(shè)計法 頻率采樣法的基本思路 窗函數(shù)設(shè)計法是從時域出發(fā)來設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的，而頻率采樣法是從頻域出發(fā)設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的。 因此，采樣點處 ( )( 2 / )kj kH e k N? ??? 與 ()Hk相等，逼近誤差為 0，而在采樣點 之間， ()jHe? 由有限項的 ( ) 2 /H k k N? ? ??（ ）之和形成。提高阻帶衰減最有效的方法是在頻響間斷點附近區(qū)間 內(nèi)插一個或幾個過渡采樣點，使不連續(xù)點變成緩慢過渡。 表 32 過渡帶采樣點的個數(shù) m與濾波器阻帶最小衰減 s? 的經(jīng)驗數(shù)據(jù) m 1 2 3 s? 44~54dB 65~75dB 85~95dB 頻率采樣法的設(shè)計步驟 首先根據(jù)阻帶最小衰減 s? 按照表 32選擇過渡帶采樣點的個數(shù) m ，再確定過渡帶寬度 tB ，估算頻域采樣點數(shù) N ，如果增加 m 個過渡帶采樣點，則過渡帶寬度近似變成 ( 1)2 /mN?? 。過渡帶采樣值一般為經(jīng)驗值，或者用累試法確定，也可以采用優(yōu)化算法估算。 頻率采樣法最大的優(yōu)點就是直接從頻率進(jìn)行設(shè)計，比較直觀，也適合于設(shè)計具有任意幅度特性的濾波器。 設(shè) ()dH? 為希望逼近的幅度特性函數(shù)，且要求設(shè)計線性相位的 FIR數(shù)字濾波器時， ()dH? 必須滿足線性相位約束條件。 設(shè)定誤差加權(quán)函數(shù)、通帶波紋峰值 δ及 N+1個初始頻率 ωi,i=0,1,2,…N ，計算各個頻率點上的加權(quán)誤差函數(shù)值，如果這些加權(quán)誤差函數(shù)值小于等于給定的通帶波紋峰值 δ，則為最佳頻率點；如果某個頻率點上的加權(quán)誤差函數(shù)值大于給定的通帶波紋峰值 δ，就用 Remez算法更新迭代查找最佳頻率點。浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 16 用等波紋逼近法設(shè)計線性相位 FIR濾波器的流程如圖 34所示： 輸 入 濾 波 器 技 術(shù) 要求 ：設(shè) 定 誤 差 加 權(quán) 函 數(shù)及 通 帶 波 紋 峰 值 , ( )dNH ?給 出 N + 1 個 交 錯 點 組 頻 率 初始 值 ：, 0 , 1 , 2 , ...i iN? ?調(diào) 用 r e m e z 算 法 程 序 求 解最 佳 極 值 頻 率 ， 計 算 ()P?計 算 單 位 脈 沖 響 應(yīng)()hn輸 出 最 佳 誤 差 和 ()hn 圖 34 等波紋逼近法設(shè)計 FIR濾波器流程 利用等波紋逼近法設(shè)計 FIR濾波器，其誤差均勻分布在頻帶中，可以得優(yōu)良的濾波特性，它在同樣過渡帶較窄的情況下，通帶最穩(wěn)定，阻帶有最大化的最小衰減。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 17 4 基于 Matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計 Matlab 簡介 Matlab 是 MATrix LABoratory（ “矩陣實驗室 ”）的縮寫，是由美國 MathWorks 公司開發(fā)的集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡單的語言。除此之 外， Matlab 易于擴(kuò)充。這些工具方便用戶使用 Matlab的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。高層次的作圖包括 二維 和 三維 的可視化、圖象處理、動畫和表達(dá)式作圖，可用于科學(xué)計算和工程繪圖。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 18 窗函數(shù)法的 Matlab 實現(xiàn) Matlab 信號處理工具箱提供了基于加窗的線性相 位 FIR 濾波器設(shè)計函數(shù) fir1。ftype39。 設(shè)計程序如下： n=27。 freqz(b)。但 Matlab軟件工具箱提供了 fir2子函數(shù) ，可以利用 fir2子函數(shù)快速方便地設(shè)計 FIR濾波器，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。 %理想濾波器的頻率響應(yīng) A=[1 0. 707 0 0]。 等波紋逼近法的 Matlab 實現(xiàn) 頻率采樣法設(shè)計 FIR濾波器流程如圖 34所示，因此利用 Matlab軟件設(shè)計 FIR濾波器時，可以根據(jù) 34的流程編寫程序?qū)崿F(xiàn)。 。 w=[ ]。 （ 2）利用等波紋逼近法 可以較好的控制濾波器的邊緣頻率及 通帶和阻帶 的波動幅度 。 窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運(yùn)用，而頻率采樣法設(shè)計的指導(dǎo)思想是通過頻域采樣點實現(xiàn)的，同時為了保證過渡帶寬的不變，濾波器的采 樣點數(shù)也要相應(yīng)增加，這就要求在用頻率采樣法設(shè)計濾波器時綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求，從而達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。 設(shè)計一個 FIR濾波器不管是哪種方法，需要完成大量的計算和圖形繪制工作，而且從上面的設(shè)計過程中可以看到，設(shè)計中只用到兩個技術(shù)指標(biāo)，也就是通過截止頻率和阻帶截止頻率，其他指標(biāo)：帶內(nèi)允許最大衰減，帶外允許最小衰減指標(biāo)，無法體現(xiàn)在設(shè)計過程中來，所以，設(shè)計結(jié)果通常不可能一次計算得到，往往需要反復(fù)多次處理，對比才能最終得到符合各項技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計結(jié)果，利用 Matlab軟件，可以減少設(shè)計中的 工作量，從而使 FIR濾波器的設(shè)計變得簡單快捷。生活中，她教我如何真誠做人，坦誠做事，每次談話都如同春風(fēng)化雨，在設(shè)計論文的每一個過程里都凝聚了的心血，在此謹(jǐn)向老師表示最真摯的謝意和崇高的敬意。無論我成功與否，你們總以鼓勵的言語告訴我很棒，謝謝你們，我會繼續(xù)努力。 最后要感謝的是我的父母和家人，我永遠(yuǎn)都不會忘記你們的良苦用心和一如既往的支持與鼓勵。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深的感染和激勵著我。 窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計濾波器時濾波器的邊界頻率不易精確控制，通帶和阻帶衰減也不能控制，所以 兩種設(shè)計方