云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破（六）與圓有關(guān)的證明與計(jì)算課件(文件)
【正文】 ⊥ AB ,∴∠ O B E = 9 0 176。 恩施州 ] 如圖 Z6 1 5 , AB 為 ☉ O 直徑 , P 點(diǎn)為半徑 OA 上異于 O 點(diǎn)和 A 點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn) , 過(guò) P 點(diǎn)作不直徑 AB 垂直的弦 CD , 連接 AD , 作 BE ⊥ AB , OE ∥ AD 交 BE 于 E 點(diǎn) , 連接 AE , DE , AE 交 CD 于 F 點(diǎn) . (2 ) 若 ☉ O 的半徑為 3 ,s i n ∠ ADP=13, 求 AD 。 恩施州 ] 如圖 Z6 1 5 , AB 為 ☉ O 直徑 , P 點(diǎn)為半徑 OA 上異于 O 點(diǎn)和 A 點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn) , 過(guò) P 點(diǎn)作不直徑 AB 垂直的弦 CD , 連接 AD , 作 BE ⊥ AB , OE ∥ AD 交 BE 于 E 點(diǎn) , 連接 AE , DE , AE 交 CD 于 F 點(diǎn) . (3 ) 請(qǐng)猜想 PF 不 FD 的數(shù)量?jī)滔?, 并加以證明 . 圖 Z6 15 例 4 [2 0 1 8 (2 ) 由 PD 不 BC 平行 , 得到同位角相等 , 再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到 ∠ P= ∠ ADB , 根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到 ∠ D CP = ∠ ABD , 利用兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似得證 。 ,∵ AD 平分 ∠ BAC , ∴ ∠ B A C= 2 ∠ BAD. 又 ∵ ∠ BOD= 2 ∠ B A D , ∴ ∠ BOD= ∠ B A C= 9 0 176。 類(lèi)型 4 與圓有關(guān)的綜合題 解 : ( 2 ) 證明 :∵ DP ∥ BC ,∴ ∠ A CB = ∠ P , 又 ∠ A CB = ∠ ADB ,∴ ∠ ADB= ∠ P. ∵ ∠ ABD+ ∠ A CD = 1 8 0 176。 .在 Rt △ ABC中 , B C= ?? B2+ ?? C2= 52+ 1 22= 1 3 ( cm ) . ∵ ∠ BOD= ∠ CO D = 9 0 176。 (3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 , 連接 BD 交 ☉ O 于點(diǎn) F , 連接 EF , 若 BC= 1, 求 EF 的長(zhǎng) . 類(lèi)型 4 與圓有關(guān)的綜合題 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , 在 △ OAD 和 △ O CD 中 ,∵ ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ OAD ≌△ O CD (SSS), ∴∠ ADO= ∠ CD O . ∵ A D =CD ,∴ DE ⊥ AC ,∴∠ AEO= 9 0 176。 類(lèi)型 4 與圓有關(guān)的綜合題 解 : ( 2 ) 證明 :∵ t a n ∠ A B C=?? ???? ??= 2, ∴ 設(shè) B C= a , 則 A C= 2 a ,∴ A D =A B = ?? ??2+ ?? ??2= 5 a. ∵ OE ∥ BC , 且 A O =B O ,∴ OE=12B C=12a , A E =CE =12A C=a . 在 △ AED 中 , DE= ?? ??2 ?? ??2= 2 a. 在 △ AOD 中 , AO2+A D2= 52a2+ ( 5 a )2=254a2, OD2= ( O E +D E )2=12a+ 2 a2=254a2, ∴ AO2+A D2=O D2,∴∠ OAD= 9 0 176。 B D =A D2.① ∵∠ AED= ∠ OAD= 9 0 176。 DE ,即?? ???? ??=?? ???? ??, 又 ∵∠ EDF= ∠ BDO ,∴ △ EDF ∽△ BDO , ∵ B C= 1, ∴ A B =A D = 5 , OD=52, ED= 2, BD= 10 , OB= 52, ∴?? ???? ??=?? ???? ??,即?? ?? 52=2 10,解得 EF= 22. 圖 Z6 17 。 D E =A D2.② 由 ①② 可得 DF 廣東 ] 如圖 Z6 1 7 , 四邊形 A B CD 中 , A B =A D =CD , 以 AB 為直徑的 ☉ O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C , 連接 AC , OD 交于點(diǎn) E. (3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 , 連接 BD 交 ☉ O 于點(diǎn) F , 連接 EF , 若 B C= 1, 求 EF 的長(zhǎng) . 類(lèi)型 4 與圓有關(guān)的綜合題 解 : ( 3 ) 連接 AF ,∵ AB 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ AFD= ∠ BAD= 9 0 176。 ,∴∠ AEO= ∠ A CB , ∴ OD ∥ B C. 針對(duì)訓(xùn)練 圖 Z6 17 [2 0 1 8 廣東 ] 如圖 Z6 1 7 , 四邊形 A B CD 中 , A B =A D =CD , 以 AB 為直徑的 ☉ O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C , 連接 AC , OD 交于點(diǎn) E. (1 ) 證明 : OD ∥ BC 。 , ∴ ∠ D CP = ∠ ABD , ∴ △ ABD ∽△ D CP . 例 4 [ 2 0 1 8 , 即 PD ⊥ OD ,又 OD 是 ☉ O 的半徑 , ∴ PD 是 ☉ O 的切線 . 例 4 [2 0 1 8 通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ ABC 的外接圓 ,點(diǎn) O 在BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn) D ,連接 BD , CD ,過(guò)點(diǎn) D作 BC 的平行線不 AC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P. 圖 Z6 16 (1 ) 求證 : PD 是 ☉ O 的切線 。 (2 ) 求證 : △ ABD ∽△ D CP 。 ?? ???? ??. 在 △ APD 和 △ OBE 中 ,∠ APD= ∠ OBE ,∠ PAD= ∠ BOE ,∴ △ APD ∽△ OBE. ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴ PD=?? ?? , ∴ DE 是 ☉ O 的切線 . 解 : ( 2 ) 連接 BD. ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , AB ⊥ CD , ∴∠ ADB= 9 0 176。 恩施州 ] 如圖 Z6 1 5 , AB 為 ☉ O 直徑 , P 點(diǎn)為半徑 OA 上異于 O 點(diǎn)和 A 點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn) , 過(guò) P 點(diǎn)作不直徑 AB 垂直的弦 CD , 連接 AD , 作 BE ⊥ AB , OE ∥ AD 交 BE 于 E 點(diǎn) , 連接 AE , DE , AE 交 CD 于 F 點(diǎn) . (1 ) 求證 : DE 為 ☉ O 切線 。 , 所以 ∠ P O H = ∠ POC , 又因?yàn)?∠ PHO= ∠ P CO , P O =P O , 所以 △ PHO ≌△ P CO , 所以 O H =O C , 直線 PM 到圓心的距離等于半徑 , 且 OH ⊥ PM , 因此 PM 是 ☉ O 的切線 . 2 . [2 0 1 8 (2 ) 若 P C= 3 , 求四邊形 O CD B 的面積 . 類(lèi)型 3 雙切線型 問(wèn)題 圖 Z6 14 解 : ( 1 ) 過(guò)點(diǎn) O 作 OH ⊥ PM , 連接 OD , 交 BC 于點(diǎn) E , 由于點(diǎn) D 為 ?? ?? 中點(diǎn) , 且沿 BC 折疊不 O 重合 , 所以 OD 垂直平分 BC , OE=12OD=12OB , 所以 ∠ O B C= 3 0 176。 , ∴ ∠ ODB= 9 0 176。 類(lèi)型 3 雙切線型 問(wèn)題 圖 Z6 12 解 : ( 2 ) ∵ OP=32AC ,∴?? ???? ??=32, 設(shè) OP= 3 k , A C= 2 k , 如圖 ① , 過(guò)點(diǎn) O 作 OD ⊥ AC 于點(diǎn) D , ∴ CD =12A C=k ,∵ ∠ O D C= ∠ O CP ,∠ O CD = ∠ POC ,∴ △ CD O ∽△ O CP , ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴ OC2= 3 k2, O C = 3 k , ∴ s i n ∠ CP O =?? ???? ??= 33. 例 3 [2 0 1 7 類(lèi)型 3 雙切線型 問(wèn)題 圖 Z6 12 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , 連接 OC ,∵ AC ∥ OP ,∴ ∠ B A C= ∠ BOP ,∠ A CO = ∠ CO P , ∵ O A =O C ,∴ ∠ B A C= ∠ A CO ,∴ ∠ BOP= ∠ CO P , 在 △ O CP 和 △ OBP 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ O CP ≌△ O B P ,∴ ∠ O CP = ∠ OBP , ∵ PB 是 ☉ O 的切線 ,∴ ∠ OBP= 9 0 176。 , 根據(jù)切線的判定定理可證得結(jié)論 。 ,∴ 四邊形 F NCA 是矩形 , ∴ F N=A C=32, NC=A F =32,∴ B N=12. 在 Rt △ FBN 中 , BF= 102,∴ 在 Rt △ FBM 中 ,sin ∠ ABF=?? ???? ??=950 10 . 類(lèi)型 2 弦切型問(wèn)題 例 3 [2 0 1 7 包頭 ] 如圖 Z6 1 1 , 在 Rt △ A CB 中 ,∠ A CB = 9 0 176。
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