概率論試題與答案(文件)
【正文】 .試卷三參考解答一、填空1. 由聯(lián)合分布律的性質(zhì)及聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系得 2. 3. 相互獨(dú)立的正態(tài)變量之和仍服從正態(tài)分布且，∴4. 5. 二、單項(xiàng)選擇1. (B)由 即 ∴選擇(B). 2. (B)由題設(shè)可知，故將標(biāo)準(zhǔn)化得 ∴選擇(B).3. (C)∴選擇(C).4. (C)∵隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布, 則∴選擇(C).5. (A)∴選擇(A).6. (A) ∵由期望的性質(zhì)知∴選擇(A).7. (D)∴選擇(D).8. (B)與不相關(guān)的充要條件是即 則 ∴選擇(B).9. (C) ∴選擇(C).10. (A)Xi ( i = 1,2,…)服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則故 ∴選擇(A).三、計(jì)算與應(yīng)用題1. 解顯然的可能取值為；的可能取值為注意到將個(gè)球隨機(jī)的放入個(gè)盒子共有種放法,則有即 的聯(lián)合分布律為2. 解（1）由概率密度的性質(zhì)有可得 （2）設(shè)，則3. 解（1） 即 即 ，（2）當(dāng)時(shí)故隨機(jī)變量與不相互獨(dú)立.4. 解先求的分布函數(shù)顯然，隨機(jī)變量的取值不會(huì)為負(fù)，因此當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，故 的概率密度為5. 解（1） 與相互獨(dú)立 的聯(lián)合密度為（2）（3）6. 解于是 由對(duì)稱性 故 .7. 解設(shè) 表示第次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，由題設(shè)，有 ，則次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù) ，因 相互獨(dú)立，同分布，則由中心極限定理知近似服從正態(tài)分布于是 8. 解設(shè)應(yīng)檢查個(gè)產(chǎn)品，其中次品數(shù)為，則由題設(shè)，這里，可以認(rèn)為較大，則由棣莫弗—拉普拉斯定理知，近似服從正態(tài)分布依題意，有 即 亦即 查表得 故至少應(yīng)檢查個(gè)產(chǎn)品，才能達(dá)到題設(shè)要求.四、證明題證由協(xié)方差的定義及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，得1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. ，則3. 4. 5. 由題設(shè)，可設(shè)即01則 二、單項(xiàng)選擇1. ()由分布函數(shù)的性質(zhì)，知 則 ，經(jīng)驗(yàn)證只有滿足，選2. ()由概率密度的性質(zhì)，有 3. ()由概率密度的性質(zhì)，有4. ()由密度函數(shù)的性質(zhì)，有 5. ()是單減函數(shù)，其反函數(shù)為 ，求導(dǎo)數(shù)得 由公式，的密度為 6. ()由已知服從二項(xiàng)分布，則又由方差的性質(zhì)知,7. ()于是 8. (A) 由正態(tài)分布密度的定義,有 9. (D) ∴如果時(shí),只能選擇泊松分布.10. (D)∵ X為服從正態(tài)分布N (1, 2), EX = 1 ∴ E(2X 1) = 3三、計(jì)算與應(yīng)用題1. 解：設(shè)為抽取的次數(shù) 只有個(gè)舊球,所以的可能取值為：由古典概型，有 則12342. 解：設(shè) 表示同一時(shí)刻需用小吊車的人數(shù)，
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