概率論第一張習(xí)題及答案(文件)
【正文】 33．通信渠道傳遞15個(gè)信號(hào)，假設(shè)每個(gè)信號(hào)在傳遞過程中失真的概率為p，若A，B，C,分別表示事件A：無一消耗失真；B：恰有一信號(hào)失真；C：兩個(gè)以上信號(hào)失真，則P(A)=?，F(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子中取出1個(gè)球，這個(gè)球?yàn)椋饲驅(qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為.36．隨機(jī)地向半圓0Y(a為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域面積成正比，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為.第一章 隨機(jī)事件和概率選擇、填空題答案（一） 填空題1. 答案是0.分析：（），（）.于是 .2. ，分析：若A與B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）P（A）==若A與B獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）= P（A）+P（B） P（AB）= P（A）+P（B） P（A）P（B），得P（B）=.3. 答案是：.分析：由題設(shè).于是.4. 答案是：.分析：因?yàn)橛?因此。：1/3，2/3分析 首先根據(jù)已知條件建立以a為未知量的方程，但是題中所給的三個(gè)已知條件中，A與B互不相容與P（A）=P（B）動(dòng)很簡單，沒有什么文章好作，因此我們應(yīng)該從第三個(gè)條件P（A|）=P（|）=P（A|）====解出a=1/3，P（A+B）=2/3，等式中第二步是因?yàn)锳與B互不相容，于是B?A。（2）本題既要用到事件概率性質(zhì)，又要用到條件概率性質(zhì)，是對(duì)事件與概率這兩個(gè)基本概念的一個(gè)綜合考察題。P（A）=P（A|B）=，P（B）=P（B|A）=.P（A+B）=P（A）+P（B）P（A）P（B）=.注意 此題不是一個(gè)直接的概率計(jì)算問題。： 1/2。因此A與B為對(duì)立事件，即A= ，=B，即P（A|）=P（|B）=1?；驊?yīng)用公式 P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB），P（A+B）= P（B）+P（A）+P（AB），可得 P（B）+P（A）=P（A+B）P（AB）=P（A）+P（B）2P（AB）=。 ① 于是 P（A|）=P（A|B）因此A與B相互獨(dú)立。17. 答案是：1/6?；蛘呃萌怕使接?jì)算， 設(shè)A={第一個(gè)人取出為黃球}；B={第一個(gè)人取出為白球}；C={第二個(gè)人取出為黃球}；則P（A）=2/5，P（B）=3/5，P（C|A）=19/49，P（C|B）=20/49，由全概率公式知：P（C）=P（A）*P（C|A）+P（B）*P（C|B）=2/5*19/49+3/5*20/49=2/5。：1/1260。：1/5。分析 用A代表事件“甲命中目標(biāo)”，B代表事件“乙命中目標(biāo)”，則A∪B代表事件“目標(biāo)被命中”，且P（A∪B）=P（A）+P（B）P（AB）=P（A）+P（B）P（A）P（B）=+*=，所求概率為 P（A|A∪B）==。分析 設(shè)所求事件的概率為P（A），試驗(yàn)的樣本空間?的樣本點(diǎn)總數(shù)60。分析 由于n階行列式展開式共有n!項(xiàng)，含a11的共有（n1）!項(xiàng)，那么不含a11的共有n!(n1)!項(xiàng)，依題意有==1， 解得n=9.注意 這是一個(gè)古典概型問題，解題的關(guān)鍵在于弄清n階行列式展開式中各項(xiàng)的構(gòu)成情況，即可求得所要的結(jié)果。注意 該題是線性代數(shù)與概率論知識(shí)相結(jié)合的綜合練習(xí)題，只要知道“AX=B”有解得充要條件，是不難解答該題的，至于概率的計(jì)算，可以用列舉法求得。666；公差為1的有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；公差為2的有1，3，5；2，4，6；而每一個(gè)結(jié)果又有3！種情況，所以有利A的基本事件數(shù)為6+6*3！，而基本事件總數(shù)為63，故P(A)= . 由上述列舉結(jié)果，易知有利AB的基本事件數(shù)為1+3*3！，所以 P(AB)= . 故p=.注意 本題主要考察古典概型，其關(guān)鍵是弄清基本事件，計(jì)算出基本事件總數(shù)及有利于事件A基本事件數(shù)，應(yīng)用乘法法則、集合元素對(duì)等法則、列舉法、求逆法是幾種常用方法。注意 這道試題主要是考查考生是否確切掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算，只需將題目中的事件關(guān)系用式子
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