20xx年湖南湘潭中考數(shù)學(xué)試卷(文件)
【正文】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方． 三、解答題（本題共10題，102分）17．（6分）計(jì)算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）247。方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少每里？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，結(jié)果精確到1海里）．【分析】通過(guò)勾股定理得到線段PC的長(zhǎng)度，然后解直角△BPC求得線段PB的長(zhǎng)度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90176?！郟B==2PC=400≈（海里）．答：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用．此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想． 20．（6分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率． 21．（6分）今年我市將創(chuàng)建全國(guó)森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議．某校積極響應(yīng)，在3月12日植樹(shù)節(jié)這天組織全校學(xué)生開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)全校各班的植樹(shù)情況道行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求該校的班級(jí)總數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中植樹(shù)12顆的班級(jí)數(shù)以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出植樹(shù)11顆的班級(jí)數(shù)是4，畫(huà)出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）該校的班級(jí)總數(shù)=3247。最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90176。．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關(guān)鍵． 23．（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+33x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得，意，∴≤y≤52，∵y為正整數(shù)，∴y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：溫馨提示牌42個(gè)，垃圾箱58個(gè)，溫馨提示牌43個(gè)，垃圾箱57個(gè)，溫馨提示牌44個(gè)，垃圾箱56個(gè)，溫馨提示牌45個(gè)，垃圾箱55個(gè)，溫馨提示牌46個(gè)，垃圾箱54個(gè)，溫馨提示牌47個(gè)，垃圾箱53個(gè)，溫馨提示牌48個(gè)，垃圾箱52個(gè)，溫馨提示牌49個(gè)，垃圾箱51個(gè)，溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，根據(jù)題意，費(fèi)用為30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是8760元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 24．（8分）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)B、C．（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．①求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線BC的解析式；（2）求△BMC的面積．【分析】（1）把點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)分別代入y=解析式得到點(diǎn)B、C坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求BC解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b），利用反比例函數(shù)性質(zhì)，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面積．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)M
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