【正文】 nnzzzZZZzzzzzzzzzZm?????????????????????????????????個(gè)主成分的得分矩陣為北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 74 第七章 167。, . . . ,( **2*1* pkxxxX nkkkk ??), . . . ,1(. . .11* nizazax imkmikik ?++?其中 ),. .. ,(.. ... .**1**1*1*11*pnpnpXXxxxxX ???????????? ???() 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 76 第七章 167。 + Z2 A239。39。39。,0039。 指標(biāo)（ 變量）分類 如果第 i個(gè)變量和第 j個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)rij≈1,顯然這兩個(gè)變量應(yīng)歸為一 類 . 仍用 Xi和 Xj表示這兩個(gè)變量的 n次觀測(cè)向量 .考慮 n維空間中這兩點(diǎn)的距離 : 因 (n1)R=X 39。 指標(biāo)（ 變量）分類 2**21111)1(2jijiijXXnXXnr???????2111 )()(11mjmimji zz aaaan ?++??? ?22111122111)()()()(jmmimmjijmimmjiaaaaaaaa???????++???++???? zi 39。 指標(biāo)（ 變量）分類 考察 m維空間的 p個(gè)點(diǎn) Qi, Qi=(?i1 ,?i2 ,...,?im ) (i=1,2,… ,p) . 按距離最近準(zhǔn)則對(duì) p個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分類 . 當(dāng) m=2時(shí) ,p個(gè)點(diǎn)可在平面上點(diǎn)出來 ,利用散布圖可直觀地給出指標(biāo)的分類 . 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 83 第七章 167。 input _name_ $ x1x16。 x1 .. .. x2 . ….. x3 . . ….. ……………... x15 . . . . . . . . . . . . . . 1 .65 x16 . . . . . . . . . . . . . . . 1 。 run。 data t731。 run。 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 88 第七章 167。 p2=sqrt()*f2。 plot p2*p1 $ _name_=39。 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 89 第七章 167。 2. 由最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量 (即列標(biāo)題為 PRIN1的列 )可得出第一主成分 : PRINT1=++…+ X16 各指標(biāo)的系數(shù)都為正 ,數(shù)值均在 .這個(gè)主成分一般稱為 魁梧因子 (或大小因子 )。 4. 由第三大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量 (即列標(biāo)題為 PRIN3的列 )可得出第三主成分 各指標(biāo)的系數(shù) ,發(fā)現(xiàn)絕對(duì)數(shù)值最大和次大對(duì)應(yīng) 的變量為 前胸 (X9)和后背 (X10).故這個(gè)主成 分一般稱為 特體因子 . 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 96 第七章 167。 主成分分析的應(yīng)用 樣品 分類 例 服裝定型分類問題 (續(xù)例 ) 利用 128人 16項(xiàng)指標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù) ,試對(duì) 128人的服裝尺寸進(jìn)行分類 (即樣品分類問題：把 128人分為幾類 ,每類找出典型代表 ,以該代表的服裝尺寸作為這一類的尺寸 ). 取 m=2,求出兩個(gè)主成分 ,并計(jì)算樣本主成分得分值 Z(i) =(zi1,zi2)′(i=1,2,…,128). 把這個(gè) 128個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在平面上 ,利用平面散布圖 ,把 128個(gè)點(diǎn)分為七類 . 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 100 第七章 167。 第四類有 7個(gè)點(diǎn) ,聚集中心是 Z(112) 。 主成分分析的應(yīng)用 樣品 分類 七個(gè)類的典型代表分別是第 25號(hào) ,114號(hào) ,89號(hào) ,112號(hào) ,9號(hào) ,47號(hào)和 118號(hào)樣品 ,以它們的服裝尺寸作為一個(gè)型號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)尺寸 .如型號(hào) I(第一類)的標(biāo)準(zhǔn)尺寸就是第 25號(hào)樣品的尺寸等等 .各種型號(hào)服裝的生產(chǎn)數(shù)量也按 25:14:9:7:12:20:8這樣的比例來生產(chǎn) . 注意 :這七類并沒有把 128個(gè)點(diǎn)全部包括在內(nèi) ,還有 33個(gè)樣品不能歸入這七個(gè)類 ,可認(rèn)為是一些特殊體形的樣品 . 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 102 第七章 167。 主成分分析的應(yīng)用 主成分回歸 應(yīng)用例子 例 經(jīng)濟(jì)分析數(shù)據(jù)的主成分回歸 考察進(jìn)口總額 Y與三個(gè)自變量：國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值X1，存儲(chǔ)量 X2,總消費(fèi)量 X3(單位均為十億法郎 )有關(guān) .現(xiàn)收集了 1949年至 1959年共 11年的數(shù)據(jù)(見表 ).對(duì)表 析方法求進(jìn)口總額與總產(chǎn)值、存儲(chǔ)量和總消費(fèi)量的定量關(guān)系式 . 解 (1) 首先調(diào)用 PRINCOMP過程對(duì) 3個(gè)自變量做主成分分析 .然后進(jìn)行主成分回歸 .SAS程序如下 (設(shè)表 SAS數(shù)據(jù)集名為 d733)： 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 106 第七章 167。 run。 proc print data=o733。 主成分分析的應(yīng)用 主成分回歸 例 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 109 第七章 167。 run。 run。 主成分分析的應(yīng)用 用 reg過程做主成分回歸 在 MODEL語(yǔ)句的斜杠 (/)后通過選項(xiàng)PCOMIT=1,2表示要求刪去最后面 (即最不重要 )的 1個(gè)或 2個(gè)主成分之后，用前面 m1個(gè)主成分或前面 m2個(gè)主成分 (m為自變量的個(gè)數(shù)，此例中 m=3)進(jìn)行主成分回歸 .主成分回歸的結(jié)果存放在SAS數(shù)據(jù)集 O733中 . 由輸出結(jié)果 (見輸出結(jié)果中 OBS為 2的那一行 )可以得出刪去第三個(gè)主成分 (PCOMIT=1)后的 Y= + x1 + x2 + x3 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 113 第七章 167。 run。 主成分分析的應(yīng)用 用 reg過程做主成分回歸 解 (2) 使用 REG過程做主成分回歸 . 在 SAS/STAT軟件的 ，用 REG過程提供的選項(xiàng)可完成主成分回歸的計(jì)算 . SAS proc reg data=d733 outest=o733 。 主成分分析的應(yīng)用 主成分回歸及輸出結(jié)果 用主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)完成主成分回歸 : proc reg data=o733 。 run。 var x1 x2 x3。 主成分分析的應(yīng)用 主成分回歸 例 sas程序 proc standard data=d733 out=do733 mean=0 std=1。 主成分分析的應(yīng)用 對(duì)多指標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行排序評(píng)估的主要方法是加權(quán)評(píng)估法 .比如專家評(píng)估方法，綜合評(píng)分法，層次分析法等 .隨著多元統(tǒng)計(jì)方法的普及與應(yīng)用 ,主成分分析方法也成為構(gòu)造系統(tǒng)排序評(píng)估指數(shù)的常用方法之一 . 設(shè) Z1是標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)向量 X=(X1,… ,Xp)′的第一主成分 .由主成分的性質(zhì)可知 ,Z1與原始標(biāo)準(zhǔn)化變量 X1,X2,… ,Xp的綜合相關(guān)程度最強(qiáng) ， 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 104 第七章 167。 第六類有 20個(gè)點(diǎn) ,聚集中心是 Z(47) 。 第二類有 14個(gè)點(diǎn) ,聚集中心是 Z(114) 。 樣品 分類 因 ‖X*(i)X*(j)‖2=‖a1(zi1 zj1)+…+ am(zim zjm )‖2 =(zi1 zj1)2 +…+( zim zjm ) 2 注意 :a1, a2,…, am,為單位正交向量 . 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 98 第七章 167。 主成分分析的應(yīng)用 指標(biāo)（ 變量）分類 例子 各指標(biāo)的系數(shù)有正有負(fù) ,負(fù)系數(shù)對(duì)應(yīng)的變量 (X1,X2等 )都是反映人體高低的變量 。 主成分分析的應(yīng)用 指標(biāo)（ 變量）分類 例子 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 91 第七章 167。/vref=0 。 options ps=40。 set tt731。 var x1x16。 if _type_=39。 主成分分析的應(yīng)用 指標(biāo)（ 變量）分類 例子 sas程序 Proc print data=s731。 主成分分析的應(yīng)用 指標(biāo)（ 變量）分類 例子 sas程序 proc prinp data=d731(type=corr) n=3 outstat=s731 。corr39。 指標(biāo)（ 變量）分類 例子 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 85 第七章 167。zj=0 (當(dāng) i≠ j 時(shí) ) 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 81 第七章 167。(X1,…, Xp ), 故有 Xi 39。1)t r [ (. . . .)(????所以 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 78 第七章 167。[(tr)(2222222222**21 1*RAnAXAXAZZAZAZXXXXxxnipjijij?????????? ?? ?北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 77 第七章 167。t r ()]39。 ])1(39。= ( Z*|Z2 ) ( A*|A2 ) 39。,.. .,2,1(...2211*pknizazazax imkmikikik??+++?北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 75 第七章 167。X (i=1,… ,p). 設(shè) m為滿足累計(jì)貢獻(xiàn)率 ＞ P0(一般取 1≥ P0≥ )的最小正整數(shù) ,取前 m個(gè)主成分 Z1 ,Z2 ,… ,Zm,由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù) X(i) (i=1,2,… n)可求得 m個(gè)主成分的得分值 zij : ), . . . ,2,1。 主成分分析方法把 p維數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化為 m(m?p)維數(shù)據(jù)后，進(jìn)一步地可用于變量的分類，樣品的分類，對(duì)樣品進(jìn)行排序或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行評(píng)