【正文】 2 2 0g x x x b? ? ? ?的兩根為 12,xx，且 121 1 2 1 1 2,022bbxx? ? ? ?? ? ?……………1 1 分 （ i）當(dāng)1 1 1 2 10 1 1 2 022bx b b??? ? ? ? ? ? ? ?時(shí)，不等式 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為 1 1 2 1 1 2( 0 , ) ( , )22bb? ? ? ? ??， 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為1 1 2 1 1 2( , )22bb? ? ? ?，所以 ()hx 的單調(diào)增區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22bb? ? ? ? ??；單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( , )22bb? ? ? ?……………12 分 (ii) 當(dāng)1 1 1 2 0 1 1 2 02 bx b b??? ? ? ? ? ? ?時(shí)，不等式 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為 1 1 2( , )2 b?? ??， 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為 1 1 2(0, )2 b?? ，所以 ()hx 的單調(diào)增區(qū)間為 1 1 2( , )2 b?? ??；單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2(0, )2 b?? ……………13 分 23 綜上所述：當(dāng) 12b?時(shí)，函數(shù) ()hx 在 (0, )?? 上為單調(diào)遞增函數(shù) 當(dāng) 102b??時(shí)， ()hx 的單調(diào)增區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22bb? ? ? ? ??； 單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( , )22bb? ? ? ? 當(dāng) 0b? 時(shí)， ()hx 的單調(diào)增區(qū) 間為 1 1 2( , )2 b?? ??； 單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2(0, )2 b??……………14 分 20. （本小題滿分 14 分） 解： (1) ()fx 為奇函數(shù)， ( ) ( )f x f x? ? ? ? ，即 3 2 3 2ax bx c x d ax bx c x d? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 0bx d? ? ? 0bd? ? ? …………2 分 3()f x ax cx? ? ?，又因?yàn)樵邳c(diǎn) (1, (1))f 的切線方程為 32yx?? (1 ) 3 3 1 , 0(1 ) 1f a c acf a c? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ， 3()f x x??…………4 分 (2)由題意可知： 2 2 2121( ) ( )ni n ni a a a a S? ? ? ? ? ?? 1 ()nii fa? ?? 3 3 3 31 2 1 2 3( ) ( ) ( )nnf a f a f a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? 所以 3 3 3 3 21 2 3 nna a a a S? ? ? ? ?…….. ….... ① 由 ① 式可得 321 1 1 1, 0 1a a a a? ? ? ?………….5 分 當(dāng) 2n? ， 3 3 3 3 21 2 3 1 1nna a a a S??? ? ? ? ? ?……… ② 由 ① ② 可得 : 3 2 2 11()n n n n n na S S a S S??? ? ? ? ? ?na 為正數(shù)數(shù)列 2 1 2n n n n na S S S a?? ? ? ? ?….. ③ …………..6 分 2 1 1 12n n na S a? ? ?? ? ?……….. ④ 由 ③ ④ 可得 : 2211n n n na a a a??? ? ? 24 1 0nnaa???, 1 1nnaa?? ? ? , ? ?na? 是以首項(xiàng)為 1， 公差為 1 的等差數(shù)列 ,…………..8 分 *()na n n N? ? ? …………9 分 （注意：學(xué)生可能通過列舉然后猜測(cè)出 *()na n n N? ? ? ，扣 2 分，即得 7 分） (3) ()na n n N???, 1 2 24 2 ( 2 ) ( )n n nnb m m m n N? ?? ? ? ? ? ? ? ? 令 2 ( 2)n tt??, 22( ) ( 2)nb t m m t? ? ? ? ?…………10 分 (1)當(dāng) 2m? 時(shí) ,數(shù)列 ??nb 的最小值為當(dāng) 1n? 時(shí) , 1 44nb b m? ? ? ……….11 分 (2)當(dāng) 2m? 時(shí) ① 若 *2 ( , 2)km k N k? ? ?時(shí) , 數(shù)列 ??nb 的最小值為當(dāng) nk? 時(shí) , 2kbm?? ② 若 1 *22 ( , 2 )2kkm k N k??? ? ?時(shí) , 數(shù)列 ??nb 的最小值為 , 當(dāng) nk? 時(shí)或 1nk?? 221 ( 2 )kkkb b m m?? ? ? ? ③ 若 1 *222 ( , 2 )2kkk m k N k??? ? ? ?時(shí) , 數(shù)列 ??nb 的最小值為 , 當(dāng) nk?時(shí) , 22(2 )kkb m m? ? ? ④ 若 1 1*22 2 ( , 2 )2kk km k N k? ?? ? ? ? ?時(shí) ,數(shù)列 ??nb 的最小值為 ,當(dāng) 1nk??時(shí) 1 2 21 ( 2 )kkb m m?? ? ? ?…………14 分 25 開始 輸出 結(jié)束 是 否 輸入 x [ 2,2]x?? ( ) 2xfx? ()fx ( ) 2fx? 廣東省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)仿真模擬試題 (三 ) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）． 1． 若集合 2{ | 4}M x x??， { |1 3}N x x? ? ?，則 ()RNM?240。 15． 355 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）． 16．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ） 在 ABC? 中， 2 2 2 2 c osb c a bc A? ? ? ，又 2 2 2b c a bc? ? ? ∴ 1cos ,23AA??? ??????????? 5 分 （Ⅱ）∵ 222 sin 2 sin 1BC??，∴ 1 cos 1 cos 1BC? ? ? ? ??????? ? 7 分 ∴ 2c o s c o s 1 , c o s c o s ( ) 13B C B B?? ? ? ? ?，∴ 22c o s c o s c o s s in s in 133B B B??? ? ?， ∴ 31sin c o s 122BB??，∴ sin( ) 16B ???， ∵ 0 B ???，∴ ,33BC???? , ∴ ABC? 為等邊三角形． ???????? 12 分 17．（本小題滿分 12 分） 解 :(1)由表可知 ,積極參加班級(jí)工 作的學(xué)生有 24人，而總?cè)藬?shù)為 50人，則抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率 24 1250 25P??； ???????? 5分 （ 2）由公式222 ( ) 5 0 ( 1 8 1 9 6 7 ) 1 1 . 5( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 4 2 6n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??； ??????10分 所以有 % 的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系， 即有 % 的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生積極參加班級(jí)工作． ???????? 12 分 34 18．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?MNEF ， EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥ EF ∥ CD ， MN EF CD??． 所以 四邊形 MNCD 是平行四邊形，所以 NC ∥ MD ， ?????? 3 分 因?yàn)? NC? 平面 MFD ，所以 NC ∥ 平面 MFD ． ?????? 4 分 （Ⅱ）證明：連接 ED ，設(shè) ED FC O? ． 因?yàn)?平面 ?MNEF 平面 ECDF ， 且 EFNE? ， 所以 ?NE 平面 ECDF ，所以 FC NE? ． ?????? 6 分 又 EC CD? ， 所 以四邊形 ECDF 為正方形， 所以 FC ED? ． ?????? 7 分 所以 ?FC 平面 NED ， 所以 FCND? ． ?????? 9 分 （Ⅲ）解：設(shè) xNE? ，則 xEC ??4 ，其中 04x??． 由 （Ⅰ）得 ?NE 平面 FEC ， 所以四面體 NFEC 的體積為 11 ( 4 )32N F E C E F CV S N E x x?? ? ? ?． ?????? 11 分 所以 21 ( 4 )[ ] 222N F E C xxV ????． ?????? 13 分 當(dāng)且僅當(dāng) xx ??4 ，即 2?x 時(shí)， 四面體 NFEC 的體積最大． ?????? 14 分 19．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ） 2( ) ( 2 1)f x a x ax? ? ? ? ?( 0)x?， (1) (3)ff??? ，解得 23a?． ????? 3分 （Ⅱ） ( 1)( 2 )() a x xfxx??? ? ( 0)x?． ???????? 5 分 ①當(dāng) 0a? 時(shí)， 0x? ， 10ax?? ， 在區(qū)間 (0,2) 上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 (2, )?? 上 ( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,2) ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (2, )?? ． ???????? 6 分 ②當(dāng) 102a??時(shí)， 1 2a?， 在區(qū)間 (0,2) 和 1( , )a ??上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 1(2, )a上( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 是 (0,2) 和 1( , )a ??，單調(diào)遞減區(qū)間是 1(2, )a． ???????7 分 Ks5u ③當(dāng) 12a?時(shí)， 2( 2)() 2xfx x?? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0, )?? ． ????????8 分 35 ④當(dāng) 12a?時(shí)， 102a??， 在區(qū)間 1(0, )a和 (2, )?? 上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 1( ,2)a上( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 1(0, )a和 (2, )?? ，單調(diào)遞減區(qū)間是 1( ,2)a． ???????? 9分 （Ⅲ） 由已知，在 (0,2] 上有 max max( ) ( )f x g x? ． ???????? 10 分 由已知， max( ) 0gx ? ，由（Ⅱ）可知， ①當(dāng) 12a?時(shí)， ()fx在 (0,2] 上單調(diào)遞增， 故 m a x( ) ( 2) 2 2( 2 1 ) 2 l n 2 2 2 2 l n 2f x f a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以， 2 2 2 ln 2 0a? ? ? ?，解得 ln2 1a??，故 1ln 2 12a? ? ?． ???????? 11分 ②當(dāng) 12a?時(shí)， ()fx在 1(0, ]a上單調(diào)遞增，在 1[ ,2]a上單調(diào)遞減， 故m a x 11( ) ( ) 2 2 l n2f x f aaa? ? ? ? ?． 由 12a?可知 11ln ln ln 12ea ? ? ? ?， 2ln 2a?? ， 2ln 2a??， 所以， 2 2ln 0a? ? ? ， max( ) 0fx ? ， ???? ???? 13 分 綜上所述， ln2 1a??． ???????? 14 分 20．（本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ）由題意可得 圓的方程為 2 2 2xyb??， ∵ 直線 20xy???與圓相切， ∴ 22db??，即 2b? ， 又 33ce a?? ，即 3ac? ， 2 2 2a b c??，解得 3a? ， 1c? ， 所以橢圓方程為 22132xy??． ???????? 3 分 （ Ⅱ ）設(shè) 0 0 0( , ) ( 0)P x y y ?， ( 3,0)A? ， ( 3,0)B ， 則 2202032xy??，即 220022 3yx??， 則 01 0。()fx為函數(shù) ()fx的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）若