《高中數(shù)學(xué)必修》ppt課件 (2)(文件)
【正文】 利用二分法求方程近似解的步驟是： ( 1 ) 構(gòu)造函數(shù)，利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間，通常限制在區(qū)間 ( n ， n ＋ 1 ) ， n ∈ Z ； ( 2 ) 利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間 M ； ( 3 ) 區(qū)間 M 內(nèi)的任一實數(shù)均是方程的近似解，通常取區(qū)間 M 的一個端點． 【失分溯源】 解題過程中要看清題目要求的精確度，它決定著二分法步驟的結(jié)束． 課后練習(xí)案 課前預(yù)習(xí)案 課堂探究案 2 ．用二分法求函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ 5 的零點可以取的初始區(qū)間是( ) A ． [ － 2, 1] B ． [ － 1, 0] C ． [0, 1] D ． [1, 2] 解析： 易知函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ 5 是單調(diào)增函數(shù)，只有 f ( － 2) f ( b ) ＜ 0 ； ③ f ( a ) f ( c ) ＜ 0 ，則令 b ＝ c ( 此時零點 x0∈ ( a ， c ) ) ； ③ 若 f ( c ) f ( b ) ＜ 0 的函數(shù) y ＝ f ( x ) ，通過不斷地把函數(shù) f ( x ) 的零點所在的區(qū)間 一分為二 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 零點 ，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． 課后練習(xí)案 課前預(yù)習(xí)案 課堂探究案 ① 函數(shù) y ＝ x2－ 2 x ＋ 1 能用二分法求其零點嗎？ 提示： y ＝ x2－ 2 x ＋ 1 的零點為 1 ，在 x ＝ 1 的兩則， y ＞ 0 恒成立，不符合二分法的條件． 課后練習(xí)案 課前預(yù)習(xí)案 課堂探究案 2 ． 二分法的步驟 給定精確度 ε ，用二分法求 f ( x ) 零點近似值的步驟如下： ( 1 ) 確定區(qū)間 [ a ， b ] ，驗證 f ( a ) f ( b ) ＜ 0 ，給定精確度 ε ； ( 2 ) 求區(qū)間 ( a ， b ) 的中點 c ； ( 3 ) 計算 f ( c ) ； ① 若 f ( c ) ＝ 0 ，則 c 就是函數(shù)的零點； ② 若 f ( a ) f ( b ) ＜ 0 ，才能不斷地把函數(shù)零點所在的區(qū)間一分為二，進而利用二分法求出函數(shù)的零點．故結(jié)合各圖象可得選項 B 、 C 、 D 滿足條件，而選項 A不滿足，在 A 中，圖象經(jīng)過零點 x0時，函數(shù)值不變號，因此不能用二分法求解．故 選 A. 【答案】 A 課后練習(xí)案 課前預(yù)習(xí)案 課堂探究案 【點評】 1. 準確理解 “ 二分法 ” 的含義．二分就是平均分成兩部分．二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步逼近零點的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點． 2 ． “ 二分法 ” 與判定函數(shù)零點的定義密切相關(guān)，只有滿足函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)且在該零點左右函數(shù)值異號才能應(yīng)用 “ 二分法 ” 求函數(shù)零點． 課后練習(xí)案 課前預(yù)習(xí)案 課堂探究案
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