《n階行列式》ppt課件(文件)
【正文】 11100?即有 .1111 MaD ?又 ? ? 111111 1 MA ??? ,11M?從而 .1111 AaD ?在證一般情形 , 此時(shí) 39 nnnjnijnjaaaaaaaD????????????1111100?,1,2,1 行對(duì)調(diào)第行第行行依次與第的第把 ?? iiiD得 ? ?nnnjnnijiiijiaaaaaaaD????????????1,1,11,11001 ??????ijaija40 ,1,2,1對(duì)調(diào)列第列第列列依次與第的第再把 ?? jjjD得 ? ? ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaaD????????????1,11,1,1110011???????????ija41 ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaa????????????1,11,1,12001?????????? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaa????????????1,11,1,1001????????ijaija42 nnnjnijnjaaaaaaaD????????????1111100?中的余子式 .ijM在余子式仍然是中的在行列式元素ijnnjnnjnijijiijijaaaaaaaaa????????????1,11,1,100?????ijaija43 故得 ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaaD????????????1,11,1,1001????????? ?ijijijijjiAaMa??? ?1于是有 nnjnnjnijijiijaaaaaaa????????????1,11,1,100?????,ijij Ma?ijaija44 定理 2 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即 ininiiii AaAaAaD ???? ?2211? ?ni ,2,1 ??證 nnnniniinaaaaaaaaaD??????????????212111211000000 ??????????njnjjjjj AaAaAaD ???? ?2211 ? ?nj ,2,1 ??45 nnnninaaaaaaa???????????2111121100?nnnninaaaaaaa???????????2121121100?nnnninnaaaaaaa????????????211121100??ininiiii AaAaAa ???? ?2211? ?ni ,2,1 ??46 例 6 3351110243152113???????D03550100131111115?????? ? 31 2 cc ??34 cc ?47 0551111115)1( 33?????? ?055026115???5526)1( 31????? ?5028???.40?12 rr ?48 推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即 .ji,AaAaAa jninjiji ????? 02211 ?,11111111nnnjnjininjnjnjjaaaaaaaaAaAa??????????? ???證 行展開(kāi)，有按第把行列式 jaD ij )d e t (?49 ,11111111nnniniininjninjiaaaa
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