《n階行列式》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 aaaaAaAa??????????? ???可得換成把 ),1( nkaa ikjk ??行第 j行第 i,時當(dāng) ji ?).(,02211 jiAaAaAa jninjiji ????? ?同理 ).(,02211 jiAaAaAa njnijiji ????? ?相同 50 例 7 計算行列式 277010353????D解 27013 ???D.27?按第一行展開，得 2005?77103 ??2733)1( 22 ???? ?D按第二行展開，得 .27?51 3142313150111253???????D例 8 ， 14131211 AAAA ??? 41312111 MMMM ???解： 14131211 AAAA ??? 等于用 代替 的 1,1,1,1 D第 1行所得的行列式，即 設(shè) 。21 n??? ??12000000n???特別地， 對角行列式 27 ? ? 12121 nt j j j nD a a a???定理 2 階行列式也可定義為 n其中 t 為行標(biāo)排列 的逆序數(shù) . 證明 按行列式定義有 12, , , nj j j28 ? ? 121 1 21 nt j j j nD a a a???記 對于 D中任意一項 總有且僅有 中的某一項 1D ? ?12121, nsi i i na a a?與之對應(yīng)并相等 。 階行列式是 項的代數(shù)和 。 10 ? ? ? ?? ? 321212 ??? nnn解 12 ??? ?? ? ,21?? nn當(dāng) 時為偶排列； 14,4 ?? kkn當(dāng) 時為奇排列 . 34,24 ??? kkn? ?1?? nt ? ?2?? n? ?? ? 32121 ??? nnn11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkkkkk 132322212123 ???? ?解 0?t? ?? ?? ? kkk ?????21112 ,2k?當(dāng) 為偶數(shù)時，排列為偶排列， k當(dāng) 為奇數(shù)時，排列為奇排列 . k1? 1? 2? ? ? ? ? kkk ??????? 112 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkkkkk 13232221212 ???? ??0 ?1 ?1 ?2 ?2 ? ?k12 定義 在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，這種作出新排列的手續(xù)叫做對換． 將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做 相鄰對換 ． ml bbbaaa ?? 11例如 baml bbabaa ?? 11 abnml ccbbbaaa ??? 111nml ccabbbaa ??? 111baab對換的定義 13 定理 1 一個排列中的任意兩個元素對換，排列 改變奇偶性． 證明 設(shè)排列為 ml bbabaa ?? 11對換 與 a bml bbbaaa ?? 11除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變 . b,aab ba對換與排列的奇偶性的關(guān)系 14 當(dāng) 時， ba?a b 的逆序數(shù)不變 。 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為 偶排列 . 排列的奇偶性 分別計算出排在 1,2, … ,n1 前面比它們大的 數(shù)的個數(shù)分別為 m1,m2…, mn1,則 m1+m2+…+ mn1即為這個排列的逆序數(shù) . 即 t(i1i2… in)=m1+m2+…+ mn1 9 例 1 (1) 求排列 32514的逆序數(shù) . 解 在排列 32514中 , 1的前面比 1大的數(shù)有 3個； 2的前面比 2大的數(shù)有 1個 。 一個 n階排列 所有逆序的總數(shù)稱為這個 排列的逆序數(shù)，記作 niii ?21)( 21 niiit ?niii ?218 計算排列逆序數(shù)的方法 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。 故 t(32514)=3+1+0+1=5, 該排列是奇排列。 對換次數(shù)為 2次， 43 2 4 1 ?)(?17 三階行列式 333231232221131211aaaaa
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