【正文】 8000C 6小時 4000C 二水平 8200C 8小時 5000C c. 選擇正交表與表頭設(shè)計 :由選定的因素及相應(yīng)的水平來選擇正交表。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 41 三、正交試驗(yàn)設(shè)計的分析方法 1. 直觀分析法（極差分析法） 2. 方差分析（ Variance Analysis） （ 1）單因素試驗(yàn)的方差分析 （ 2）雙因素試驗(yàn)方差分析 a. 無交互作用的方差分析 b. 有交互作用的方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 42 1. 直觀分析法 (1) 特點(diǎn)：簡單、直觀，但分析精度不高 (2) 方法：根據(jù)極差的大小來判斷因素的重要程度 (3) 步驟：舉例 例 ： 某五金廠在彈簧生產(chǎn)中有時發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品因彈性差而斷裂 ， 為提高產(chǎn)品的彈性指標(biāo) ， 要做回火工藝試驗(yàn) 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 44 d、 試驗(yàn)結(jié)果分析 表 A B C 彈 性 1 1 1 1 377 2 1 2 2 391 3 1 3 3 362 4 2 1 2 350 5 2 2 3 330 6 2 3 1 320 7 3 1 3 326 8 3 2 1 302 9 3 3 2 318 K1 1130 1053 999 T=3076 K2 1000 1023 1059 K3 946 1000 1018 377 351 333 333 341 353 315 333 339 R 62 18 20 1K3K2K2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 45 ? 從已做的 9次試驗(yàn)中看 ， 第二號試驗(yàn)結(jié)果最好 ， 此時的試驗(yàn)條件為 A1B2C2， 但這是否是 33=27次試驗(yàn)中最好的一次呢 ？ 現(xiàn)在還不能下結(jié)論 ， 還需通過進(jìn)一步的計算分析來確定 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 46 (4) 因素 — 指標(biāo) 趨勢圖：各因素對指標(biāo)的影響趨勢，從而確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向。對因素 B， C也可作同樣的分析 。 （ 7） 對 “ 最佳工藝條件 ” 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)估的經(jīng)驗(yàn)公式 在對可能的最佳工藝條件作試驗(yàn)驗(yàn)證時 ， 可先用經(jīng)驗(yàn)公式對試驗(yàn)結(jié)果做預(yù)估 。,2,1 ?? ??ijiijx ?? ??? ?2,0~ ?? Nij 其中 相互獨(dú)立，為隨機(jī)誤差。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 56 ? ?2,~ ?? iij Nx)1(~)1( 2222 ??? nSnS T ???? ? 21 1211 ? ?? ????ainjijixxnS? ? 221 1)1( SnxxSainjijTi???? ? ?? ?ii. 統(tǒng)計分析 將 改寫為： 其中 ——樣本方差 得到 TS2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 57 anSE E ??)( 2?)1(~ 22 ?aS A ??2)( ??? anSE E1?? aSMS AA)(~ 22 anS E ???EA SS ,2)1( ???aSE AanSMS EE ??同理可得到： 則 或 的 均方 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 58 0H),1(~/1/22anaFMSMSanSaSFEAEA????????0?i?i? 0HAS在 為真的情況下，取統(tǒng)計量 對于給定的 ， 若 不成立 ， 即 ， 至少有一個 ， 偏大 ， 導(dǎo)致 F 偏大 ， 因此 ， 判斷： ),1( anaFF ??? ? 0H0H),1( anaFF ??? ?當(dāng) 時，拒絕 ； 當(dāng) 時，接受 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 59 aixxinjiji ,2,1,1. ??? ?????injijxx1..nxxS ainjijTi 2..21 1?? ? ?? ?nxnxS ai iiA2..12. ?? ??ATE SSS ??為便于計算，常采用下面的簡潔公式： 記 則有： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 60 iii. 單因素方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 誤差 E 總和 T ASESTS1?a1?nan?EAMSMSF ?1?? aSMS AAanSMS EE ?? 自由度的關(guān)系 fT=fE＋ fA 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 61 iv. 單因素方差分析的實(shí)際應(yīng)用 ? 利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變差分解出條件變差 （ 即組間差 ）和試驗(yàn)誤差 （ 即組內(nèi)差 ） ； ? 將條件變差與試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較 ， 如兩者之比值不顯著 ， 則說明條件對試驗(yàn)結(jié)果影響不大 ，反之 ， 則說明條件對試驗(yàn)結(jié)果有影響； ? 若條件的影響是顯著的 ， 可據(jù)此選擇好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)方向 。5,4,3,2,1?? ji54321 ????? ????ji ?? ? ji,0H1H25),5,4,3,2,1(5,5 ???? nina i22222..21 1???????? ? ?? ??nxxSainjijTi2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 64 、 、 的自由度試分別為 2 20。,2,1 ?? ??01???bji? 稱為因素 A的 水平下的效應(yīng) ， 稱為因素 B的 水平下的效應(yīng) ， 則有線性統(tǒng)計模型： 檢驗(yàn)的假設(shè)； :0AH:1AH021 ???? a??? ?0?i?021 ???? b??? ?:1BH:0BH0?i?至少有一個 j， 至少有一個 i： 其中 相互獨(dú)立，為隨機(jī)誤差 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 69 i. 總離差平方和的分解 ???bjiji xbx1.1? ?? ??aibjijxabx1 11? ? 21 1? ?? ???aibjijT xxSiA???ajijj xax1.1jB在水平 下的樣本均值為 在水平 下的樣本均值為 樣本數(shù)據(jù)的總平均值 總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 70 TS? ?? ?? ?????aibjjiT xxaxxbS1 12.2. )(? ?? ?? ?????aibjjiij xxxx1 12..? ?????aiiA xxbS12. ????bjjB xxaS12. )(? ?? ?? ?????aibjjiijE xxxxS1 12..將 分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 71 ii. 統(tǒng)計分析 AS ESEBAT SSSS ???BS1?? bSMS BB)1)(1( ??? baSMS EE1?? aSMS AA則有： ， 表示因素 A、因素 B的效應(yīng)的平方和， 為誤差的平方和。 nkbjai ,2,1。,2,1 ?? ??? ?? ???bjnkijkii xbnxbnx1 1....11 ai ,2,1 ??? ?? ???ainkijkjj xbnxanx1 1....11總離差平方和為 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 79 TS? ?????aiiA xxbnS12..????bjjB xxanS12.. )(? ?? ? ?? ? ???aibjnkijijkE xxS1 1 12.EABBAT SSSSS ????? ?? ?? ?? ????aibjjiijBA xxxxnS1 12.....將 分解得 記： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 80 ii. 統(tǒng)計分析 BAS?1?? bSMS BB)1( ?? nabSMS EE1?? aSMS AA)1)(1( ????? baSMS BABA為因素 A、因素 B的交互效應(yīng)的平方和，其它同前。 iv. 方差分析的顯著性判斷 標(biāo)準(zhǔn) 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 85 四、正交試驗(yàn)設(shè)計的應(yīng)用分析 1. 正交設(shè)計 方差分析的步驟與格式 2. 有交互作用正交設(shè)計的 方差分析 3. 擬水平正交設(shè)計的 方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 86 1. 正交設(shè)計方差分析的步驟與格式 （ 1）計算離差的平方和 ???nkkxnx11? ? 212121)(1 ??????????nkknkknkkT xnxxxSnxxx , 21 ?m nanaann ?a 用正交表安排 個因素的試驗(yàn) 試驗(yàn)的總次數(shù)為 ， 試驗(yàn)結(jié)果分別為 。用 表示 A的第 個水平的第 個試驗(yàn)的結(jié)果，則有 : ijxi j? ? ?? ? ??aniajnkkij xx1 1 12022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 88 212121 121 1)(11)(1)(1 ??? ?? ???? ?? ?????nkkniiniajijninjijA xnKaxnxaSaaa i因素 A的離差的平方和： 記為 PQS AA ?? 211 ???aniiA KaQ ???nkki xK1反映了因素 A的水平變化時所引起的試驗(yàn)結(jié)果的差異 ， 即因素 A對試驗(yàn)結(jié)果的影響 ?？紤]因素之間的所有一級交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。 AS21 )()( BABABA SSS ??? ??2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 89 （ 2）計算自由度 ES交因 ??? SSS TE11 ???? nf 試驗(yàn)總次數(shù)總11 ???? anf 因素的水平數(shù)總BABA fff ???交因總 ??? fff E iii. 實(shí)驗(yàn)誤差的離差的平方和 試驗(yàn)的總自由度 各因素的自由度 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計 90 （ 3）計算平均離差平方和（均方） （ 4）求 F比 （ 5）對因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 給出檢驗(yàn)水平 ，查表求 若 則說明該因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著。 則 。 2022年 5月 31日星期二 張