【正文】 向的運動方向了． 反過來已知波形和波形上一點P的振動方向也可判定波的傳播方向．【例4】如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們在X軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當a振動到最高點時b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過3s，波傳播了30m，并且a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達最高點，那么． A．這列波的速度一定是10 m／s B．這列波的周期可能是0．8s C．這列波的周期可能是3s D．這列波的波長可能是 24 m 解析：因波向外傳播是勻速推進的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，設這列波的振動周期為T，由題意知經(jīng)3s，a質點由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……） 另由v=λ/T得波長λ=，（n＝0，1，2……） 在n＝2時，對應的波長λ＝24 m；在n＝7時，T＝0．8s．故選項A、B、D正確．答案：ABD 點評：本題在寫出周期T的通式時即應用了“特殊點法”，對a質點，同波峰回到平衡位置需T／4 時間，再經(jīng)T/2又回到平衡位置……，這樣即可寫出T的通式．當然，若考慮質點b，也能寫出這樣的通式（同時須注意到開始時b恰好經(jīng)過平衡位置，包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況）．【例5】一列波在媒質中向某一方向傳播，圖所示的為此波在某一時刻的波形圖，并且此時振動還只發(fā)生在M、N之間．此列波的周期為T，Q質點速度方向在波形圖中是向下的，下列判斷正確的是 （ ）A. 波源是M，由波源起振開始計時，P質點已經(jīng)振動的時間為T；B．波源是N，由波源起振開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為3 T／4C．波源是N，由波源起振開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為T／4。Δt，再把波形沿波的傳播方向平移動Δx即可．因為波動圖象的重復性，若知波長λ，則波形平移nλ時波形不變，當Δx=nλ十x時，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可（2）特殊點法：（若知周期T則更簡單）在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確定這兩點的振動方向，再看Δt＝nT＋t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點經(jīng) t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形．【例7】圖是某時刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。再將此圖向前擴展62個波長即為題目要求，波形如圖。方法1 波形平移法：現(xiàn)有波形向右平移可得7s后的波形；現(xiàn)有波形向左平移λ可得7s前的波形。ACBD【例9】一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。顯然，Q質點第一次運動到波谷所需的時間t的可能值有4個。n，其中n=．當質點的初始位移（相對平衡位置）為x1＝x0時，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時x2=－x0，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時x2＝x0．C、。Δt＝14 m＝（3十189。8m 求位移：由于波動的重復性，經(jīng)歷時間為周期的整數(shù)倍時．位移不變向左傳播時，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=（4n+3）m （n=0、2 …）向右傳播時，傳播的距離為x=nλ+λ/4=（4n+1）m （n=0、2 …）②向左傳播時，傳播的時間為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）= /（4n+3）（n=0、2 …）向右傳播時，傳播的時間為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）= /（4n+1） （n=0、2 …）③計算波速，有兩種方法。【例5】如圖所示，一列簡諧橫波在t1時刻的波形，如圖甲所示，質點P在該時刻的振動速度為v，t2時刻質點P的振動速度與t1時刻的速度大小相等，方向相同；t3時刻質點P的速度與t1時刻的速度大小相等，方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒，求這列波的傳播速度． 解析：從振動模型分析，若質點P從t1時刻開始向平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應的振動圖象如圖乙所示．考慮到振動的周期性，則有： t2—t1＝（n＋1／4）T n＝0，1，2…… 周期為：T=（t2一t1）／（n十1/4） n＝0，1，2…… 由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解為： v＝20（n＋l／4） n=0，1，2……方向向左． 若質點 P從 t1時刻開始背離平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應的振動圖象如圖丙所示．考慮到振動的周期性，則有： t2—t1＝（n＋3／4）T n＝0，1，2…… 周期為：T=（t2一t1）／（n十3/4） n＝0，1，2…… 由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解為： v＝20（n＋3／4） n=0，1，2……方向向右． 答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0，1，2……） 方向向左． 或v＝ 20（ n＋ 3／4）（ n＝ 0，1，2，……）方向向右123456789 Q RPx/cms/mO【例6】已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。解：⑴如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2t1內(nèi)波形向右勻速傳播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…) ⑵P質點速度向上，說明波向左傳播，T t2t1 2T，說明這段時間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s ⑶“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，T，也就是T2T，所以這段時間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400m/s【例7】一列橫波沿直線在空間傳播，某一時刻直線上相距為d的M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰，若經(jīng)過時間t，N質點恰好到達波峰位置，則該列波可能的波速是多少？ACBD分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時刻M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個質點在該時刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：若波的傳播方向由M到N，那么： 在A圖中，經(jīng)過時間t，N恰好到達波峰，說明時間t內(nèi)波向右前進的距離，且，所以波速． 在B圖中，經(jīng)過時間t，波峰傳到N點，則波在時間t內(nèi)向右前進的距離，且，所以波速． 在C圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進的距離，且，所以波速． 在D圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進的距離，且，所以波速． 若波的傳播方向從N到M，那么： 在A圖中，質點N此時要向下振動，經(jīng)過時間t，N到達波峰，則時間，在時間t內(nèi)波向左前進的距離，所以波速． 在B圖中，經(jīng)過時間t， N到達波峰，則時間，在此時間內(nèi)波向左前進的距離，所以波速． 在C圖中，波在時間t內(nèi)向左前進的距離，且，所以波速． 在D圖中，質點N經(jīng)過變?yōu)椴ǚ澹?，在時間t內(nèi)波向左前進的距離，所以波速．所以該列波可能的波速有五種、． 其實上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點的距離S，波速v就等于．例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點的距離，所以波速．其它情況讀者可自行解決．教學反思：五、波的現(xiàn)象與聲波教學目標：： 2 .過程與方法： 、態(tài)度、價值觀：重點、難點：教學方法、手段：知識簡析 一、波的現(xiàn)象:波遇到障礙物會返回來繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．(1)波面：沿波傳播方向的波峰（或波谷）在同一時刻構成的面．(2)波線：跟波面垂直的線，表示波的傳播方向．(3)入射波與反射波的方向關系．①入射角：入射波的波線與平面法線的夾角．② 反射角：反射波的波線與平面法線的夾角．③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波長、頻率和波速都跟入射波的相同．(4)特例：夏日轟鳴不絕的雷聲；在空房子里說話會聽到聲音更響．(5) s以上的兩個聲音．: 波從一種介質射入另一種介質時，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象．(1)波的折射中，波的頻率不變，波速和波長都發(fā)生了改變．(2)折射角：折射波的波線與界面法線的夾角．(3)入射角i與折射角r的關系 V1和v2是波在介質I和介質Ⅱ中的波速．i為I介質中的入射角,r為Ⅱ介質中的折射角．:波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．衍射是波的特性，一切波都能發(fā)生衍射．產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多。xVxVxy0x12345678解析:對于x=8的點，此時兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動速度的矢量和最大，故應是振動最強的點，即振幅最大的點。某時刻兩列波疊加的示意圖如圖所示，圖中實線表示處于波峰的各質點，虛線表示處于波谷的各質點。只是b是處于反向最大位移（也等于兩列波振幅之和）。a、b仍是振動情況加強的點，c點仍是振動情況減弱的點。解答：由干涉強、弱的第二種判斷方法可知，干涉加強區(qū)的集合實際上是以兩波源所在處為焦點的雙曲線簇。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時針方向從B走到A，則時而聽到時而聽不到聲音。5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=177。(1)空氣中的聲波是縱波．能在空氣、液體、固體中傳播．在通常情況下在。:兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時，形成駐波．(1)波節(jié)：始終靜止不動的點．(2)波腹：波節(jié)與波節(jié)之間振幅最大的點．(3)駐波—特殊的干涉現(xiàn)象:波源特殊。在圓周任一點C上聽不到聲音的條件為：Δr = r1—r2 =177。即：除兩波源外，圓周上振動加強是共有六個。【例6】如圖所示，在同一均勻媒質中有SS2兩個波源，這個波源的頻率、振動方向均相同，且振動的步調(diào)完全一致，SS2之間相距兩個波長，D點為SS2連線中點，今以D點為圓心，以R=DS1為半徑畫圓，問在該圓周上（SS2兩波源除外）共有幾個加強點？分析：干涉強、弱區(qū)的判斷方法有兩種：（1）在波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇處是干涉加強區(qū)；在波峰與波谷相遇或波谷與波峰相遇處是干涉減弱區(qū)。本題疊加的兩列波是波長（頻率）相同的兩列波，滿足干涉的條件。解析:在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，圖中a點是實線與實線的交點，表明兩列波都要求a點為正向位移，a點的位移是兩列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振動情況加強的質點。 (2)波的干涉:①條件：頻率相同的兩列同性質的波相遇．②現(xiàn)象：某些地方的振動加強，某些地方的振動減弱，并且加強和減弱的區(qū)域間隔出現(xiàn)，加強的地方始終加強，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩(wěn)定的干涉圖樣．說明：①加強、減弱點的位移與振幅．加強處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和，質點的位移都隨時間變化，各質點仍圍燒平衡位置振動，與振源振動周期相同．加強處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即A=A1 +A2,質點的振動能量大，并且始終最大．減弱處振幅小，等于兩列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,質點振動能量小，并且始終最小，若A1=A2，則減弱處不振動．加強點的位移變化范圍： 一∣A1 +A2∣～∣A1 +A2∣減弱點位移變化范圍：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣②干涉是波特有的現(xiàn)象．③加強和減弱點的判斷．波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處一定是加強的，并且用一條直線將以上加強點連接起來，這條直線上的點都是加強的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點用直線連接起來，直線上的點都是減弱的．加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點振幅之間．當兩相干波源振動步調(diào)相同時，到兩波源的路程差Δs是波長整數(shù)倍處是加強區(qū)．而路程差是半波長奇數(shù)倍處是減弱區(qū)．任何波相遇都能疊加，但兩列頻率不同的同性質波相遇不能產(chǎn)生干涉．【例4】如圖所示，在坐標xoy的y軸上有兩個相同的波源A、B，它們激起水波波長為2m，A、B的坐標分別為（0，2m）和（0，5m）．在x軸上從－∞到十∞范圍內(nèi)兩列波疊加相減弱的點的個數(shù)為多少個？【解析】在X軸上任取點C，連接CA、CB．如圖所示，由圖可知CB－CA≤AB＝3m（由三角形任意兩邊之差小于第三邊原理得出左式），所以（CB－CA）的值可以取lm、2m、3m．而A、B兩波源激起的水波波長為2m，則只有當（CB－CA）值為半波長的奇數(shù)倍時，兩列波相遇才是減弱的，故取lm、3m時兩列波疊加后是減弱的，由于是在x軸上從－∞到十∞范圍內(nèi)尋找，以及關于y軸對稱的關系，故減弱點共有3個．【例5】兩列振動情況完全相同的振源。一列波沿x負方向傳播，如圖32中虛線所示。⑵若已知T t2t12T，且圖中P質點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。⑤。求：4x/my0①波傳播的可能距離 ②可能的周期（頻率）③可能的波速 ④若波速是35m/s，求波的傳播方向 ⑤，傳播的距離、周期（頻率）、波速。λ=2m即可，如圖6——28所示（5）求路程：因為n==7，所以路程S=2An=20解析:,P與Q相距λ/2,先畫出若干個波長的波形,Q點將回到平衡位置,且向上運動,B項正確。Q【例11】如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一沿x軸正方向傳播的簡諧振動橫波,波速為1m/s,振幅為4cm,在t=0時刻,P點位于其平衡位置上方最大位移處,A、?！纠?0】一列簡諧橫波在傳播方向上相距為3米的兩個質點P和Q的振動圖象分別用圖中的實線和虛線表示，若P點離振源較Q點近，則該波的波長值可能為多少？若Q點離振源較P點近，則該波的波長值又可能為多少？ 分析：由圖可知，T= 4s，P近，波由P向Q傳，P先振動，Q后振動，Dt=Kt+3T/4，所以，SPQ=kl