【正文】 滿足式()的解為可生存解,當(dāng)時,稱K具有全局生存性,Aubin的研究表明,刻劃生存集的有效工具是Bouligand提出的相依錐(Contingent Cone)。（生存定理） 考慮一個Marchaud映射和一個閉子集，X是有限維向量空間.如K是一個生存域，則對存在（）的微分包含定義于的生存解，特別地，如果置,則每一個從出發(fā)的解滿足估計: 且: .且其解屬于Sobolev空間 ,bc.當(dāng)閉子集K不是生存域時,Aubin還證明了K中存在一個最大的閉生存域,這個域記作Viab(K),稱作K的生存核,它可能為空.當(dāng)是一個凸緊集上的嚴(yán)格的上半連續(xù)映射,那么公式()是系統(tǒng)從任一初態(tài)出發(fā)存在可生存解的充分必要條件.三 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)考慮一個由以下因素構(gòu)成的動態(tài)決策系統(tǒng)(U,f):(i) 反饋集值映射。(iv) F 和U是線性增長的.對上述()的決策系統(tǒng),其演化具有不確定性,系統(tǒng)的演化具有多種可能性,每一時刻有多條軌線。(ii) 如果RK(x)是嚴(yán)格的,可能有多個生存選擇和相應(yīng)的生存軌跡,如何選擇和.第一個問題由下面的生存選擇定理回答. (生存選擇定理) 考慮Marchaud 決策系統(tǒng) (U,f),閉子集為其生存域,則RK(x)是嚴(yán)格的,當(dāng)且僅當(dāng)K是一個生存域。同時，西方經(jīng)濟(jì)理論界也在探索著經(jīng)濟(jì)增長因素的奧秘，、,經(jīng)濟(jì)增長因素的分析取得了很大的成果,索洛為此還榮獲了1987年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎.決定經(jīng)濟(jì)增長的因素很多,諸如勞動力、生產(chǎn)資料、及其在生產(chǎn)過程中的社會結(jié)合和改進(jìn) 、,技術(shù)進(jìn)步因素是經(jīng)濟(jì)增長的重要因素,其作用表現(xiàn)為內(nèi)涵的擴(kuò)大再生產(chǎn),不是靠增加勞動力和資金的投入量,而是靠提高生產(chǎn)要素的使用效率. 中國的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)在已經(jīng)處于市場經(jīng)濟(jì)階段。K：指資本存量，即任何一個時間點(diǎn)上一個廠商或一個經(jīng)濟(jì)實(shí)體現(xiàn)有的被生產(chǎn)出來的生產(chǎn)資料存量—即固定資本設(shè)備的存量，包括土地、住宅和非住宅建筑、設(shè)備和存貨。它是從動態(tài)變化的角度來衡量生產(chǎn)要素投入與產(chǎn)出間經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)。由上,可以得出關(guān)于企業(yè)增長的模型(此時的技術(shù)進(jìn)步因素包含在資本或勞動力要素投入上，并且只考慮C—D生產(chǎn)函數(shù)，):Y= f (K,L) () () () ()由式()有: 所以有以下關(guān)于k的一階非線性微分方程: ()上式()中: k: 為人均占有的資本存量。二 企業(yè)增長過程中的Walras均衡模型（1） Walras 均衡的概念這里，我們借用亞當(dāng)（2） 均衡模型 設(shè)企業(yè)有兩種要素投入K和L，而技術(shù)進(jìn)步的投入則包含在K和L中。,M), 部門DPi的生產(chǎn)要素投入為需求函數(shù)，定義一個分配，即部門DPi資源的供給函數(shù)為，則有：，同時滿足M個部門總要素投入量落在資源集S中，我們記： ()為企業(yè)系統(tǒng)的生存域,即在內(nèi)我們認(rèn)為系統(tǒng)是生存的,上式()中, , 為部門DPi的產(chǎn)出, TGi為部門DPi的產(chǎn)出目標(biāo)集.我們記: , i=1,2,…,M.下面我們定義一個均衡部門綜合投入集合為: ()上式()中,為對部門DPi的保持為初值時的一個常數(shù),上式的意思就是為了保持企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營均衡增長,即企業(yè)生產(chǎn)能力和勞動力配置達(dá)到平衡,此時,必存在滿足條件的一個SDP,當(dāng)企業(yè)按這個SDP在部門之間分配資源時,企業(yè)必能保持均衡增長[45]。同樣對于各個部門的個體而言,我們有狹義的Walras律: () 為推出企業(yè)系統(tǒng)中Walras均衡的的存在,下面不加證明地引入KyFan定理。II、 ,部門要素投入集是閉凸的,且有下界。(ii) 是凸的。由式()還可以看出,這個模型是分散化的,所謂分散化是指一個由許多不同目標(biāo)的行為激勵的復(fù)雜系統(tǒng)分配有限資源的能力。K () Li= SDPLink: 勞動者按n增長的條件下,為保持k不變所要求的投資量,即“資本加寬”.上式（）的含義即為：資本—勞動比的變化率是由每一工人的投資量在勞動力增長時為保持資本—勞動比不變所要求的量的差額量所決定的。（3） 無投入就無產(chǎn)出，即如果沒有使用任何資本或勞動，則不能產(chǎn)出任何產(chǎn)品：即已知Y=f(A,K,L),如果K=0,則Y=0。生產(chǎn)要素對產(chǎn)出量的作用和影響，主要是由一定的技術(shù)條件決定的，在一定的技術(shù)條件下，就有一定的生產(chǎn)函數(shù)，所以從本質(zhì)上講，生產(chǎn)函數(shù)反映了生產(chǎn)過程中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系。它們具體的含義分別如下：Y：指一個經(jīng)濟(jì)實(shí)體的國民收入或產(chǎn)值，即某時期內(nèi)該經(jīng)濟(jì)實(shí)體所生產(chǎn)的各種物品和勞動，通常用貨物或勞務(wù)的市場價格來衡量，這里的經(jīng)濟(jì)實(shí)體指企業(yè)。（選擇措施） 設(shè)Z是一個賦范空間，生存策略映射的選擇程序是一個集值映射滿足：(i)(ii) 的圖是閉的.并稱集值映射是的選擇.第二節(jié) 模型的建立一 經(jīng)濟(jì)增長和生產(chǎn)函數(shù)1. 經(jīng)濟(jì)增長 經(jīng)濟(jì)增長理論是現(xiàn)代西方宏觀經(jīng)濟(jì)理論的一個重要組成部分。再次,即使在生存約束內(nèi),軌線也不是自發(fā)的，而是存在一定的決策變量,可對軌線進(jìn)行調(diào)節(jié),這樣自然地就引人了調(diào)節(jié)映射的概念. (調(diào)節(jié)映射) 考慮決策系統(tǒng)(U,f),設(shè)生存集為,則在處的調(diào)節(jié)映射:為一個集值映射 ()當(dāng)非空時,稱是嚴(yán)格的,滿足上式()的一個u稱為系統(tǒng)(U,f)的一個生存選擇.調(diào)節(jié)映射是系統(tǒng)”魯棒性”指示器, 越大,系統(tǒng)的生存選擇范圍越大,抗干擾能力也就越強(qiáng),可生存性越強(qiáng).(生存解) 對于系統(tǒng)(U,f),稱是一個生存解,如果x(t)滿足 . () (生存域) 如果對于每一個,至少存在一個生存選擇 ,則稱K為該決策系統(tǒng)懂得一個生存域. (慢解) 對于動態(tài)控制系統(tǒng)(U,f),如果控制u(x(t))滿足:對幾乎所有的t,在RK(x) 中達(dá)到范數(shù)最小,則稱這樣的狀態(tài)x為系統(tǒng)的慢解,此時最小.慢解是針對達(dá)到最小而言的,同樣我們可以選取達(dá)到最小,這就涉及到集值映射的微分學(xué)問題. (相依導(dǎo)數(shù)) 考慮一個集值映射, X,Y為賦范線性空間,集值映射的相依導(dǎo)數(shù)DF(x,y)定義為一個X到Y(jié)的集值映射: ()其中,表示集值映射的圖,TGr(F)(x,y)表示集值映射F的圖在Gr(F) 在點(diǎn)(x,y)相依錐.上式()的意義可以表達(dá)為:F的圖像在點(diǎn)(x,y)處的相依錐是F在該點(diǎn)的相依導(dǎo)數(shù)DF(x,y)的圖.現(xiàn)在對生存選擇: 的兩端求導(dǎo),得到”一階調(diào)節(jié)律”: 由此,可定義重生存解,即它是在集合中使控制速度的范數(shù)達(dá)到最小的可生存解,用數(shù)學(xué)描述為: 在一些經(jīng)典系統(tǒng)中,控制往往就是狀態(tài)的速度,于是控制的速度就是狀態(tài)的加速度,使加速度最小就是使加速度具有最大慣性,這就是重解這個名稱的由來,這個觀點(diǎn)導(dǎo)致引入與控制相關(guān)的K的生存穴N(u)的概念,它定義為: 在這樣的生存穴中,狀態(tài)是在控制維持不變的作用下進(jìn)行演化的。(ii) F是連續(xù)的。(ii) 如果K為凸集,則與凸分析中的切錐( 張成的閉錐)重合。(iii) F是線性增長的. 二 生存理論的基本問題我們考慮如下有(多值)反饋的控制系統(tǒng)的演化: () 其中: 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 具有閉值的上半連續(xù)集值映射是閉的,如果F的定義域Dom(F)是閉的,Y是緊的,其逆命題也同樣成立。(iii) F 在點(diǎn)是連續(xù)的,如果它在點(diǎn) x處既是上半連續(xù)的,又是下半連續(xù)的。 集值映射 (集值映射) 簡單地,集值映射就是對于任一元素,在Y中對應(yīng)一個集合，即設(shè)有兩個集合X和Y,從集合X到集合Y的集值映射Ｆ就是把任何一個元素聯(lián)系到Y(jié)中的某個子集F(x)的映射稱為集值映射.如果至少存在一個元素,使F(x)非空,稱F是嚴(yán)格的.F的定義域是使F(x)非空的所有的的子集: F的映像是當(dāng)x取遍X時,F(x)的映像或值的并集: 集值映射的連續(xù)性和Lipschitz性(上、下半連續(xù),連續(xù)):(i) F 在點(diǎn)是上半連續(xù)的,當(dāng)且僅當(dāng)對F(x)的鄰域,存在x的鄰域W,使所有的都有。三 分析調(diào)整決策者可能對于上面所求出的G—DP矩陣， SPi綜合投入或部門之間的綜合投入SDPj狀況不滿意，這時可以進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整有以下幾種途徑：1. 重新對P矩陣進(jìn)行估計，或重新評價基于各個目標(biāo)下各環(huán)境因素的相對重要性排序，運(yùn)用模型再次計算；2. 對目標(biāo)綜合性投入SPi調(diào)整，結(jié)合目標(biāo)的重要性排序進(jìn)行：設(shè)目標(biāo)的相對重要性排序?yàn)椋憾鴮?yīng)于上面目標(biāo)排序的綜合投入SP排序?yàn)椋簞t對于第i個目標(biāo)的綜合投入SPi調(diào)整為很明顯，滿足： ()3. 對各部門的綜合投入SDP的調(diào)整 對各部門的綜合投入SDP的調(diào)整有兩種方法,第一種,重新調(diào)整和估計Q矩陣,然后根據(jù)模型再運(yùn)算一遍。 戰(zhàn)略—部門的資源分配矩陣G—DP 　　　　 上面得出了戰(zhàn)略目標(biāo)Gi的綜合投入SPi，但企業(yè)一般地經(jīng)濟(jì)活動均是以部門為主體進(jìn)行的，所以有必要將 SPi再分配到各個部門,首先構(gòu)造一個戰(zhàn)略目標(biāo)的分布矩陣,這個矩陣是由 R個決策者估計而出: 其中，qij滿足： i=1,2, …，N () 　 上式（）表示為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)Gi，則必須將整個Gi按比例分配到M個部門中，也就是說，M個部門為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)Gi，必須承擔(dān)和完成相應(yīng)的義務(wù)和責(zé)任，由于目標(biāo)是按比例分配的，所以綜合投入SPi也要按比例分配到M個部門中，于是有了戰(zhàn)略—部門的綜合投入矩陣G—DP：G—DP= =其中滿足： （）式（）說明了，每一個戰(zhàn)略在各個部門之間的資源分配情況，但其分配總量為企業(yè)可支配資源總量。 綜合投入SP 綜合投入SP反映了目標(biāo)為了克服環(huán)境因素及與其它目標(biāo)相競爭的總的能力的發(fā)揮，也就是在某個目標(biāo)上資源的分配比例。j=1,2,…,H.② j=1,2,…,H. 上矩陣可以這樣理解:要實(shí)現(xiàn)或克服環(huán)境因素,每個目標(biāo)(i=1,2,…N)都必須承擔(dān)投入相應(yīng)的比例數(shù),換句話說,如果要N個目標(biāo)同時作用來克服該環(huán)境因素的影響,而必須在每個戰(zhàn)略上進(jìn)行的投入分配,即環(huán)境決定戰(zhàn)略目標(biāo)。 設(shè)有H個環(huán)境因素. 為定義在E上的模糊子集,表示各環(huán)境因素對于第i個目標(biāo)的作用程度，表示第j個環(huán)境因素對于模糊子集的隸屬度，aij可由AHP方法確定。(滿意度函數(shù)) 設(shè)滿足① 若,則。設(shè)為目標(biāo)在部門（k=1,2,…,M）上,部門必須完成的戰(zhàn)略目標(biāo)份額,則估計矩陣為: 滿足: ,i=1,2,…N. () 上式()表示目標(biāo)(i=1,2,…N)分別在M個部門之間進(jìn)行分配,即M個部門在投入為1時為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)如何進(jìn)行資源分配。企業(yè)決策人1 決策人2 …… 決策人R 目標(biāo)1 目標(biāo)2 …… 目標(biāo)N 環(huán)境因素1 環(huán)境因素2 …… 環(huán)境因素H 環(huán)境因素作用程度的層次模型企業(yè)決策人1 決策人2 …… 決策人R 目標(biāo)1 目標(biāo)2 …… 目標(biāo)N 部門1 部門2 …… 部門M 目標(biāo)在部門之間的分配層次模型 這兩個模型之間有一定的聯(lián)系,對于同樣的N個戰(zhàn)略目標(biāo),同樣的R個決策者,部門之間的資源分配總量決定于環(huán)境因素的作用,環(huán)境因素決定企業(yè)戰(zhàn)略的制定和執(zhí)行,而戰(zhàn)略則決定部門之間的資源分配,即部門之間的總要素投入要等于克服環(huán)境因素的投入之和,從而由此將環(huán)境—戰(zhàn)略—部門之間聯(lián)系起來。 決策者的結(jié)果及其權(quán)重 企業(yè)的結(jié)構(gòu)決定了企業(yè)決策層的結(jié)構(gòu),參與決策的有最高決策層，中、下層領(lǐng)導(dǎo)和咨詢專家,各級決策者的相對重要性的參數(shù)即為權(quán)重,因此,在進(jìn)行資源分配時,要綜合考慮各方面的意見。 這些資源的分配首先應(yīng)由最高決策層給出適當(dāng)?shù)墓烙?，即資源的分配是基于評判的,以反映最高決策層偏好或傾向性的資源限制輸入。否則,需調(diào)整判斷矩陣中元素的取值。 一致性的判斷: 計算一致性指標(biāo),以其平均值作為檢驗(yàn)判斷矩陣一致性指標(biāo)。反之相比,則以1～9之間數(shù)的倒數(shù)表示。判斷矩陣中的各指標(biāo)的相對重要性分別用9等級制表示,其中1表示兩個因素同等重要。當(dāng)層次的元素過多時,可以進(jìn)一步劃分為子層次，因此不超過9的限制并不會給遞階層次結(jié)構(gòu)的建立帶來困難。第一節(jié) AHP原理簡介 層次分析法(Analytic Hierarchy Process,簡稱AHP法)是美國運(yùn)籌學(xué)家薩蒂()于70年代提出的,是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。 綜合上面的分析