【正文】 ?????BaBaBaBabbbbaaaaBA22211211222112112221121阿達(dá)瑪矩陣 ?????????????2222212222212121122211221221112122122112221121111212111212111111babababababababababababababababa這是一個(gè) 4階方陣。比如： ?????? ??????? ??????????????? 1111,1111,1111,1111都是 2 階阿陣 H2， 但我們最感興趣的是第一個(gè) —— 標(biāo)準(zhǔn)阿陣 。 總結(jié)：先取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)阿陣 Hn ， 去掉全 1列 ， 將－ 1 列改寫(xiě)為 2， 配上列號(hào)、行號(hào)，就得正交表 Ln（ 2n－ 1）。 、拉丁方 感性趣 正交拉丁方。 四階正交拉丁方 ABCDBADCCDABDCBABADCCDABABCDDCBA與 4階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 3個(gè)； 5階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 4個(gè)； 6階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 5個(gè)； 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明： n 階拉丁方的正交拉丁方個(gè)數(shù)為：（ n－ 1） 個(gè) 。 4水平正交表 ① 因素 A、 B兩個(gè) 4水平的全排列 42＝ 16個(gè)，構(gòu)成 基本列 ； ② 三個(gè)正交拉丁方，按 1， 2， 3， 4列分別按順序排成 1列，共 3列，放在基本列右則，得 5列 16行矩陣。 例 混合型正交表 L8（ 4 24） 的構(gòu)造法。交互作用。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的步驟與格式 設(shè)用正交表安排 m個(gè)因素的試驗(yàn) ， 試驗(yàn)總次數(shù)為 n， 試驗(yàn)結(jié)果分別為 x1， x2， … ， xn。考慮因素之間的所有一級(jí)交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。 計(jì)算離差平方和 （ 1）總離差平方和 ST 記 ???nkkxnx11 （相當(dāng)于例 ） ? ? ?? ? ????????????? nknknkkkkT xnxxxS1 12122 1)(記為： PQSTT ?????nkkT xQ12211????????? ??nkkxnP ST反應(yīng)了試驗(yàn)結(jié)果的總差異，它越大，結(jié)果之間差異越大。 用同樣的方法可以計(jì)算其它因素的離差平方和。為了消除項(xiàng)的影響，引入平均離差平方和： 因因因素的平均離差平方和fS?EEfS?方和試驗(yàn)誤差的平均離差平見(jiàn)表 433 求 F 比 ?對(duì)結(jié)果影響程度的大小大小反映了各因素試驗(yàn)因因EEfSfSF ?對(duì)因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 給出檢驗(yàn)水平 a， 以 Fa（ f因 ， fE） 查（附表 3） F分布表； 比較若 F ＞ Fa（ f因 ， fE）， 說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著。 2水平正交設(shè)計(jì)，各因素離差平方和為： 21212 11 ???????? ????nkkii xnKaS 因:,21,21 21所以上式可以簡(jiǎn)化為又因?yàn)??????? nk kKKxnaan? ? 2211 KKnS ??因上式同樣適用于交互作用項(xiàng)。試安排試驗(yàn)，并用方差分析對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的方案。試安排試驗(yàn) ， 并進(jìn)行方差分析 ， 找出最好的方案 。 例 鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。要考慮的因素及其水平如 表 441所示。 重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 重復(fù)試驗(yàn)就是對(duì)每個(gè)試驗(yàn)號(hào)重復(fù)多次 ， 這樣能很好地估計(jì)試驗(yàn)誤差 ， 它的方差分析與無(wú)重復(fù)試驗(yàn)基本相同 。 空氣退火能脫除一部分碳 ，但鋼帶表面會(huì)生成一層很厚的氧化皮 ， 增加酸洗的困難欲取消這道工序 ， 為此要做試驗(yàn) 。 方差分析與計(jì)算結(jié)果列于 表 446。 但要注意的是： 重復(fù)取樣誤差反映的是產(chǎn)品的不均勻性與試樣測(cè)量誤差 （ 稱(chēng)為局部試驗(yàn)誤差 ） 。 檢驗(yàn)結(jié)果有一半左右的因素及交互作用的影響不顯著 ， 就可以認(rèn)為這種檢驗(yàn)是合理的 。 例 用粉煤灰和煤矸石作原料制造粉煤灰磚的試驗(yàn)研究 。 每號(hào)試驗(yàn)生產(chǎn)出若干塊干坯 ， 采用重復(fù)取樣的方法 ， 每號(hào)試驗(yàn)取 5塊 ， 測(cè)出結(jié)果列于 表 448右邊 ， 進(jìn)行計(jì)算分析 ， 找出最優(yōu)方案 。 L4（ 23） 表上的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 為了方便 ， 在 表 450中列出正交表 L4（ 23） 。 表 450 L4（ 23） 正交表及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 mij 表示在 Ai 、 Bj 組合下指標(biāo)值 xt 的真值 （ 理論值 ） 。 (ab)11 + (ab)12=0， (ab)21 + (ab)22=0。 見(jiàn) 表 451所示 。 ).2,1(,0)(),2,1(,0)(: 2121???? ????iabjabj iji ij說(shuō)明A譈C譈 A譈 B譈B譈 A譈= m? a1+b1+ ( ab )11+ c1+d1+ e1= m? a1+b1+ ( ab )11+c2+d2+ e2= m? a1+b2+ ( ab )12+ c1+d2+ e3= m? a1+b2+ ( ab )12+ c2+d1+ e4= m? a2+b1+ ( ab )21+ c1+d2+ e5= m? a2+b1+ ( ab )21+ c2+d1+ e6= m? a2+b2+ ( ab )22+ c1+d1+ e7= m? a2+b2+ ( ab )22+ c2+d2+ e8有交互作用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式= m + a i+bj+ ( ab )ij+ck+dl+ et表 452 L9(34)正交表及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 列號(hào) 1 2 3 4 指標(biāo)試驗(yàn)號(hào) A B C xt= m + ai+bj+ck+ et1 1 1 1 1 x1= m? a1+b1+c1+ e12 1 2 2 2 x2= m? a1+b2+c2+ e23 1 3 3 3 x3= m? a1+b3+c3+ e34 2 1 2 3 x4= m? a2+b1+c2+ e45 2 2 3 1 x5= m? a2+b2+c3+ e56 2 3 1 2 x6= m? a2+b3+c1+ e67 3 1 3 2 x7= m? a3+b1+c3+ e78 3 2 1 3 x8= m? a3+b2+c1+ e89 3 3 2 1 x9= m? a3+b3+c2+ e9數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式= m + ai+bj+ ( ab )ij1+ ( ab )ij2+ et= m + a1+b1+ ( ab )111+ ( ab )112+ e1= m + a1+b2+ ( ab )121+ ( ab )122+ e2= m + a1+b3+ ( ab )131+ ( ab )132+ e3= m + a2+b1+ ( ab )211+ ( ab )212+ e4= m + a2+b2+ ( ab )221+ ( ab )222+ e5= m + a2+b3+ ( ab )231+ ( ab )232+ e6= m + a3+b1+ ( ab )311+ ( ab )312+ e7= m + a3+b2+ ( ab )321+ ( ab )322+ e8= m + a3+b3+ ( ab )331+ ( ab )332+ e9有交互作用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式??? ???? k kj ji it cbaN .0,0,0.),0( 2 相互獨(dú)立?e(A譈) 1 (A譈) 2(2) 考慮交互作用 因素 A、 B， L9（ 34） 正交表的任意兩列間的交互作用為另外兩列 ， 將 A、 B安排在 2列 ， 則 A B占 4兩列 。 mmm??????221122??????BbBbAa同 理 對(duì)應(yīng)水平的 指標(biāo)平均值 。 ????xcbCBbcxcaCAacxbaBAabkjkjjkkikiikjijiij??????????????)(??)(??)(xDdxCcxBbxAallkkjjii???????????? 采用相同的方法 ， 其它的正交表有一般的效應(yīng)計(jì)算公式： 各因素水平的指標(biāo)平均值 。 若不通過(guò)試驗(yàn) ， 由理論分析能否對(duì)最優(yōu)方案的指標(biāo)值作出合理的估計(jì)呢 ？ 例 求 例 . 解 : 參看 表 453。 例 某農(nóng)藥廠生產(chǎn)某種農(nóng)藥 ， 指標(biāo)是農(nóng)藥的收率 ， 顯然是越大越好 。 得出試驗(yàn)結(jié)果分別為 （ %） ： 8 9 9 9 9 98 88。 最優(yōu)方案下的指標(biāo)值的點(diǎn)估計(jì)式為： lkijjilkijjidcabbaxdcabba????????????)()(?? mm 優(yōu)忽略不顯著因素 A、 B、 D的效應(yīng)值 212 , dba將 221 ,)(, cabx 的效應(yīng)值代入上式中，得： )(?21221212221??????????????xCBAxCxbaBAxcabx優(yōu)m下面對(duì)工程平均值 進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 正交試驗(yàn)總結(jié) 解決多因素 、 多水平試驗(yàn)是確有成效的 。 到第五章 。 用直觀分析法 、 方差分析法和效應(yīng)分析法都能分析出各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的大小 ， 從而確定出最好的試驗(yàn)方案 。 可用下面的方法計(jì)算 ? ： ? ? ),1(~? 2eeEfFnMSF ??? mm其中 EMS 是誤差的均方值； en 是試驗(yàn)的有效重復(fù)數(shù)。 解 : 1) 打開(kāi)電子表格 2） 選用 L8（ 27） 正交表 ， 從第 A列第 2行的單元格A2開(kāi)始輸入 L8（ 27） 正交表 ， 將 sheet1重命名為 L8（ 27）