【正文】 ?????BaBaBaBabbbbaaaaBA22211211222112112221121阿達瑪矩陣 ?????????????2222212222212121122211221221112122122112221121111212111212111111babababababababababababababababa這是一個 4階方陣。比如： ?????? ??????? ??????????????? 1111,1111,1111,1111都是 2 階阿陣 H2， 但我們最感興趣的是第一個 —— 標準阿陣 。 總結：先取一個標準阿陣 Hn ， 去掉全 1列 ， 將－ 1 列改寫為 2， 配上列號、行號，就得正交表 Ln（ 2n－ 1）。 、拉丁方 感性趣 正交拉丁方。 四階正交拉丁方 ABCDBADCCDABDCBABADCCDABABCDDCBA與 4階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 3個； 5階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 4個； 6階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 5個； 數學上已經證明： n 階拉丁方的正交拉丁方個數為：（ n－ 1） 個 。 4水平正交表 ① 因素 A、 B兩個 4水平的全排列 42＝ 16個，構成 基本列 ； ② 三個正交拉丁方，按 1， 2， 3， 4列分別按順序排成 1列，共 3列，放在基本列右則，得 5列 16行矩陣。 例 混合型正交表 L8（ 4 24） 的構造法。交互作用。 正交試驗設計方差分析的步驟與格式 設用正交表安排 m個因素的試驗 ， 試驗總次數為 n， 試驗結果分別為 x1， x2， … ， xn?？紤]因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的工藝條件。 計算離差平方和 （ 1）總離差平方和 ST 記 ???nkkxnx11 （相當于例 ） ? ? ?? ? ????????????? nknknkkkkT xnxxxS1 12122 1)(記為： PQSTT ?????nkkT xQ12211????????? ??nkkxnP ST反應了試驗結果的總差異，它越大，結果之間差異越大。 用同樣的方法可以計算其它因素的離差平方和。為了消除項的影響，引入平均離差平方和： 因因因素的平均離差平方和fS?EEfS?方和試驗誤差的平均離差平見表 433 求 F 比 ?對結果影響程度的大小大小反映了各因素試驗因因EEfSfSF ?對因素進行顯著性檢驗 給出檢驗水平 a， 以 Fa（ f因 ， fE） 查（附表 3） F分布表； 比較若 F ＞ Fa（ f因 ， fE）， 說明該因素對試驗結果的影響顯著。 2水平正交設計，各因素離差平方和為： 21212 11 ???????? ????nkkii xnKaS 因:,21,21 21所以上式可以簡化為又因為 ?????? nk kKKxnaan? ? 2211 KKnS ??因上式同樣適用于交互作用項。試安排試驗，并用方差分析對試驗結果進行分析，找出最好的方案。試安排試驗 ， 并進行方差分析 ， 找出最好的方案 。 例 鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。要考慮的因素及其水平如 表 441所示。 重復試驗的方差分析 重復試驗就是對每個試驗號重復多次 ， 這樣能很好地估計試驗誤差 ， 它的方差分析與無重復試驗基本相同 。 空氣退火能脫除一部分碳 ，但鋼帶表面會生成一層很厚的氧化皮 ， 增加酸洗的困難欲取消這道工序 ， 為此要做試驗 。 方差分析與計算結果列于 表 446。 但要注意的是： 重復取樣誤差反映的是產品的不均勻性與試樣測量誤差 （ 稱為局部試驗誤差 ） 。 檢驗結果有一半左右的因素及交互作用的影響不顯著 ， 就可以認為這種檢驗是合理的 。 例 用粉煤灰和煤矸石作原料制造粉煤灰磚的試驗研究 。 每號試驗生產出若干塊干坯 ， 采用重復取樣的方法 ， 每號試驗取 5塊 ， 測出結果列于 表 448右邊 ， 進行計算分析 ， 找出最優(yōu)方案 。 L4（ 23） 表上的數據結構 為了方便 ， 在 表 450中列出正交表 L4（ 23） 。 表 450 L4（ 23） 正交表及數據結構式 mij 表示在 Ai 、 Bj 組合下指標值 xt 的真值 （ 理論值 ） 。 (ab)11 + (ab)12=0， (ab)21 + (ab)22=0。 見 表 451所示 。 ).2,1(,0)(),2,1(,0)(: 2121???? ????iabjabj iji ij說明A譈C譈 A譈 B譈B譈 A譈= m? a1+b1+ ( ab )11+ c1+d1+ e1= m? a1+b1+ ( ab )11+c2+d2+ e2= m? a1+b2+ ( ab )12+ c1+d2+ e3= m? a1+b2+ ( ab )12+ c2+d1+ e4= m? a2+b1+ ( ab )21+ c1+d2+ e5= m? a2+b1+ ( ab )21+ c2+d1+ e6= m? a2+b2+ ( ab )22+ c1+d1+ e7= m? a2+b2+ ( ab )22+ c2+d2+ e8有交互作用的數據結構式= m + a i+bj+ ( ab )ij+ck+dl+ et表 452 L9(34)正交表及數據結構式 列號 1 2 3 4 指標試驗號 A B C xt= m + ai+bj+ck+ et1 1 1 1 1 x1= m? a1+b1+c1+ e12 1 2 2 2 x2= m? a1+b2+c2+ e23 1 3 3 3 x3= m? a1+b3+c3+ e34 2 1 2 3 x4= m? a2+b1+c2+ e45 2 2 3 1 x5= m? a2+b2+c3+ e56 2 3 1 2 x6= m? a2+b3+c1+ e67 3 1 3 2 x7= m? a3+b1+c3+ e78 3 2 1 3 x8= m? a3+b2+c1+ e89 3 3 2 1 x9= m? a3+b3+c2+ e9數據結構式= m + ai+bj+ ( ab )ij1+ ( ab )ij2+ et= m + a1+b1+ ( ab )111+ ( ab )112+ e1= m + a1+b2+ ( ab )121+ ( ab )122+ e2= m + a1+b3+ ( ab )131+ ( ab )132+ e3= m + a2+b1+ ( ab )211+ ( ab )212+ e4= m + a2+b2+ ( ab )221+ ( ab )222+ e5= m + a2+b3+ ( ab )231+ ( ab )232+ e6= m + a3+b1+ ( ab )311+ ( ab )312+ e7= m + a3+b2+ ( ab )321+ ( ab )322+ e8= m + a3+b3+ ( ab )331+ ( ab )332+ e9有交互作用的數據結構式??? ???? k kj ji it cbaN .0,0,0.),0( 2 相互獨立?e(A譈) 1 (A譈) 2(2) 考慮交互作用 因素 A、 B， L9（ 34） 正交表的任意兩列間的交互作用為另外兩列 ， 將 A、 B安排在 2列 ， 則 A B占 4兩列 。 mmm??????221122??????BbBbAa同 理 對應水平的 指標平均值 。 ????xcbCBbcxcaCAacxbaBAabkjkjjkkikiikjijiij??????????????)(??)(??)(xDdxCcxBbxAallkkjjii???????????? 采用相同的方法 ， 其它的正交表有一般的效應計算公式： 各因素水平的指標平均值 。 若不通過試驗 ， 由理論分析能否對最優(yōu)方案的指標值作出合理的估計呢 ？ 例 求 例 . 解 : 參看 表 453。 例 某農藥廠生產某種農藥 ， 指標是農藥的收率 ， 顯然是越大越好 。 得出試驗結果分別為 （ %） ： 8 9 9 9 9 98 88。 最優(yōu)方案下的指標值的點估計式為： lkijjilkijjidcabbaxdcabba????????????)()(?? mm 優(yōu)忽略不顯著因素 A、 B、 D的效應值 212 , dba將 221 ,)(, cabx 的效應值代入上式中，得： )(?21221212221??????????????xCBAxCxbaBAxcabx優(yōu)m下面對工程平均值 進行區(qū)間估計。 正交試驗總結 解決多因素 、 多水平試驗是確有成效的 。 到第五章 。 用直觀分析法 、 方差分析法和效應分析法都能分析出各因素對試驗結果影響的大小 ， 從而確定出最好的試驗方案 。 可用下面的方法計算 ? ： ? ? ),1(~? 2eeEfFnMSF ??? mm其中 EMS 是誤差的均方值； en 是試驗的有效重復數。 解 : 1) 打開電子表格 2） 選用 L8（ 27） 正交表 ， 從第 A列第 2行的單元格A2開始輸入 L8（ 27） 正交表 ， 將 sheet1重命名為 L8（ 27）