第4章材料的力學性能應力應變關系(文件)
【正文】 力較小時 ， 取 圖上的弦線近似地表示鑄鐵拉伸時的應力應變關系 ， 并按弦線的斜率近似地確定彈性模量 E。 第 4章 材料的力學性能 應力應變關系 42 軸向拉伸與壓縮實驗 （ 3）低碳鋼的壓縮試驗 低碳鋼試件壓縮時的應力應變曲線 。 第 4章 材料的力學性能 應力應變關系 42 軸向拉伸與壓縮實驗 （ 4）鑄鐵的壓縮試驗 與拉伸時相比 ， 鑄鐵壓縮時強度極限很高 ， 例如 ， HT150 壓縮時的強度極限約為拉抻時強度極限的 四 倍 。 例如 ， 中碳鋼 、 合金鋼等 。 用 v 表示這一比值的絕對值 ， 則 xsxx Ees ?（ 1）簡單胡克定律 簡單拉 、 壓胡克定律 ye ze xexyvee??????xzxyvveeee或 ???????xzxyEEvvssee v 稱為 橫向變形系數(shù) 或 泊松比 ， 是材料常數(shù) ， 其值可通過實驗進行測定 。 單元體如果原是立方體 ， 變形后仍為立方體 ， 或單元體原是球體 ， 變形后仍為球體 。 為方便起見 ， 在主軸坐標系中進行考察 。 體變應變量是由單元體各面上 平均應力 引起的。若外力增加十分緩慢時，可忽略彈性體內的動能及其他能量損失，可以認為外力功 W全部轉變?yōu)樽冃文? ，即 軸向拉伸直桿 ， 當拉力從零開始緩慢地增加到最終值 F 時 ， 則桿的變形亦同時從零開始慢慢地增加到最終值 ?l 。 于是總功為 lFW ??21整個桿件的變形能 lFWE ??? 21e第 4章 材料的力學性能 應力應變關系 45 應變能 （ 2） 應變能分析 儲存在單元體內的變形能一般亦稱應變能 。 因此 ， 相應的應變能密度為 ? 單向應力狀態(tài)下的應變能 代入廣義胡克定律 )(21 332211 eseses ???e? 純切應力狀態(tài)下的應變能 ? 空間應力狀態(tài)下的應變能 )](2 [21133221232221ssssss?sss?????Ee 總變形包括體積變形與形狀變形 ， 故而 ， 總應變能密度 e 等于體變應變能密度 和 形變應變能密度 的總和 ， 即 fv eee ??vefe第 4章 材料的力學性能 應力應變關系 45 應變能 （ 2） 應變能分析 體變應變能密度等于三個坐標軸方向的平均應力 sm 在自己方向的應變 em 上所做功的代數(shù)和 ， 即 ? 單向應力狀態(tài)下的應變能 232123212)(621 )3(2)21(32ssssss?s???????EνEKe mv? 純切應力狀態(tài)下的應變能 ? 空間應力狀態(tài)下的應變能 ) (31133221232221sssssssss??????Eeee vf??????? mmve es213則 ， 體變應變能密度為 代入體變應變胡克定律 則 ， 形變應變能密度為 ])()( )[(61213232221ssssss?????Ee f或 第 4章 材料的力學性能 應力應變關系 46 各向同性材料彈性常數(shù)之間的關系 各向同性材料，材料常數(shù) E、 v、 G 間存在如下關系 考慮純切應力狀態(tài) ， 單元體只有形狀變形 ， 而無體積變形 ， 形變應變能密度就是總的應變能密度 。 ? 單向應力狀態(tài)下的應變能 該圖表示單元體受單向應力 sx作用 ，右圖給出了相應的變形 。 于是已作用于桿件上的拉力 F1因位移 d(?l1) 而做功 dW， 就等于圖中畫陰影線部分的微分面積 。這種能量稱為 彈性變形勢能 ，簡稱 變形能 。 形狀變形是由這些 應力偏離量引起的 。 如果原是立方體的單元體 ， 變形后為體積相等的長方體 ， 或原是球形單元體 ， 變形后為體積相等的橢球體 。 xyxy G ?? ?剪切胡克定律 （ 1）簡單胡克定律
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