【正文】 FnMSfF??????),1(,),1(? 22aa??mm)?,?(),(??,??m?mmm?mm?m?mm?????????所以上限的下限分別表示 , mmm 將因素 A、 B、 D的離差平方和并入誤差項得： ????? DBAEE SSSSS合并后的誤差自由度為： 51112 ????????? DBAEE fffff合并后的誤差均方為： ???EEE fSMS 顯著因素為 C和 A B， 自由度之和為 1+1 = 2，總試驗次數(shù)為 8， 所以： 3821 8 ???en給出顯著性水平 ?a ， 計算出臨界值 ?? )5,1(),1( Ea 6 . 6 1 由 8),1(??????eEEnMSfF?所以 ???? ?mm 優(yōu))100,(),(),(????mm因為指標值是百分數(shù)，所以上限值不會超過 100。 3） 直觀分析 （ 包括直觀分析圖的制作過程 ） 的計算過程 4） 方差分析的計算過程 5） 效應(yīng)分析的計算過程 此時效應(yīng)的數(shù)學模型為： i j k llkijjii j k l dcabbax em ??????? )(最優(yōu)方案下指標值的點估計計算如下： 在進行最優(yōu)方案下指標值的點估計時 ， 應(yīng)只考慮顯著性因素的效應(yīng) ， 不顯著因素的效應(yīng)值應(yīng)忽略不計并入誤差項 。 mmm???)(???)(???)(222222121221212112????????????baBAabbaBAabbaBAab對應(yīng)因素水平搭配的指標平均值 。 列號試驗號1 2 31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1A B指標x tx 1 ＝ m 11 ?e 1x 2 ＝ m 12 ?e 2x 3 ＝ m 21 ?e 3x 4 ＝ m 22 ?e 4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式＝ m? a 1 + b 1 + e 1＝ m? a 1 + b 2 + e 2＝ m? a 2 + b 1 + e 3＝ m? a 2 + b 2 + e 4無交互作用時的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式＝ m? a 1 + b 1 +( ab ) 11 + e 1＝ m? a 1 + b 2 +( ab ) 12 + e 2＝ m? a 2 + b 1 +( ab ) 21 + e 3＝ m? a 2 + b 2 +( ab ) 22 + e 4有交互作用時的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式A譈其中： (ab)ij 為 Ai 、 Bj 組合下交互作用的效應(yīng)。 )(2,1 EE ffF a若 F Fa ， 則 SE1 與 SE2 差別不顯著（相差不大）； SE＝ SE1＋ SE2 fE＝ fE1＋ fE2； 若 F Fa ， 則 SE1 與 SE2 有顯著差異，不能合并使用。 SE＝ SE1＋ SE2， 自由度 fE＝ fE1＋ fE2， SE2 的計算公式為： 21 11 1221? ?? ?? ?? ????????? nirjijnirjijE xrxS fE2＝ n（ r －１） 例 硅鋼帶取消空氣退火工藝試驗 。 混合型正交一表的方差分析 與一般水平相同 ， 注意各列水平數(shù)的差別 ??！ 說明： ? ?? ???????????nknkkkTT xnxPQS1212 1試驗結(jié)果 試驗次數(shù) 2112 11 ???????? ????niknii xnKaSa因每個水平試驗次數(shù) 第 i 個水平試驗結(jié)果的和 水平數(shù) 例 為提高某礦物的燒結(jié)質(zhì)量 ,做下面配料試驗 ,各因素及其水平如 表 438所示 ， (單位： t),反映質(zhì)量好壞的試驗指標為含鐵量 ,分別為 ， ， ， ， ， ， ， 。 ?? ??? ??nkkniajij xxa11 1? ?? ???aniajiA xxS1 12)(???aniiji xax11211221 11211111??????????????????????????????? ?? ???? ?? ?nikniiniajijniajijAxnKaxnxaSaaa記為： PQSAA ??Ki —— 第 i 個水平 a 次試驗結(jié)果的和。 （ 3） 去掉 1 2的第 3列 。 例如，用 3個字母 A、 B、 C 可排成： BACACBCBA3 3 拉丁方 用 4個字母 A、 B、 C、 D 可排成： ADCBBADCCBADDCBA4 4 拉丁方 這兩個拉丁方不是唯一的。 性質(zhì)： （ 1）每列元素個數(shù)都 是偶數(shù)； （ 2）任意兩列（兩行）交換后，仍為阿陣； （ 3）任意一列（或行）乘－ 1以后，仍為阿陣。 對于 2因素 n水平 ， fA＝ fB＝ n－ 1， 每列有 n個自由度； 而兩因素交互作用的自由度為： fA B＝ fA fB ＝ （ n－ 1） （ n－ 1） ，所以交互作用列要占 （ n－ 1） 列 。 例 4. 5 的 解 這樣就變成了一個 4因素 3水平的試驗 ， 可以按 L9（ 34） 表安排試驗 ， 并對正交表進行重構(gòu) ， 測出結(jié)果 ， 并進行分析 ， 見 表 415所示。 例 某農(nóng)科站進行品種試驗 ， 具體試驗因素及水平如 表 411所示 。 根據(jù)這個總指標作進一步的分析 。 綜合平衡法（例 ） 解 3因素 3水平 ， 應(yīng)選 L9（ 34） 正交表來安排試驗 ， 將 3個因素依次放在前 3列 （ 第 4列不要 ） ， 得出一張具體的試驗方案表 ，測出需要檢驗的指標結(jié)果 ， 列于 表 47(a)、 (b)、 (c)中 ， 然后用直觀分析法對每個指標分別進行計算分析 。 為了最終確定試驗方案 A2C2B3是不是最好方案 ， 可以按這個方案再試驗一次 ， 若比 4號好 ， 作為最好結(jié)果 ， 若比 4號差 ， 則以 4號為最佳條件 。 格式如 表 41所示 。 它們各出現(xiàn)三次 。 以上的方法 —— 直觀分析法 。 （ 2） 堿度 C， 極差不大 ， 次要因素 。 綜合考慮 ， 最好的試驗方案應(yīng)當是A1B3C2D1， 按影響大小次序排列為： 綜合評分法（例 ） A1： 時間， 25小時； D1： 加水量， 1： 6； B3： 料中核酸含量， ； C2： pH值， 。 經(jīng)分析得最佳方案為： A2B2C2D2。 這個試驗只有 B不是處在最好情況 ， 而因素 B的影響是最小的 。 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7) 表 4— 17 列號（ ） 列號 例如，從左向右看，第 3 列與第 5 列的交互作用在第 6列例如，第 4 列與第 列的交互作用在第 3 列第 5 列與第 6 列的交互作用在第 3 列例 解 這是 3因素 2水平的試驗 。例如： ???????????????????????????1111111111111111,111142 HH直積構(gòu)造高階阿陣的方法： 定義：設(shè)兩個 2階方陣 A、 B ??????????????2221121122211211 ,bbbbBaaaaA它們直積記為 A?B， 定義如下： ??????????????????????BaBaBaBabbbbaaaaBA22211211222112112221121阿達瑪矩陣 ?????????????2222212222212121122211221221112122122112221121111212111212111111babababababababababababababababa這是一個 4階方陣。 四階正交拉丁方 ABCDBADCCDABDCBABADCCDABABCDDCBA與 4階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 3個； 5階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 4個； 6階拉丁方中 ， 正交拉丁方只有 5個； 數(shù)學上已經(jīng)證明： n 階拉丁方的正交拉丁方個數(shù)為：（ n－ 1） 個 。 正交試驗設(shè)計方差分析的步驟與格式 設(shè)用正交表安排 m個因素的試驗 ， 試驗總次數(shù)為 n， 試驗結(jié)果分別為 x1， x2， … ， xn。為了消除項的影響，引入平均離差平方和： 因因因素的平均離差平方和fS?EEfS?方和試驗誤差的平均離差平見表 433 求 F 比 ?對結(jié)果影響程度的大小大小反映了各因素試驗因因EEfSfSF ?對因素進行顯著性檢驗 給出檢驗水平 a， 以 Fa（ f因 ， fE） 查（附表 3） F分布表； 比較若 F ＞ Fa（ f因 ， fE）， 說明該因素對試驗結(jié)果的影響顯著。 例 鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。 方差分析與計算結(jié)果列于 表 446。 每號試驗生產(chǎn)出若干塊干坯 ， 采用重復取樣的方法 ， 每號試驗取 5塊 ， 測出結(jié)果列于 表 448右邊 ， 進行計算分析 ， 找出最優(yōu)方案 。 見 表 451所示 。 若不通過試驗 ， 由理論分析能否對最優(yōu)方案的指標值作出合理的估計呢 ？ 例 求 例 . 解 : 參看 表 453。 正交試驗總結(jié) 解決多因素 、 多水平試驗是確有成效的 。 解 : 1) 打開電子表格 2） 選用 L8（ 27） 正交表 ， 從第 A列第 2行的單元格A2開始輸入 L8（ 27） 正交表 ， 將 sheet1重命名為 L8（ 27） 正交表 。 m???)( 111111 ???? baBAabA1B1水平搭配的指標平均值。 bi 為因素 B在第 i 水平時的效應(yīng) ， b1+b2=0。 何為“相差不大”呢？用 F 值檢驗： )( 2,1221