【正文】 第 4章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理 在生產(chǎn)實(shí)踐中 ， 試制新產(chǎn)品 、 改革工藝 、 尋求好的生產(chǎn)條件等 ，這些都需要做試驗(yàn) ， 而試驗(yàn)總是要花費(fèi)時(shí)間 ， 消耗人力 、 物力 。 因此 ， 試驗(yàn)的次數(shù)應(yīng)盡可能少 。 全面試驗(yàn)： 如 4 個(gè) 3 水平的因素 ， 要做 34＝ 81 次試驗(yàn)； 6 個(gè) 5 水平的因素 ， 要做 56＝ 15625次試驗(yàn) 。 非常困難 。 能否減少試驗(yàn)次數(shù) ， 而又不影響試驗(yàn)效果呢 ？ 有 正交試驗(yàn) 正交表及其用法 正交表的記號(hào)： L9（ 34） —— 表示 4 個(gè)因素 ， 每個(gè)因素取 3 個(gè)水平的正交表 。 格式如 表 41所示 。 正交表及其用法 正交表記為 Ln（ mk） ， m 是各因素的水平 ， k （ 列數(shù) ） 是因素的個(gè)數(shù) ， n 是安排試驗(yàn)的次數(shù) （ 行數(shù) ） 。 L9（ 34） 4因素 3水平正交試驗(yàn) ， 共做 9次試驗(yàn) ， 而全面試驗(yàn)要做 34=81 次 ， 減少了 72次 。 L25（ 56） 6因素 5水平正交試驗(yàn) ， 共做 25次試驗(yàn) ， 而全面試驗(yàn)要做 56=15625 次 ， 減少了 15600次 。 正交表的兩條重要性質(zhì)： （ 1） 每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的 ， 如 L9（ 34） ， 每列中不同的數(shù)字是 1， 2， 3。 它們各出現(xiàn)三次 。 （ 2） 在任意兩列中 ， 將同一行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí) ，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)是相等的 ， 如如 L9（ 34） ， 有序數(shù)對(duì)共有 9個(gè)：（ 1， 1） ， （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， （ 2， 1） ， （ 2， 2） ， （ 2， 3） ，（ 3， 1） ， （ 3， 2） ， （ 3， 3） ， 它們各出現(xiàn)一次 。 正交表及其用法 由于正交表的性質(zhì) ， 用它來安排試驗(yàn)時(shí) ， 各因素的各種水平是搭配均衡的 。 下面通過具體例子來說明如何用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 例 某水泥廠為了提高水泥的強(qiáng)度 ， 需要通過試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案 ， 經(jīng)研究 ， 有 3個(gè)因素影響水泥的強(qiáng)度 ， 這 3個(gè)因素分別為生料中礦化劑的用量 、 燒成溫度 、 保溫時(shí)間 ，每個(gè)因素都考慮 3個(gè)水平 ， 具體情況如 表 42， 試驗(yàn)的考察指標(biāo)為 28 天 的 抗 壓 強(qiáng) 度 （ MPa ） ， 分 別 為,,。 問：對(duì)這 3個(gè)因素的 3個(gè)水平如何安排 ， 才能獲得最高的水泥的抗壓強(qiáng)度 ? 解：在這個(gè)問題中 ， 人們關(guān)心的是水泥的抗壓強(qiáng)度 ， 我們稱它為試驗(yàn)指標(biāo) ， 如何安排試驗(yàn)才能獲得最高的水泥抗壓強(qiáng)度 ， 這只有通過試驗(yàn)才能解決 ， 這里有 3個(gè)因素 ， 每個(gè)因素有 3個(gè)水平 ， 是一個(gè) 3因素 ， 3水平的問題 ， 如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn) ， 必須做試驗(yàn) 33=27次 ， 我們把所有可能的搭配試驗(yàn)編號(hào)寫出 ， 列在表 43中 。 例 進(jìn)行 27次試驗(yàn)要花很多時(shí)間 ， 耗費(fèi)不少人力 、 物力 ， 為了減少試驗(yàn)次數(shù) ， 但又不能影響試驗(yàn)的效果 ， 因此 ， 不能隨便地減少試驗(yàn) ，應(yīng)當(dāng)把有代表性的搭配保留下來 ， 為此 ， 按 L9（ 34） 表中前 3列 的情況從 27個(gè)試驗(yàn)中選取 9個(gè) ， 它們的序號(hào)分別為 1， 5， 9， 11， 15，16， 21， 22， 26， 將這 9個(gè)試驗(yàn)按新的編號(hào) 1— 9寫出來 ， 正好是正交表 L9（ 34） 的前 3列 ， 如 表 41所示 。 為了便于分析計(jì)算 ， 把考查指標(biāo) （ 鐵水溫度 ） 列于 表 44的右邊 ， 做成一個(gè)新的 表 45， 利用張表進(jìn)行分析計(jì)算 。 從表 45中的數(shù)據(jù)處理與分析 ， 可以得出結(jié)論：各因素對(duì)考查指標(biāo) （ 抗壓強(qiáng)度 ） 的影響按大小次序來說應(yīng)當(dāng)是 A(礦化劑用量 )、 B(保溫時(shí)間 )、 C(燒成溫度 )， 最好的方案應(yīng)當(dāng)是 A2C2B3， 即： 例 A2： 礦化劑用量， 第 2水平， 4%； C2： 保溫時(shí)間， 第 2水平， 30min； B3： 燒成溫度， 第 3水平， 1450℃ 。 得出的最好方案在已經(jīng)做過的 9次試驗(yàn)中沒有出現(xiàn) ， 與它比較接近的是第 4號(hào)試驗(yàn) ， 在第 4號(hào)試驗(yàn)中只有 燒成溫度 B不是處于最好水平 ， 而且燒成溫度對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響是 3個(gè)因素中最小的 。 從實(shí)際做出的結(jié)果看出 第 4號(hào)試驗(yàn)中的抗壓強(qiáng)度是 ， 是 9次試驗(yàn)中最高的 ， 這也說明我們找出的最好方案是符合實(shí)際的 。 為了最終確定試驗(yàn)方案 A2C2B3是不是最好方案 ， 可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次 ， 若比 4號(hào)好 ， 作為最好結(jié)果 ， 若比 4號(hào)差 ， 則以 4號(hào)為最佳條件 。 如出現(xiàn)后一結(jié)果 ， 說明我們的理論分析與實(shí)踐有一定的差距 ， 最終還是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn) 。 正交試驗(yàn)步驟歸納如下： 確定要考核的試驗(yàn)指標(biāo)； 確定要考察的因素和各因素的水平； 以上兩條要實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來決定。 選用合適的正交表，一般只要正交表中的因素個(gè)數(shù)比試驗(yàn)要考察的因素的個(gè)數(shù)稍大或相等就行了。這樣既保證了試驗(yàn)?zāi)康?，而試?yàn)次數(shù)又不致太多，省工省時(shí)； 試驗(yàn) ， 測(cè)定試驗(yàn)指標(biāo)； 試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算，得出合理的結(jié)論。 以上的方法 —— 直觀分析法 。 簡(jiǎn)單 、 計(jì)算量小 、 很實(shí)用 。 正交試驗(yàn)的主要分析工具是正交表 ， 而在因素及其水平都確定的情況下 ， 正交表并不是唯一的 ， 常見的正交表見本書末 附表 4。 多指標(biāo)的分析方法 在例 ， 試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè) ， 考察起來比較方便 ， 但實(shí)際問題中 ， 需要考察的指標(biāo)往往不止一個(gè) ， 有時(shí)有兩個(gè) 、 三個(gè)或更多 。 如何評(píng)價(jià)考察指標(biāo)呢 ？ 兩種方法 。 綜合平衡法 通過具體的例子來加以說明 。 例 某陶瓷廠為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn) 3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前兩個(gè)指標(biāo)越大越好，第 3個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方有 3個(gè)重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有 3個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如 表46所示。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。 綜合平衡法（例 ） 解 3因素 3水平 ， 應(yīng)選 L9（ 34） 正交表來安排試驗(yàn) ， 將 3個(gè)因素依次放在前 3列 （ 第 4列不要 ） ， 得出一張具體的試驗(yàn)方案表 ，測(cè)出需要檢驗(yàn)的指標(biāo)結(jié)果 ， 列于 表 47(a)、 (b)、 (c)中 ， 然后用直觀分析法對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行計(jì)算分析 。 將 3 個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行計(jì)算分析后 ， 得出 3個(gè)好的方案：對(duì)抗壓強(qiáng)度是 A2B3C1； 對(duì)落下強(qiáng)度是 A3B3C2； 對(duì)裂紋度是 A2B3C1， 這 3個(gè)方案不完全相同 ， 對(duì)一個(gè)指標(biāo)是好方案 ， 而對(duì)另一個(gè)指標(biāo)卻不一定是好方案 ， 如何找出對(duì)各個(gè)指標(biāo)都較好的一個(gè)共同方案呢 ？ 綜合分析 ， 將指標(biāo)隨因素水平變化的情況用圖形表示出來 ，如 圖 （ 為了看得清楚 ， 將各點(diǎn)用直線連接起來 ， 實(shí)際上并不一定是直線 。 把圖 41和表 47結(jié)合起來分析 ， 看每一個(gè)因素對(duì)各指標(biāo)的影響 。 圖 7 8 9 4 6 8 水分 粒度 堿度 抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度 綜合平衡法（例 ） （ 1） 粒度 B對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講 ， 極差最大 ， 是最大的影響因素 。 從 圖 B均取 8為最好 —— 即取 B3。 （ 2） 堿度 C， 極差不大 ， 次要因素 。 由 圖 ， 取 標(biāo)好 ， 1個(gè)指標(biāo)稍差 ， 對(duì)三個(gè)指標(biāo)綜合考慮 ， C取 —— 即取 C1。 （ 3） 水分 A， 對(duì) 裂紋度影響極差最大 ， A取 9最好 ， 由 圖 慮 A取 9—— 即取 A2。 通過各因素對(duì)各指標(biāo)影響的綜合分析 ， 得出較好的試驗(yàn)方案是： B3： 粒度取第 3水平 ， 8； C1： 堿度取第 1水平 ， ； A2： 水分取第 2水平 ， 9。 綜合評(píng)分法 對(duì)多指標(biāo)的問題 ， 真正做到好的綜合平衡 ， 有時(shí)很困難 ， 這是綜合平衡法的缺點(diǎn) 。 綜合評(píng)分法可以克服這個(gè)缺點(diǎn) 。 例 某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品 ， 需要檢驗(yàn)兩個(gè)指標(biāo)：核酸純度和回收率 ， 這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好 。 有影響的因素有 4個(gè) ， 各有 3個(gè)水平 ， 具體情況如 表 48所示 。 試通過試驗(yàn)分析出較好方案 ，使產(chǎn)品的核酸含量和回收率都有提高 。 解 這是 4因素 3水平的試驗(yàn) ， 可以選用正交表 L9（ 34） 安排出試驗(yàn)方案 （ 這里有 4個(gè)因素 ， 正好將表排滿 ） ， 進(jìn)行試驗(yàn) ， 將得出的結(jié)果列入 表 49中 。 綜合評(píng)分法是根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要性的不同 ， 按照得出的試驗(yàn)結(jié)果綜合分析 ， 給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù) ， 作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo) 。 根據(jù)這個(gè)總指標(biāo)作進(jìn)一步的分析 。 綜合評(píng)分法（例 ） 這個(gè)方法的關(guān)鍵是如何評(píng)分 。 在這個(gè)試驗(yàn)中 ， 兩個(gè)指標(biāo)的重要性是不同的 ， 根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道 ， 純度的重要性大于回收率 ， 從實(shí)際分析 ， 可以認(rèn)為純度是回收率的 4倍 。 也就是 純度占權(quán)數(shù)為 4， 回收率占權(quán)數(shù)為 1， 按這個(gè)權(quán)數(shù)給出這個(gè)試驗(yàn)的總分為： 總分＝ 4純度＋ 1回收率 由上式計(jì)算出這個(gè)試驗(yàn)的總分?jǐn)?shù) ， 列于 表 49的最右邊 ， 再根據(jù)這個(gè)分?jǐn)?shù) ， 用直觀分析法進(jìn)行分析 。 從表 49看出 ， A、 D兩個(gè)因素的極差都很大 ， 是對(duì)試驗(yàn)影響很大的兩個(gè)因素 ， A D1為好； B因素的極差比 A、 D的極差小 ，對(duì)試驗(yàn)的影響比 A、 D都??； B因素取 B3為好； C因素的極差最小 ，影響最小 ， C取 C2為好 。 綜合考慮 ， 最好的試驗(yàn)方案應(yīng)當(dāng)是A1B3C2D1， 按影響大小次序排列為： 綜合評(píng)分法（例 ） A1： 時(shí)間， 25小時(shí)； D1： 加水量， 1： 6； B3： 料中核酸含量， ； C2： pH值， 。 可以看出，這里分析出來的最好方案，在已經(jīng)做過的 9個(gè)試驗(yàn)中是沒有的，可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次， 看能不能得出比第 1號(hào)試驗(yàn)更好的結(jié)果 ，從而確定出真正最好的試驗(yàn)方案。 綜合評(píng)分法是將多指標(biāo)的問題，通過加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個(gè)指標(biāo)的問題，這樣對(duì)結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡(jiǎn)單。但如何合理地評(píng)分，是最關(guān)鍵的問題。這一點(diǎn)只能依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來解決，單純從數(shù)學(xué)上是無法解決的。 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 在實(shí)際情況中 ， 有時(shí)做試驗(yàn)時(shí) ， 每個(gè)因素的水平數(shù)是不同的 —— 混合水平 。兩種解決方案。 混合水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。這種正交表有好多種。比如 L8（ 41 24） 就是一個(gè)混合水平的正交表，如 表 410所示。 其它混合水平的正交表還有很多，見附表所示，它們都有上面所說的兩點(diǎn)。 例 某農(nóng)