【正文】 式。3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):.※4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式。 ③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.※5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式。(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.（補(bǔ)充）分組分解法:※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: ※2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化. 十字相乘法:※,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: ※2. 二次三項(xiàng)式的分解: ※3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.※4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)。上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減。③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:①審清題意。⑤寫出答案.第六章 平行四邊形1. 平行四邊形的性質(zhì)2. 平行四邊形的判定3. 三角形的中位線4. 多邊形的內(nèi)角和與外角和※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。【幾個(gè)重要結(jié)論】1．菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半．正方形同樣如此?！庑蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！鶅蓷l腰相等的梯形叫做等腰梯形?！噙呅蝺?nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形?！眩╝、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)?！绻辉畏匠痰膬筛謩e為xx2，則有：。因此，各個(gè)小長方形的面積的和等于1?！僭O(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過多次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白球的概率；※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號(hào)，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有x條魚，則可依照估算出魚的條數(shù)。③比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致。1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2. 對(duì)應(yīng)角相等、.※相似多邊形的周長等于相似比。②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。 三視圖之間要保持長對(duì)正，高平齊，寬相等?！诋嬕晥D時(shí)，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線?！鶇^(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀?！幢壤瘮?shù)性質(zhì)：①當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；②當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③雙曲線的兩支會(huì)無限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。角的三角函數(shù)值3 三角函數(shù)的計(jì)算4 解直角三角形5 三角函數(shù)的應(yīng)用6 利用三角函數(shù)測(cè)高※一. 正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即。※余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即。45 186。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若∠A為銳角，則①； ②； ※當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角※利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在0176?！堑娜呛瘮?shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tgα◎在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有 (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90176。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45176。的水平角，叫做方向角。北偏西60176?！魏瘮?shù)y＝ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展?！魏瘮?shù)的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。④最值：若a0，則當(dāng)x=時(shí)，；若a0，則當(dāng)x=時(shí)，※畫二次函數(shù)的圖象： 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡(jiǎn)化了的描點(diǎn)法五點(diǎn)法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下： ①先找出頂點(diǎn)（，），畫出對(duì)稱軸x=；②找出圖象上關(guān)于直線x=對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；③把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。解決最大（?。┲祮栴}的基本思路是： ①理解問題；②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。對(duì)圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長）。二. 圓的對(duì)稱性※1. 與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。優(yōu)?。捍笥?。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“⌒”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。②點(diǎn)在圓內(nèi) === dr。第三章 圓1 圓2 圓的對(duì)稱性*3 垂徑定理4 圓周角和圓心角的關(guān)系5 確定圓的條件6 直線和圓的位置關(guān)系*7 切線長定理8 圓內(nèi)接正多邊形9 弧長及扇形的面積一．圓 描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O” 集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(xh)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察?！魏瘮?shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的①對(duì)稱軸：x= ②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）③增減性： 若a0，則當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。⑥最大值或最小值：當(dāng)a＞0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a＜0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0．※二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線※二次函數(shù)的圖象是以為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在（，）的拋物線。①函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；②拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。南偏東45176。、225176。 (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：圖2hi=h:llABC圖3圖4※ 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。圖1※在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。90 186。0186?！? 正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即。45176。 （x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）※反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù) ←→ ←→ ←→ ←→ 變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.※判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：①按照反比例函數(shù)的定義判斷；②看兩個(gè)變量的乘積是否為定值即?！鶑恼妗⑸厦?、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。 主視圖：基本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象 俯視圖：基本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象 左視圖：基本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象※視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)表面(平面或曲面)，而相連的兩個(gè)閉合線框一定不在一個(gè)平面上。 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等。⑤比例的基本性質(zhì):若, 則ad=bc。 第四章 圖形的相似1 成比例線段2 平行線分線段成比例3 相似多邊形4 探索三角形相似的條件*5 相似三角形判定定理的證明6 利用相似三角形測(cè)高7 相似三角形的性質(zhì)8 圖形的位似一. 成比例線段※1. 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.※3. 注意點(diǎn):①a:b=k,說明a是b的k倍。用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率。（3）已知方程的兩根xx2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)xx2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根※在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成的形式；⑥兩邊開方求其根。 四種特殊四邊形的性質(zhì)※多邊形的外角和都等于360176?！妊菪蔚男再|(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。矩形是特殊的平行四邊形?！庑蔚呐袆e方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。,那么30176?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程。最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四. 分式方程※1. 解分式方程的一般步驟:①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程。類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,那么稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.※2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: ※3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. ※4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母。(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的。③二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式。(2)公因式是否提“干凈”。）第四章 因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法一. 因式分解※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。④解: 解出所列的不等式的解集。164。 ⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)※b(或axb)①當(dāng)a0時(shí),解為。②方向:大向右,小向左※,且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)