【正文】 12 把一條線段分為兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。12 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。在求三角形內(nèi)部所形成的角時(shí)應(yīng)想到三角形內(nèi)心定理。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條而且只有一條直線垂直于已知直線；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的線段中，垂線段最短。和線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。13 三角形按邊分類：；三角形按角分類：13 三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊。全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段（邊,高,中線,角平分線）相等、周長(zhǎng)相等、面積相等。等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心重合。直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一邊的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。DABC14 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，要求第三邊時(shí)，有兩種情況：第三邊是斜邊或已知兩邊中較大邊為斜邊。經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。作簡(jiǎn)單的平面圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形，只要把平面圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)都繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，然后按原來(lái)的式樣連結(jié)這些點(diǎn)而成。注意區(qū)別對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是不同的。任意多邊形的外角和均為3600。14 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱就是它的兩條對(duì)角線所在直線。矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成全等的直角三角形和等腰三角形。正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有四條：兩條對(duì)角線所在直線和兩條過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的平行于邊的直線。直角梯形另具有：一個(gè)底角是直角。15 當(dāng)梯形的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，常常平移對(duì)角線創(chuàng)造直角三角形。連結(jié)梯形的兩腰中點(diǎn)的連線叫做梯形的中位線；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。有時(shí)還需要證明。當(dāng)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱時(shí)，如果把這兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（即一個(gè)圖形），則它也是軸對(duì)稱圖形。16 把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，如果它與另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。幾種正多邊形的組成，各取其中一個(gè)內(nèi)角相加恰好為一個(gè)周角3600時(shí)，這樣的正多邊形的組合能進(jìn)行平面圖形的密鋪。16 比例的基本性質(zhì)：ad=bc；16 合比性質(zhì)：；16 等比性質(zhì)：16 若線段AB上一點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AC2=AB證明線段等積或比例式的常用方法是：設(shè)法找出比例式（或轉(zhuǎn)化后）所蘊(yùn)含的幾個(gè)字母，看是否存在可由“三點(diǎn)”確定的兩個(gè)相似三角形。17 證明等積式或比例式時(shí)，如果不能直接找到相似三角形，則用以下方法尋找過(guò)渡量。17 比例尺是圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比值，也就是圖上圖形與實(shí)際圖形的相似比。17 將一個(gè)多邊形放大或縮小，一般利用位似定義；位似中心可取在多邊形內(nèi)或在一條邊上或在某一頂點(diǎn)上或多邊形外。17 銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在00~900間變化時(shí)，正弦、正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余弦、余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?。（可用銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，直角三角形兩銳角互余等進(jìn)行求解。注意四邊形中直角三角形的構(gòu)造。東北方向指北偏東450方向，東南方向指南偏東450方向，西北方向批北偏西450方向，西南方向指南偏西450方向。18 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題；每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成；命題分為真命題和假命題兩種；正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題；兩個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，稱這兩個(gè)命題為互逆命題，其中一個(gè)命題是另一個(gè)的逆命題。在幾何證明中出現(xiàn)線段的垂直平分線時(shí)，一般存在等腰三角形。19 構(gòu)造平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等、角相等是常見(jiàn)方法。19 點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系，即在圓外、在圓上、在圓內(nèi)。（直徑或半徑所在的直線就是該圓的對(duì)稱軸）19 垂徑定理：（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩長(zhǎng)?。唬?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條??；（4）弦的中垂線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于這個(gè)角的內(nèi)對(duì)角；直徑（或半圓?。┧鶎?duì)的圓周角是直角。20 切線的性質(zhì)定理及推論：若一條直線滿足（1）垂直于切線，（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，（3）經(jīng)過(guò)圓心，三者中任意兩條，便可推出第三條。20 三角形內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到各邊的距離相等。其實(shí)，當(dāng)dRr時(shí)，有三種可能的關(guān)系：相交，外切、外離；當(dāng)dR+r時(shí)，也有三種可能的關(guān)系：相交、內(nèi)含、內(nèi)切。其實(shí)，兩圓相切時(shí)，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦。21 圓錐可以看成是由一個(gè)直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形。21 代數(shù)閱讀題主要涉及數(shù)、式、方程、函數(shù)及統(tǒng)計(jì)、概率等。21 理解平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征時(shí)，要注意距離同坐標(biāo)之間的聯(lián)系和區(qū)別，一般點(diǎn)P(,)到x軸的距離是||，到y(tǒng)軸的距離是||，這樣第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)，第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,a)。21 結(jié)論探究問(wèn)題：（1）在某種位置關(guān)系下成立的結(jié)論，在新的位置關(guān)系下，探究該結(jié)論是否仍成立；（2）圖形的形狀特征從一種變向另一種，探究某一結(jié)論仍成立；（3）具體探究時(shí)，一般通過(guò)平移、作輔助線或圖形之間的相似或全等變換，將變化后的圖形向原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化。17。面積類結(jié)論探究問(wèn)題，一般利用圖形特有的位置關(guān)系，通過(guò)圖形的拼接形成面積關(guān)系式（類似方程組），再推出新的面積關(guān)系式。坐標(biāo)系中的相似問(wèn)題應(yīng)注意從多種不同的角度考慮相似，通常有幾種情況需要考慮。21 規(guī)律探究的思維過(guò)程為：特殊一般。21 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形；圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形；圓錐的表面積=圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積；注意母線是指什么。兩圓相交時(shí)，要注意分圓心在公共弦的同側(cè)還是異側(cè)。20 若兩圓的半徑是某個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根時(shí)，則既要計(jì)算兩根之和，也要計(jì)算兩根之差。（Rr）。20 證明一條直線是圓的切線，常要添加輔助線，如果直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心，證明直線垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線段，然后證明這條垂線段等于這個(gè)圓的半徑。有時(shí)得構(gòu)造這個(gè)距離。在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；等弧所對(duì)的圓周角也相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等（注意條件：在同圓或等圓中）。即dr點(diǎn)在圓外；d=r點(diǎn)在圓上；dr點(diǎn)在圓內(nèi)。利用正方形中的直角構(gòu)成的直角三角形，通過(guò)勾股定理及其逆定理的計(jì)算來(lái)證明垂直也是常用方法。反之，為“補(bǔ)短”法。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可。運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)鑰匙時(shí)，盡量選擇用乘法計(jì)算的關(guān)系式，可歸納為“有斜用弦，無(wú)斜用切；求對(duì)用正，求鄰用余，寧乘勿除”。如圖hαl18 坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度i或坡比），即，其中坡角α是坡面與水平線的夾角。利用銳角三角函數(shù)值巧妙設(shè)元（未知數(shù)），從而求出相應(yīng)邊長(zhǎng)是常見(jiàn)技巧，也是平面幾何其他類型計(jì)算題的常見(jiàn)技巧。18 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：若∠A為銳角，則有sin2A+cos2A=tanA17 銳角三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切、余切。17 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱位似比。17 各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的比叫做相似比。170、 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。16 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。）16 四條線段a,b,c,d中，如果，那么a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，這個(gè)性質(zhì)的逆命題也成立。鏡子里的圖象與物體之間成軸對(duì)稱關(guān)系，此時(shí)，我們稱之為鏡面對(duì)稱，它和軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形是有區(qū)別的。軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線；兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。會(huì)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。15 尺規(guī)作圖。梯形有問(wèn)題常常平移一對(duì)角線把梯形轉(zhuǎn)化為三角形。同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形；兩對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；兩腰相等的梯形是等腰梯形。15 梯形的性質(zhì)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行；中位線平行于底邊，且等于兩底和的一半；。15 正方形的判定：有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形；一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形。矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。n邊形的內(nèi)角和為(n2)常用對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾角確定旋轉(zhuǎn)角，常用兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線交點(diǎn)確定旋轉(zhuǎn)中心。14 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。14 射影定理，如圖：；；14 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。14 勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊