【正文】 7 銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在00~900間變化時(shí)，正弦、正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余弦、余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）。銳角三角函數(shù)都不可取負(fù)值，當(dāng)00α900時(shí)，0 sinα1，0 cosα1，17 特殊角的三角函數(shù)值：αsinαcosαtanαcotα30045011600180、 互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：若∠A為銳角，則有sinA=cos(900A)、cos A=sin (900A)、tanA=cot(900A)、cotA=tan(900A)，即換名函數(shù)。18 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：若∠A為銳角，則有sin2A+cos2A=tanAcotA=1，18 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。（可用銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，直角三角形兩銳角互余等進(jìn)行求解。）對(duì)于含特殊角的斜三角形的計(jì)算問題，通常轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，轉(zhuǎn)化的方法就是作斜三角形的高構(gòu)造直角三角形；已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角的問題，解答時(shí)一般需分類討論。利用銳角三角函數(shù)值巧妙設(shè)元（未知數(shù)），從而求出相應(yīng)邊長(zhǎng)是常見技巧，也是平面幾何其他類型計(jì)算題的常見技巧。求多邊形的面積通常轉(zhuǎn)化為求三角形面積。注意四邊形中直角三角形的構(gòu)造。水平線視線視線鉛垂線仰角俯角18 在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角。如圖hαl18 坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度i或坡比），即，其中坡角α是坡面與水平線的夾角。如圖18 方向角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角，叫做方向角。東北方向指北偏東450方向，東南方向指南偏東450方向，西北方向批北偏西450方向，西南方向指南偏西450方向。18 對(duì)于不能直接求解的問題，要設(shè)法找到與之過渡的線段長(zhǎng)或角的度數(shù)，特別是兩個(gè)三角形的公共角或公共線段。運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)鑰匙時(shí)，盡量選擇用乘法計(jì)算的關(guān)系式，可歸納為“有斜用弦，無斜用切；求對(duì)用正，求鄰用余，寧乘勿除”。18 解面積問題常用的兩種思維方法：（1）切割法，把圖形分割成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與其他特殊圖形的組合；（2）粘貼法，此法大都通過延長(zhǎng)線段來實(shí)現(xiàn)。18 判斷一件事情的語句，叫做命題；每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成；命題分為真命題和假命題兩種；正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題；兩個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，稱這兩個(gè)命題為互逆命題，其中一個(gè)命題是另一個(gè)的逆命題。18 公認(rèn)的真命題稱為公理；除了公理外，其他命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)，推理的過程稱為證明；經(jīng)過證明的真命題稱為定理。要說明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可。190、 證明兩條直線平行主要是從“角”方面去考慮，即找同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證明時(shí)選擇哪一類需用由條件決定；運(yùn)用平行線的性質(zhì)解題時(shí)，若“三線八角”不完整，一般需通過作輔助線補(bǔ)充完整。在幾何證明中出現(xiàn)線段的垂直平分線時(shí)，一般存在等腰三角形。19 在證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，常用“截長(zhǎng)”法或“補(bǔ)短”法，若在較長(zhǎng)的線段上截取一段等于某已知線段之一，再證余下的部分等于另一已知線段，此法為“截長(zhǎng)”法。反之，為“補(bǔ)短”法。19 當(dāng)待證結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方和或平方差時(shí)，應(yīng)考慮構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來處理。19 構(gòu)造平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等、角相等是常見方法。證明線段的倍分關(guān)系，常借助于矩形性質(zhì)的推論——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。利用正方形中的直角構(gòu)成的直角三角形，通過勾股定理及其逆定理的計(jì)算來證明垂直也是常用方法。19 圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。19 點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系，即在圓外、在圓上、在圓內(nèi)。點(diǎn)到圓心的距離（d）與圓的半徑（r）的大小決定了點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，反之亦然。即dr點(diǎn)在圓外；d=r點(diǎn)在圓上；dr點(diǎn)在圓內(nèi)。19 圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線。（直徑或半徑所在的直線就是該圓的對(duì)稱軸）19 垂徑定理：（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩長(zhǎng)弧；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條??；（4）弦的中垂線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（5）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。19 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；等弧所對(duì)的圓周角也相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等（注意條件：在同圓或等圓中）。19 弧的度數(shù)、圓心角、圓周角之間的關(guān)系：（1）圓心角等于所對(duì)弧的度數(shù)；（2）圓周角等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半。圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于這個(gè)角的內(nèi)對(duì)角；直徑（或半圓弧）所對(duì)的圓周角是直角。200、 運(yùn)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小比較判斷直線和圓的三種位置關(guān)系：相離（dr）、相切（d=r）、相交（dr）。有時(shí)得構(gòu)造這個(gè)距離。20 在直角三角形中，利用面積法求斜邊上的高是常用方法。20 切線的性質(zhì)定理及推論：若一條直線滿足（1）垂直于切線，（2）經(jīng)過切點(diǎn)，（3）經(jīng)過圓心，三者中任意兩條，便可推出第三條。20 切線的判定一般有三種方法：（1）切線的定義；（2）如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線；（3）若一條直線過半徑的外端，且垂直于這條半徑，那么這條直線是圓的切線。20 證明一條直線是圓的切線，常要添加輔助線，如果直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心，證明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線段，然后證明這條垂線段等于這個(gè)圓的半徑。20 三角形的外心是三角形外接圓的圓心，是三角形各邊的中垂線的交點(diǎn)，它到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)距離相等。20 三角形內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到各邊的距離相等。如果點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則（1）∠BIC=900+∠A（其它的同理）；（2）面積S=r(a+b+c)20 兩圓的位置與兩圓半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系：（1）兩圓外離dR+r；（2）兩圓外切d=R+r；（3）兩圓相交RrdR+r；（4）兩圓內(nèi)切d=Rr；（5）兩圓內(nèi)含dRr。（Rr）。根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，兩圓的位置關(guān)系可分為三大類：相離（外離、內(nèi)含）；相切（外切、內(nèi)切）；相交。其實(shí)，當(dāng)dRr時(shí)，有三種可能的關(guān)系：相交，外切、外離；當(dāng)dR+r時(shí)，也有三種可能的關(guān)系：相交、內(nèi)含、內(nèi)切。若通過公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定關(guān)系：一個(gè)公共點(diǎn)即相切（外切、內(nèi)切）；兩個(gè)公共點(diǎn)即相交；沒有公共點(diǎn)即相離（外離、內(nèi)含）。20 若兩圓的半徑是某個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根時(shí)，則既要計(jì)算兩根之和，也要計(jì)算兩根之差。20 圓是軸對(duì)稱圖形，兩圓圓心所在的直線是兩圓的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)可知，若AB是⊙O⊙O2的公共弦，則O1O2垂直平分公共弦AB，同理，兩圓的連心線必經(jīng)過相切兩圓的切點(diǎn)。其實(shí)，兩圓相切時(shí)，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦。注意弦、圓心距、半徑所構(gòu)成的直角三角形。兩圓相交時(shí)，要注意分圓心在公共弦的同側(cè)還是異側(cè)。2 圓的周長(zhǎng)或；弧長(zhǎng)；圓的面積公式；一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形；扇形的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)加上兩條半徑的長(zhǎng)，即；扇形的面積為或；弓形的面積可通過扇形的面積與三角形的面積的和差求解。21 圓錐可以看成是由一個(gè)直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形。圓錐的基本特征是：（1）圓錐的軸通過底面圓心，并且垂直于底面；（2）圓錐的母線長(zhǎng)都相等；（3）經(jīng)過圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形；（4）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓周長(zhǎng)。21 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形；圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形；圓錐的表面積=圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積；注意母線是指什么。21 對(duì)于不規(guī)則圖形，要將它分成兩個(gè)面積相等的部分，其關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，利用規(guī)則圖形的性質(zhì)進(jìn)行分割。21 代數(shù)閱讀題主要涉及數(shù)、式、方程、函數(shù)及統(tǒng)計(jì)、概率等。幾何閱讀題主要考查幾何初步知識(shí)、三角形全等、四邊形、相似形、解直角三角形及圓等。21 規(guī)律探究的思維過程為：特殊一般。21 代數(shù)應(yīng)用問題中的分類處理：（1）與絕對(duì)值、平方根有關(guān)的問題；已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值或平方時(shí)，要確定該數(shù)；（2）實(shí)際應(yīng)用問題的解不唯一，但同時(shí)受兩個(gè)以上的條件制約時(shí)，應(yīng)分類討論；（3）常見應(yīng)用問題是整數(shù)解問題或方程和不等式的混合問題。21 理解平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征時(shí)，要注意距離同坐標(biāo)之間的聯(lián)系和區(qū)別，一般點(diǎn)P(,)到x軸的距離是||，到y(tǒng)軸的距離是||，這樣第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)，第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,a)。與面積有關(guān)的問題，一般都轉(zhuǎn)化為一個(gè)與坐標(biāo)有關(guān)的方程問題來處理，注意：三角形的高或底應(yīng)取絕對(duì)值。坐標(biāo)系中的相似問題應(yīng)注意從多種不同的角度考慮相似，通常有幾種情況需要考慮。21 條件探索問題：（1）給出圖形特征和部分條件及應(yīng)滿足的幾何的位置或數(shù)量上的關(guān)系，要求補(bǔ)充應(yīng)有的條件，有時(shí)指明條件的方向有時(shí)不指明；（2）給出應(yīng)有的條件和部分結(jié)論，然后要求探索新的結(jié)論是否存在，若存在一般應(yīng)說明理由，屬存在性條件探究；（3）給出部分條件，給出一個(gè)一般性結(jié)論，要求給出盡可能完備的能得出結(jié)論的條件。21 結(jié)論探究問題：（1）在某種位置關(guān)系下成立的結(jié)論，在新的位置關(guān)系下，探究該結(jié)論是否仍成立；（2）圖形的形狀特征從一種變向另一種，探究某一結(jié)論仍成立；（3）具體探究時(shí)，一般通過平移、作輔助線或圖形之間的相似或全等變換，將變化后的圖形向原來的圖形轉(zhuǎn)化。2 結(jié)論探究問題，一般采用從特殊到一般的探究方法，先在某種特殊條件下，探索出一個(gè)結(jié)論，再將題設(shè)條件一般化，再按相同的方法探究一般性結(jié)論。面積類結(jié)論探究問題，一般利用圖形特有的位置關(guān)系，通過圖形的拼接形成面積關(guān)系式（類似方程組），再推出新的面積關(guān)系式。22 從特殊到一般的規(guī)律性探究：（1）由算式，一邊算，一邊想，從特殊向一般的探究，歸納，形成一般性代數(shù)表達(dá)規(guī)律；（2）由圖示、觀察、歸納，得到一般性規(guī)律；（3）由表格、探究、歸納出類似函數(shù)表達(dá)式般的規(guī)律。17