【正文】 最新北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)七年級(jí)上第一章 豐富的圖形世界（New）1 生活中的立體圖形2 展開與折疊3 截一個(gè)幾何體4 從三個(gè)方向看物體的形狀164。1. 164。2. 164。3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）164。4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點(diǎn)。※5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱?！?. 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。164。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。164。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……164。9. 長方體和正方體都是四棱柱。164。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。164。11. 圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成?！?2. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n3)條；可以把n邊形成(n2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線?！?3. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線?！?4. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。164。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（New） ※數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）?！魏我粋€(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）※如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。164。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。※絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|?！龜?shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。0123123越來越大 或 ※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0※比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： ①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷?！^對(duì)值的性質(zhì)：①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0.②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，則a=177。b.④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|a|※有理數(shù)加法法則： ①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。※加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。164。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加?！欣頂?shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。164。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。164。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）※有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。※如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：2與 、 …等）※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。164。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。164。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)。②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。※有理數(shù)除法法則： ①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪※有理數(shù)的乘方 ※注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)?！朔降倪\(yùn)算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤1的偶次冪得1；1的奇次冪得1；⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值?！欣頂?shù)混合運(yùn)算法則:①先算乘方,再算乘除,最后算加減②如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的.第三章 整式及其加減（New）1 字母表示數(shù)2 代數(shù)式3 整式4 整式的加減5 探索與表達(dá)規(guī)律※代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4247。（a4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“247。”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米※代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或1，如ab的系數(shù)是1。a3b的系數(shù)是1※代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式表示6x2x、7的和，6x2x、7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待?！愴?xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：；。這兩個(gè)條件缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)?！喜钔愴?xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式?！鶕?jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)?！鶕?jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成1，根據(jù)乘法的分配律用+1或1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的?！⒁猓孩偃ダㄌ?hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“－”號(hào)；③改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章 基本平面圖形（New）　　、射線、直線一. 線段、射線、直線※1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線直線AB(或BA)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個(gè)無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長度※2. 直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.※1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短。兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.※2. 比較線段長短的兩種方法:①圓規(guī)截取比較法。②刻度尺度量比較法.※3. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分。用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.※1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。AOB圖1這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。這兩條射線叫做角的邊.b圖2※2. 角的表示法：角的符號(hào)為“∠”①用三個(gè)字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個(gè)字母表示，如圖2所示∠b1圖3β圖4③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β※經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線?！鶅牲c(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。終邊始邊圖5※兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。1186。=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：※一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，平角圖6所成的角叫做平角。如圖6所示：※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，周角圖7所成的角叫做周角。如圖7所示：※從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。※經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行?！绻麅蓷l直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?！ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。※平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。圖8CABO※如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程（New）——水箱變高了——打折銷售——“希望工程”義演——追趕小明※在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程?！仁絻蛇呁瑫r(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。※等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理（New）※1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體。 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.※2. 為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查。 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查. ※1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn): 調(diào)查的范圍小、,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.※科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1≤a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法?！y(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用：（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。（2）可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。七年級(jí)下冊(cè)第1章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法2 冪的乘方與積的乘方3 同底數(shù)冪的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法一. 同底數(shù)冪的乘法※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）。二．冪的乘方與積的乘方※1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.※2. .※3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（a）3化成a3※4．底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同?！?．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）?！?．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。三. 同底數(shù)冪的除法※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且mn).※2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是“同底