橢圓題型方法總結(文件)
【正文】 直線與橢圓相交，一個交點為 P，則 2PF 等于（ ） A． 32 B. 3 C. 72 2( )ac? 【析】 掌握橢圓通徑長 22ba? 并結合橢圓定義即可解決 ★ ★★★ （ 2）離心率的求法 橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法： ○1 求 a ，求 c ，再求比 . ○2 數形結合，充分利用圖形蘊藏的數量關系，含 a 和 c 的齊次方程，再化含 e 的方程， 解方程即可 . 例 如圖，直線 022: ??? yxl 過橢圓的左焦點 F1和 一個頂點 B，該橢圓的離心率為 A． 51 B． 52 C． 55 D． 552 例 設橢圓的兩個焦點分別為 F 、 F2，過 F2作橢圓 長軸的垂線交橢圓 于點 P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 ( ) A. 22 B. 212? C. 22? D. 21? 例 設 F F2為橢圓的兩個焦點，以 F2為圓心作圓 F2，已知圓 F2經過橢圓的中心，且與橢圓相交于 M 點，若直線 MF1恰與圓 F2相切，則該橢圓的離心率 e為（ ） A. 3 － 1 － 3 C. 22 D. 23 【學大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數學大師華羅庚談怎樣學好數學 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學生們 ?。。? 【變式思考】 （ 2020 廣東文數） 若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是 （ ） A.54 B.53 C. 52 D. 51 （ 2020 江西卷理） 過橢圓 221xyab??( 0ab?? )的左焦點 1F 作 x 軸的垂線交橢圓于 點 P ， 2F 為右焦點，若 1260FPF??，則橢圓的離心率為 （ ） A． 22 B． 33 C． 12 D． 13 已知 21 FF、 為橢圓 12222 ??byax （ 0ab?? ） 的左右焦點 ，以 12FF 為邊作正三角形。 ④ 11ca ＜ 22ca . 其中正確式子的序號是 （ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ （ 2020 江蘇） 在平面直角坐標系中，橢圓 )0(12222 ???? babyax 的焦距為 2，以 O 為 圓心， a 為半徑的圓，過點 ???????? 0,2ca 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 e = ． 【學大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數學大師華羅庚談怎樣學好數學 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學生們 ?。?！ （ 3） 焦點三角形面積公式 ：12 2 tan 2F PFSb?? ? 例 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， P 為橢圓上任一點， 12FPF ???， 求證 :12 2 tan .2F PFSb??△ 例 設 12,FF是橢圓 2219 16xy??的兩個焦點，點 P 在橢圓上，且 01260FPF??， 求△ 12FPF 的面積。求證：橢圓的率心率 e≥ .22 例 （ 2020 江西文、理科 7） 已知 F F2是橢圓的兩個焦點．滿足 1MF ▲ 研究直線與橢圓位置關系的問題往往轉化為研究方程解得問題，要回根據韋達定理和判別式解決問題。 B 1F O 2F P D A y x C 【學大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數學大師華羅庚談怎樣學好數學 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學生們 ?。?！ 【變式思考】 橢圓 22143xy??的點 P 到直線 2 7 0xy? ? ? 的距離最大時，點 P 的坐標是 ( ) Ａ． 332???????， Ｂ． 332???????， Ｃ． 312???????， Ｄ． 312???????， 在橢圓 2288xy??上求一點 P ，使 P 到直線 l ： 40xy???的距離最小 . 1 0 8 ,1 2 1 2 1A A F F F?3 、 已 知 橢 圓 長 軸 ＝ ， 焦 距 求 過 的 直 線 被 橢 圓 截 得 弦 長 的 最 小 值 。 例 21,FF 是橢圓 179 22 ?? yx 的兩個焦點， A 為橢圓上一點，且∠ 021 45?FAF ，則 Δ 12AFF 的面積為（ ） A． 7 B． 47 C．27 D． 257 例 過橢圓 145 22 ?? yx 的右焦點作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 BA, 兩點 , O 為坐標原點 , 則△ OAB 的面積為 .
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