【正文】 用 12c 和 22c 分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 12a 和 22a 分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子： ① 1 1 2 2a c a c? ? ? 。 ③ 1 2 1 2ca ac? 。 例 已知 橢圓 1222 ?? yx 的焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) M 在橢圓上且 120,MF MF??則點(diǎn) M 到 x軸的距離為（ ） A． 43 B． 53 C． 233 D． 3 例 （ 2020 年 上海卷理） 已知 1F 、 2F 是橢圓 1:2222 ?? byaxC （ a ＞ b ＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓 C 上一點(diǎn)，且 21 PFPF? .若 21FPF? 的面積為 9，則 b =____________. 例 若點(diǎn) P 在橢圓 12 22 ??yx 上， 1F 、 2F 分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且 ?9021 ?? PFF ，則21PFF? 的面積是（ ） A. 2 B. 1 C. 23 D. 21 例 如圖， F1， F2分別為橢圓 12222 ??byax的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓上，△ POF2是面積為 3的正三角形，則 b2的值是 . 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛的學(xué)生們 ?。?！ (4)有關(guān) bc, 大小討論的問題 例 橢圓 22125 9xy??的焦點(diǎn) 1F 、 2F ，點(diǎn) P 為其上的動(dòng)點(diǎn)， 則使得 12PF PF? 的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 C. 2 D. 4 例 橢圓 149 22 ?? yx 的焦點(diǎn) 1F 、 2F ，點(diǎn) P 為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ 1F P 2F 為鈍角時(shí) ,點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍是 。 例 設(shè) P是橢圓 12222 ??byax（ a＞ b＞ 0）上的一點(diǎn)， F F2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠ F1PF2=90176。 2MF ＝ 0 的點(diǎn) M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ） A． (0， 1) B． (0， 21 ] C． (0， 22 ) D． [ 22 ， 1) 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛的學(xué)生們 ?。。? （三） 點(diǎn)、 線與橢圓的位置關(guān)系 （ 1） 位置關(guān)系的討論問題 ▲ 點(diǎn) 00( , )Px y 與橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的位置關(guān)系： ○1 2200001 ( , )xy P x yab? ? ?在橢圓上。 ○3 2200001 ( , )xy P x yab? ? ?在橢圓內(nèi)。 例 當(dāng) m 為何值時(shí)，直線 y x m?? 與橢圓 22116 9xy??相交？相切？相離？ 例 已知以 F1（ 2,0）， F2（ 2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線 043 ??? yx 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為 （ ） A. 23 B. 62 C. 72 D. 24 例 直線 )(01 Rkkxy ???? 與橢圓 15 22 ?? byx 恒有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1） B． （ 0， 5） C． ),5()5,1[ ??? D． ),1( ?? 例 設(shè)橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 1e2? ，右焦點(diǎn)為 ( 0)Fc， ，方程2 0ax bx c? ? ?的兩個(gè)實(shí)根分別為 1x 和 2x ，則點(diǎn) 12()Px x， （ ） Ａ．必在圓 222xy??內(nèi) Ｂ．必在圓 222xy??上 Ｃ．必在圓 222xy??外 Ｄ．以上三種情形都有可能 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛的學(xué)生們 ！?。? （ 2）弦長公式： 2 2 21 2 1 2 1 21 1 ( ) 4A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? 例 已知斜率為 1 的直線 l 過橢圓 123 22 ?? yx的右焦點(diǎn) F2，交橢圓 于 A、 B兩點(diǎn)， 求：（ 1）弦長 |AB|；（ 2） △ABF 1的面積。 例 若直線 y=x+t 與橢圓 14 22 ??yx 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) t 變化時(shí)，求 |AB|的最大值． 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛的學(xué)生們 ?。。? （ 3） 與橢圓有關(guān)的中點(diǎn)弦問題 例 已知橢圓 12 22 ??yx，求過點(diǎn) ?????? 2121，P且