【正文】 z 2 2 p ? ? ? 所以有： ) P 1 ( P z N ) P 1 ( P z n 2 2 p 2 ? ? ? ? 但不重復(fù)抽樣的抽樣單位數(shù)目計(jì)算公式比較復(fù)雜。 如置信度取 95%， 并要使估計(jì)處在總體平均值附近 500元的范圍內(nèi) ， 這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本 ？ 80 某工廠有 1500個(gè)工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出 50個(gè)工人為樣本進(jìn)行調(diào)查，其工資水平如上表所示。 （ 2）以 %的概率保證程度，對合格率 和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （ 3）根據(jù)重復(fù)抽樣計(jì)算的抽樣平均誤差，以 %的概率保證程度，對該產(chǎn)品的平均使用壽命和合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 ? 簡單隨機(jī)抽樣被用作評(píng)估其他抽樣策略的效率的基準(zhǔn) ； ? 簡單隨機(jī)抽樣最原始的抽取方法是抽簽法，最常用的抽取方法是利用 《隨機(jī)數(shù)表 》 或計(jì)算機(jī)生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)。 總方差 :各單位標(biāo)志值與總平均數(shù)計(jì)算的方差。 A組： 8 ； B組： 10。 總體中有 N個(gè)個(gè)體 將總體中個(gè)體按某一標(biāo)志排序 ， 并均分成 n個(gè)部分 。按有關(guān)標(biāo)志排序?qū)嵸|(zhì)上一種特殊的類型抽樣，有利于提高樣本的代表性。 半距起點(diǎn)等距抽樣 :第 一個(gè)單位取 k/2，后面單位確定方式同上。 總體中有 N個(gè)個(gè)體 以群為單元在總 體中抽取若干群 以中選群中的所 有個(gè)體組成樣本 將總體所有個(gè) 體分成若干群 104 (二 )整群抽樣的特點(diǎn) ? 整群抽樣直接抽取的不是總體中的個(gè)體而是 “ 群 ” ，因此總體和樣本是由 “ 群 ” 組成的。 105 從某縣 50個(gè)鄉(xiāng)中抽取 5個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行養(yǎng)殖專業(yè)戶的整群抽樣調(diào)查。 將 總 體 劃 分 成 若 干 個(gè) 初 級(jí) 單 元 在 總 體 中 隨 機(jī) 地抽取若干初級(jí)單元再在中選的初級(jí)單元 中抽取若干次級(jí)單元 總體中有 N個(gè)個(gè)體 如果抽樣過程經(jīng)過這樣兩次抽樣，完成了樣本個(gè)體的抽取，則稱之為兩階段抽樣。 。 107 多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn) ? 當(dāng)群內(nèi)單元對于調(diào)查變量是同質(zhì)時(shí) ， 多階抽樣比單階整群抽樣的效率高； ? 樣本分布相對集中 ， 因此采用面訪的旅行時(shí)間和費(fèi)用都大為降低； ? 不需要有整個(gè)總體的名錄框，所要的只是在每個(gè)階段抽樣都有一個(gè)完整的抽樣框。試以 95%的概率保證程度推斷該縣養(yǎng)豬專業(yè)戶平均每戶存欄生豬數(shù)和優(yōu)良品種率的可能范圍。因?yàn)閷Τ橹械娜簛碚f，對群中所有單位都進(jìn)行調(diào)查，因此群內(nèi)不產(chǎn)生抽樣誤差。 101 （三）等距抽樣的抽選方法 對稱等距抽樣示意圖 102 (四 )等距抽樣的特點(diǎn) ? 等距抽樣需要有總體的輔助信息 ， 以便于進(jìn)行單位的排序； ? 無論是有關(guān)標(biāo)志還是無關(guān)標(biāo)志排隊(duì) ， 都要注意避免抽樣間距與總體變化的周期性相吻合 ， 引起系統(tǒng)誤差 ； ? 與簡單隨機(jī)抽樣相比 ， 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣的平均誤差較??； ? 對于無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)且隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣 ， 可以采用簡單隨機(jī)抽樣誤差公式 。在第一段隨機(jī)抽取第 i個(gè)，則其他的樣本單位就依次確定： i+k,i+2k,…i+(n 1)k。 99 （二）等距抽樣的分類 ? 在等距抽樣中，由于排隊(duì)所依據(jù)的標(biāo)志不同，等距抽樣分為按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)兩種。由此可以推導(dǎo)出兩點(diǎn)結(jié)論： 根據(jù)總體方差等于組間方差與組內(nèi)方差之和定理，類型抽樣的平均誤差一般小于簡單隨機(jī)抽樣的平均誤差； 由于總體方差是確定的數(shù)，因此，在類型抽樣分組時(shí)應(yīng)該盡可能擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差，從而減少抽樣誤差，提高抽樣效果。 組內(nèi)方差：各組內(nèi)各單位標(biāo)志值與本組平均數(shù)計(jì)算 的方差。它首先把總體各個(gè)體按某一標(biāo)志分成若干個(gè)類型組，使各組組內(nèi)標(biāo)志值比較接近，然后分別在各組組內(nèi)按隨機(jī)原則抽取樣本個(gè)體。 簡單隨機(jī)抽樣圖示 簡單隨機(jī)抽樣的樣本個(gè)體在總體中的分布是無規(guī)律的。其結(jié)果如表所示，根據(jù)以上資料，求： （ 1）在重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的情況下，該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差。 （ 2）以 %的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。 N n 關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點(diǎn)說明 ? 同一總體往往同時(shí)需要估計(jì)總體平均數(shù)和總體成數(shù)，對二者可以分別計(jì)算出各自抽樣單位數(shù)目，為了防止抽樣單位數(shù)目的不足，在實(shí)際工作中，往往根據(jù)抽樣單位數(shù)目比較大的一個(gè)數(shù)目進(jìn)行抽樣，以滿足共同要求 78 關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點(diǎn)說明 一個(gè)問題： 在重復(fù)抽樣情況下，如果其它條件保持不變，要使允許誤差范圍縮小為原來的 1/2，則樣本單位數(shù)目需要擴(kuò)大為原來的多少？反之，如果允許誤差范圍要求擴(kuò)大為原來的 2倍，抽樣單位數(shù)目又要如何變化？ 79 樣本容量的確定 （實(shí)例） 解 : 已知 ? 2=1800000 ， ? = ， Z?/2=， ?=500 應(yīng)抽取的樣本容量 為 500)1800000()(222222???????Zn【 例 】 一家廣告公想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少 ?，F(xiàn)用重復(fù)抽樣方法，要求在 %的概率保證下，平均收入的抽樣極限誤差不超過 200元，恩格爾系數(shù)的抽樣極限誤差不超過 4%，請確定樣本必要數(shù)目。 因?yàn)? ) N n 1 ( n ) P 1 ( P z p ? ? ? ? ? ? 在對其進(jìn)行訪問時(shí) ， 有 140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處 。 試對全校學(xué)生戴眼鏡人數(shù)比重進(jìn)行區(qū)間估計(jì) (?=) 。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16只 燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 68 總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 50 3, 47 6 49 0161 49 02???????nstx?該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1490?x ?s69 總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體成數(shù)是指總體中具有某種特征的單位數(shù)量占總體全部單位數(shù)的比重，也稱為總體比例。 = 177。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 63 總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 ： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 25袋食品的重量 61 總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 〖 注 〗 從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看 ， 盟軍估計(jì)值非常接近所生產(chǎn)坦克的真實(shí)記錄 。德國人在制造坦克時(shí)是墨守陳規(guī)的 ， 他們把坦克從 1開始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào) 。中位數(shù)估計(jì)量 樣本均值估計(jì)量 ?50 二、點(diǎn)估計(jì) (Point estimation) 點(diǎn)估計(jì) ：又稱定值估計(jì)，它是用實(shí)際樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值代替總體參數(shù)值的一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法。 47 (一） 優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)之一：無偏性 E( x )=X 無偏估計(jì)量 E(Me)≠ X 有偏估計(jì)量 例如 ， 樣本均值 ( x )和中位數(shù) (Me)均可作為總體均值 (X)的估計(jì)量 ， 但是一般情況下 E(Me)≠ X， 而 E( x )= X， 所以樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量 。 （二）計(jì)算公式 ??t??39 四、關(guān)于正態(tài)分布的定理 （ 一）正態(tài)分布再生定理 （二）中心極限定理 40 (一 )正態(tài)分布再生定理 22( , )( , ) .XNnXNn??????2當(dāng) 總 體 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 即 時(shí) ， 來 自 該 總 體 的 所 有容 量 為 的 樣 本 的 均 值 也 服 從 均 值 為 ， 方 差 為 的 正 態(tài) 分 布 ，n即 X50?＝2?σ=10 X 總體分布 當(dāng) n=16時(shí)， ? ? x 當(dāng) n=4時(shí) , 5 ? ? x 樣本均值分布 ( ) 50EX ?41 （二）中心極限定理 ? 設(shè)從均值為 ,方差為 的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 ，方