[理學(xué)]2-4矩陣分塊法(文件)
【正文】 ??????? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?記 則方程可記為： Ax=b 其中， A為系數(shù)矩陣， x 為未知數(shù)向量， b為常數(shù)項(xiàng)向量， B稱為增廣矩陣?！≈上禂?shù)行列式 bAxbAxA?????,0A11 設(shè)原方程組為 Ax = b （ 2） 是原方程組唯一解。 下面充分性 ? ?? ?n),1,2,j( i , 00AAAA,)(AT2122212121112121T21???????????????????????????????????????????＝， 有＝由＝則＝設(shè) jTinTnTnTnnTTTnTTTnTnTTnnmijaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa0A),2,1( 00n ) ,1 ,2 ,(j 02122221＝從而 ＝得： 即有：?。教厥庥校簄jaaaaaaaamjjjmjjjjTj????????????克拉默法則的證明 （ 1） 表明原方程組有解。5111 ????????A.3201100051?????????????????兩種重要的矩陣分塊：行分塊，列分塊 . 12mnATTTm???????????????????記 ? ?12 , 1 , 2 ,Ti i i ina a a i m? ??其 中 ，這就是 A的行分塊。1 12 ???????bbA,1 01 ???????aaB。,11rjsiBAC kjtkikij ?? ??? ??其中? ?即是方陣且非零子塊都其余子塊都為零矩陣上有非零子塊角線的分塊矩陣只有在主對(duì)若階矩陣為設(shè).,5 AnA,21???????????????sAAAA?OO? ? ,411???????????srAAA????設(shè) rA11sA.11???????????TsrTTAAA????則 TsA1TrA1TsA1TrA1.11??????????TsrTT ??則,21???????????????sAAAA?OO? ?.,2,1對(duì)角矩陣為分塊那末稱都是方陣其中 AsiA i ??.21 sAAAA ??分塊對(duì)角矩陣的行列式具有下述性質(zhì) : ? ? 并有則若 ,0,2,10 ??? AsiA i ?.21???????????????sAAAA?oo? ? ,6 21???????????????sAAAA?設(shè)oo1?1?1?1?? ?????????????????????????????ssBBBAAA??????????????00000000000072121.0000002211?????????????
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