[工學(xué)]2 邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)(文件)
【正文】 卡諾圖表示邏輯函數(shù) 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 最小項的定義及其性質(zhì)（ 1）最小項的定義 N個變量Ｘ 1Ｘ 2…… Xn的最小項是 n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。（ 3） 最小項的性質(zhì)：① 任意一個最小項，只有一組輸入變量取值使其值為 1④ 全部最小項的和必為 1。 邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達(dá)式?！ 】ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的。變換為與或表達(dá)式 ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子 說明 ：如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對Ｙ中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入 0，其余方格內(nèi)填入 1。ＤＢ 小結(jié)小結(jié)：相鄰最小項的數(shù)目必須為個才能合：相鄰最小項的數(shù)目必須為個才能合并為一項，并消去并為一項，并消去N個變量。這就是利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理。③不能漏掉任何一個標(biāo)１的方格。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ卡諾圖化簡法的總結(jié) :（ 1）化簡步驟：填圖、圈圖、寫最簡式（ 2）圈圖原則： “矩 ”“指 ”成圈、能大勿小、能少勿多、對邊相臨Ⅰ 每圈包含 2N個方格，且形狀呈矩形才能畫圈 —— “矩 ”“指 ”成圈Ⅱ 每個圈含的方格盡量多，即圈越大越好 —— 能大勿小Ⅲ 圈數(shù)盡量少 —— 能少勿多Ⅳ 注意卡諾圖上下及左右的對邊方格的相臨性 —— 對邊相臨Ⅴ 為滿足以上幾點(diǎn)，有些方格可重復(fù)利用，但每圈至少含一個新方格Ⅵ 可只圈填 1的方格，也可只圈填 0的方格，后者得到的結(jié)果為反函數(shù)，即與或非式（ 3）寫最簡式原則：與項多少看圈數(shù)、因子如何看位置、互補(bǔ)因子被消去例：用卡諾圖法化簡邏輯函式 L(A、 B、 C)=解 : (1)將原式變成與或表達(dá)式Ｌ（２）填圖和圈圖根據(jù)上面總結(jié)的規(guī)則對三變量的卡諾圖填１或填０，再畫圈００ ０１ １１ １００ ０ １ ００ １ １ １００ ０１ １１ １００ ０ １ ００ １ １ １ＢＣＢＣ Ａ０１Ａ０１對卡諾圖圈１ 對卡諾圖圈０（３）寫最簡式圈１時：Ｌ＝ＢＣ＋ＡＢ＋ＡＣ圈０時：隨意項隨意項 ：函數(shù)可以隨意取值（可以為 0，也可以為 1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項稱為隨意項，也叫做約束項或無關(guān)項。用符號 “φ”、 “”或 “d”表示。具體地講，如果隨意項對化簡有利，則取 1；如果隨意項對化簡不利，則取 0。變量互相排斥的邏輯函數(shù)也是一種含有隨意項的邏輯函數(shù)?！ 『须S意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式： 含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡 在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用隨意項可以得到更加簡單的邏輯表達(dá)式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn) 說 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0
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