《工學概率統(tǒng)計》ppt課件(文件)
【正文】 其分布函數(shù)為： ????????????1100)()(xxxxXPxF39 例 3(擲 骰子 )的分布函數(shù) F(x) )5,. ..,2,1(611610}{)(??????????????????kxkxkkxxXPxF0 1 2 3 4 5 6 x 61概率分布圖 0 1 2 3 4 5 6 x 611 F(x) 分布函數(shù)圖 40 01分布的分布函數(shù)及圖 ?????????????1110100}{)(xxpxxXPxFx 1?p p 0 1 1 概率分布圖 x 1?p 0 1 1 F(x) 分布函數(shù)圖 41 均勻分布的分布函數(shù)圖 均勻分布密度函數(shù)為 ??????????其它0)(1)(babxaabxf0 a b x f(x) ab ?142 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當 xa時 0 a b x f(x) ab ?100)( ?? ???xdtxFx 43 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當 axb時 0 a b x f(x) ab ?1abaxtabdtabdtxFxaxaa????????? ????|110)(x 44 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當 xb時 0 a b x f(x) ab ?111010)(| ?????????? ?????abababdtdtabdtxFbaxbbaax 45 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 綜上所述 , 最后得分布函數(shù)為 ????????????bxbxaabaxaxxF10)(0 a b x F(x) 1 注 ： 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是連續(xù)的 ,圖形為 連續(xù)曲線 ；離散型 隨機變量分布函數(shù) 一般 為 分段函數(shù) ,圖形是 階梯曲線 。 47 分布函數(shù)與概率函數(shù) (離散型 )關系 這是因為在一般的公式中 , 要考慮 x1,x2,…并非按從小到大的次序排列的可能性 . 若分布函數(shù)為 F(x),則概率函數(shù)為 pk=P(X=xk)=F(xk)F(xk0) (k=1,2,3,…) ??????xxkkkkkpxFkpxXP:)(:,...)3,2,1()(:則分布函數(shù)若概率函數(shù)48 分布函數(shù)與分布密度 (連續(xù)型 )關系 ? 對任意實數(shù) b，若 X～ f(x)， (?x ?)，則P{X=b}＝ 0。 解：由 分布函數(shù)與概率函數(shù)的關系 可知： ??????cxcxxF10)(F(x) x c 1 注 ：當變量 X服從退化分布時，實際上它已經(jīng)是 確定性變量 了；為了方便分析分析我們將它看成 隨機變量的極端特例 。 所以由 分布函數(shù)與分布密度的關系 ，得 )1(1)()(2xxFxf ???? ?注 ：具有上述分布的隨機變量亦稱服從 “ 柯西分布 ” 。 問題 :如何由隨機變量 X的分布求其函數(shù) Y= g(X)的分布？ (有時 X分布易知，而 Y的分布難求 ) 69 離散型隨機變量函數(shù)的分布 ? 求離散型隨機變量函數(shù)分布的一般思想方法 X Pk Y=g(X) ?????? kxxx 21?????? kppp 21?????? )()()( 21 kxgxgxg或： Y＝ g(X)～ P{Y＝ g(xk)}＝ pk ， k＝ 1, 2, … (若其中 g(xk)有相同的，其對應概率合并。分布律為 : P{Z=0}=P{X=0}=1/3 P{Z=1}=P{X=1}+P{X=1}=2/3 Z P 0 1 3231P{Y=3}=P{X=1}=1/3 P{Y=1}=P{X=0}=1/3 P{Y=1} =P{X=1}=1/3 71 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 ? 求連續(xù)型隨機變量函數(shù)分布的“分布函數(shù)法” 若 X~f(x), ?x+?, Y=g(X)為隨機變量 X的函數(shù) ,則先將事件“ Y在范圍 {Y?y}取值”轉(zhuǎn)化為“ X在相應范圍 I(y): {g(X) ?y}內(nèi)取值” ,然后求 Y的分布函數(shù) FY(y) ＝ P{Y?y}＝ P{g(X) ?y}＝ ?? yxgyIdxxf)(:)()(最后再求 Y的密度函數(shù) dyydFyf YY)()( ?這種方法就是所謂的“ 分布函數(shù)法 ” 72 ( ) 0 ,X E x p a Y a X? ??例 ： 設 和 求 的 概 率 分 布 。 ? 解 : ydxFyyY ?? ?? 21當 0≤y1時 ?????????其它01021)(39。(2) 已 知 的 密 度 函 數(shù) 為 p 當 時 ， 求 的 密 度 函 數(shù) 。 ) 80 續(xù)上頁 (1) 對 Z=X2 ，由于 g(x)=x2不是單調(diào)函數(shù) ,故只能用“分布函數(shù)法”。 83 數(shù)學期望 ? 數(shù)學期望 —— 描述隨機變量取值的平均特征 ? 例：假設一個班共 20人 , 其中 18歲的有 6人 , 19歲的有 10人 , 20歲的有 4人 , 現(xiàn)任取一人觀察其歲數(shù) , 則觀察到的歲數(shù) x為一隨機變量 , 不難求出 x的分布律如下表所示： X 18 19 20 P 6/20 10/20 4/20 84 計算平均值 計算上例中平均年齡的方法之一是： 將這個班的學生的每個人的年齡加起來 , 再除以這個班的人數(shù) 20人 (即 6個 18歲 , 10個 19歲 , 4個20歲加起來 ),得平均年齡為 2022182022182020419201018206202041910186pppEX???????????????85 續(xù)上頁 上面計算平均值的方法很準確，但有時卻不方便使用(如人數(shù)很多，近似“無窮”時 )。 87 數(shù)學期望的力學解釋 在坐標軸上的 x1,x2,...,等點處放置質(zhì)量為 p1,p2,...的質(zhì)點 , 則數(shù)學期望處為整個質(zhì)點體系的重心 . x1 x2 x3 p1 p2 p3 EX 88 例題與解答 ? 例 1 若 ?服從 01分布 , 其概率函數(shù)為P{?=k}=pk(1?p)1?k (k=0,1), 求 E? ? 解 E?=0?(1?p)+1?p=p x o 1 p p 1?p 89 例題與解答 ? 解 E?=1?+2?+3?= Eh=1?+2?+3?= 這表明 , 如多次射擊 , 他們得分的平均值分別是 , 故乙射手較甲射手的技術好。 202218202218202218202218202218202218pppnnnnnnnnnnX??????????????????????????????頻率
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