關于逆矩陣求法的討論【畢業(yè)論文（設計）】(文件)
【正文】 我影響深遠。能否熟練地應用就要看我們是否有運用它的意識，是否掌握其中的技巧，如果具備了這樣的能力，就能將復雜問題簡單化，進而提高解題速度，收到事半功倍的效果。2 矩陣的基礎知識 由個數(shù)排列成個行個列的數(shù)表 稱為矩陣，其中數(shù)稱為矩陣的元.當時，稱為階矩陣或方陣.元素全為零的矩陣稱為零矩陣，記作或簡記為.兩個矩陣，如果，則稱矩陣與為同型矩陣.如果兩個同型矩陣與的對應元素相等，即，則稱矩陣與相等，記作或.[1]當時，矩陣稱為行矩陣或行向量.當時，矩陣稱為列矩陣或列向量.形如 的階方陣，即主對角線以外的元素都是零的方陣稱為對角矩陣或對角方陣，記作 . 特別當時，這時的對角矩陣叫做階數(shù)量矩陣. 當時，這時的數(shù)量矩陣叫做階單位矩陣，記作或，在階數(shù)不致混淆時，簡記為或，即. 主對角線下方的元素都是零的方陣 叫做上三角矩陣. 主對角線上方的元素都是零的方陣 叫做下三角矩陣.[2] 性質1 矩陣的加法運算具有以下運算規(guī)律：加法交換律；加法的結合律；，其中，都是矩陣.性質2 矩陣數(shù)乘運算滿足以下運算規(guī)律：；；，其中，都是矩陣，為任意實數(shù).性質3 矩陣乘法滿足的運算規(guī)律和性質：結合律 ；分配律 ，；數(shù)與乘法的結合律 ；當，均為階方陣時，有；；.[3]性質4 矩陣乘法不滿足交換律：例 1 已知，.求和.解 ，. 定義 設為階矩陣，如果存在階矩陣，使得成立，那么矩陣稱為可逆矩陣，此時矩陣稱為的逆矩陣，那么稱為不可逆矩陣.的逆矩陣記作，即如果，那么. 性質1 如果矩陣可逆的，那么的逆矩陣是唯一的.證明 設，都是的逆矩陣，那么有，所以的逆矩陣是唯一的.性質2 如果可逆，那么可逆，且.性質3 如果可逆，數(shù)，那么可逆，且.性質4 如果可逆，那么可逆，且.性質5 如果，都是階可逆矩陣，那么可逆，且.證明 因為 所以可逆，且.[4] 3 逆矩陣的求法設是一個階矩陣，如果存在階矩陣，使，則稱矩陣是可逆矩陣，并稱是的逆矩陣.[5]例2 已知階矩陣滿足，證明可逆，并求出它的逆矩陣.證 由，得，則，即且，由定義可知，可逆且. 設是階矩陣，稱矩陣稱為的伴隨矩陣，記作，其中是中元素的代數(shù)余子式，即.定理 階矩陣可逆的充要條件是，且在可逆時，.，但對于階數(shù)較低（一般不超過3），應注意以下幾點：
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1