【正文】 △ AEC 中， ∵∠ CAE=∠ CAD﹣ ∠ DAE=75176。﹣ ∠ CAE=90176。= = = ， ∴ AC=2 ， ∴ AB=2 +2 +2≈2+2+2=≈10 米． 答：這棵大樹 AB 原來的高度是 10 米． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 29. （ 2022一模） （ 10 分） 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿， 高 15 米，從 A 點經(jīng)過旗桿頂點恰好看 到矮 建筑物的墻角 C 點，且俯角 α 為 60176。=10 =10米， CD=ABDF=3010=20米。 和 45176。 吉林長春朝陽區(qū) =， tan41176。一模） 如圖，有小島 A 和小島 B，輪船以 45km/h的速度由 C 向東航行，在 C 處測 得 A 的方位角為北偏東 60176。再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出 BC 的值，在 Rt△ PCB 中，根據(jù)勾股定理求出 BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 AP 的值，最后根據(jù) AB=AP+PB，即可求出答案． 【解答】 解：過點 C 作 CP⊥ AB 于 P， ∵∠ BCF=45176。 ∵ 輪船的速度是 45km/h，輪船航行 2 小時， ∴ BC=90， ∵ BC2=BP2+CP 2， ∴ BP=CP=45 ， ∵∠ CAP=60176。一模） （本小題 8 分） 據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一 ． 上周末， 小明和三位同學(xué)用所學(xué)過的知識在一條筆直的道路上檢測車速 ． 如圖，觀測點 C 到公路的距離 CD為 100米，檢測路段的起 點 A位于點 C的南偏西 60176。 ， CD=100米， ∴ BD=CD=100米 . 在 Rt△ ACD中， ∵ ∠ ADC=90176。河大附中52’≈0. 60, tan36176。塔尖 C 的仰角為 60176。 ∴ BD=AD=200， ∴ BC=DCDB=2003200≈146（米）， ∴ 平臺 B 到塔尖 C 的高度 BC 約為 146 米． CBD A 36.（ 2022． 在 △ ADC 中， ∵∠ ADC=90176。陜西師大附中 二模 )如圖，已知在 △ ABC 中， ∠ ABC=30176。一模 )如圖，已知 AD 是 ⊙ O 的直徑， AB、 BC 是 ⊙ O 的弦， AD⊥ BC，垂足是點 E， BC=8， DE=2，求 ⊙ O 的半徑長和 sin∠ BAD 的值． 【考點】 垂徑定理；解直角三角形． 【分析】 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，根據(jù)垂徑定理求出 BE=CE=BC=4， ∠ AEB=90176。 二模 )如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡面 BC 平行于地面 AD，斜坡 AB 的坡比為 i=1： ，且 AB=26 米．為了防止山 體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過 53176?！?， cot53176?！郑?cos53176。 在 Rt△ OEB 中，由勾股定理得： OB2=0E2+BE2，即 r2=42+（ r﹣ 2） 2， 解得 ： r=5， 即 ⊙ O 的半徑長為 5， ∴ AE=5+3=8， ∵ 在 Rt△ AEB 中，由勾股定理得： AB= =4 ， ∴ sin∠ BAD= = = ． 【點評】 本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出 BE是解此題的關(guān)鍵． 40． (2022 ∴ BE=BC?cos∠ ABC=8 =4 ， CE=BC?sin∠ ABC=8=4， 在 RT△ ACE 中 ， ∵ sin∠ A= ， ∴ AC= = =4 ， ∴ AE= = =8， 則 AB=AE+BE=8+4 ， 故 S△ ABC=?AB?CE=（ 8+4 ） 4=16+8 ； （ 2） 過點 D 作 DH⊥ AB 與點 H， ∵ CE⊥ AB， ∴ DH∥ CE， 又 ∵ D 是 AC 中點 ， ∴ AH=HE=AE=4， DH=CE=2， ∴ 在 RT△ BDH 中 ， cot∠ ABD= = =2 +2． 【點評】 本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形 是解題的關(guān)鍵 39． (2022求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度 AC .(結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù) sin68 ,? ? cos68 ? ? ，tan68 ? ? ， 3 ? ） 【 答案 】 解 : 在 Rt△ BAE 中， 68BAE ???， BE= 162 米 ∴ 162 6 4 . 8 0ta n 2 . 5 0BEAE BAE? ? ?? 在 Rt△ DEC 中， 60DCE? ? ? ， DE= 米 ∴1 7 6 .6 1 0 2 .0 8ta n 3DECE D C E? ? ?? 第 20 題圖 ∴ 10 8 64 .80 37 .28 37 .3AC C E AE? ? ? ? ? ?（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加 的寬度 AC 約為 米 38． (2022 ∴ DC=AD=1． 在 △ ADB 中， ∵∠ ADB=90176。一模） （本小題滿分 6 分）如圖，在△ ABC 中， AD 是 BC 邊上的高，AE是 BC 邊上的中線， cosC=22， sinB= 31， AD=1． （ 1）求 BC的長； （ 2）求 tan∠ DAE的值． 第 3 題 答案： 解： （ 1）在 △ ABC 中， ∵ AD 是 BC 邊上的高 ， ∴∠ ADB=∠ ADC=90176。 ∴ DC=DA?tan60176。黑龍江大慶 ，在樓頂 C 測得塔頂 A 的仰角 36176。 ， CD=100米， ∴ AD=CD 方向上 .某時段，一輛轎車由西向東勻速行駛，測得此 車由 A 處行駛到 B 處的時間為 4 秒 ． 問此車是否超過了該路段 16 米 /秒的限制速 度 ？（參考數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3 ≈ ） 23． 由題意得 ，在 Rt△ BCD中， ∵ ∠ BDC=90176。= = ， ∴ AP=15 ， ∴ AB=AP+PB=15 +45 =15+45≈100（ km）． 答：小島 A 與小島 B 之間的距離約 100km． 【點評】 本題考查的是解直 角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵． 33． （ 2022 AB∥ EF， ∴∠ PCB=∠ PBC=45176。輪船航行 2 小時后到達小島 B 處，在 B 處測得小島 A 在小島 B 的正北方向．求小島 A 與小島 B 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 先過點 C 作 CP⊥ AB 于 P，根據(jù)已知條件求出 ∠ PCB=∠ PBC=45176。= = =， 解得： AE=， 故 AB=+1≈（ m）． 答：建筑物 AB 的高度為 ． 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出 AE 的長是解題關(guān)鍵． 4． （ 2022求建筑物 AB 的高度．（精確到 ）． 【參考數(shù)據(jù)： sin41176。 AD= 3 CD； ………… .3 在 Rt△ BCD 中，∠ CBD=45176。河南洛陽若旗桿底 點 G 為 BC 的中點，則矮建筑物的高 CD 為多少 ？ 1． GE//AB//CD， BC=2GC， GE=15米， AB=2GE=30 米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30cot60186。一模） （ 6分 ） 如圖所示（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)?斜坡面上安裝太陽能熱水器：先安裝支架 AB 和 CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在 AD 上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定： AD 與水平線夾角為θ 1，且在水平線上的射影 AF 為 140cm． 現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ 2，并已知 tanθ 1≈ ， tanθ 2≈ ．如果安裝工人已確定支架 AB 高為 25cm，求支架 CD 的高（結(jié)果精確到 1cm） ？ 答案： CD=123cm 30. （ 2022=45176。=45176。﹣ 60176。 ∴ 在 Rt△ AED 中， ∵ cos60176。 ∴∠ DAC=90176。大樹被折斷部分和地面所成的角 ∠ ADC=60176。 ∴ MD=BM=5 ， ∴ CD=CM﹣ MD=15﹣ 5 ． 【點評】 本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù) 的關(guān)系進行解答． 28. （ 2022=10 =5 ， CM=BCcos30176。 ∠ A=60176。 ∠ E=45176。 .由 45A??176。． 由 45A??176。 ， 29F??176。． （ 1）求滑道 DF 的長（結(jié)果精確到 ） ． （ 2）求踏梯 AB 底端 A 與滑道 DF 底端 F 的距離 AF （結(jié)果精確到 ） ． 【參考數(shù)據(jù)： s i n 2 9 0 .4 8 cos 2 9 0 .8 7 t an 2 9 0 .5 5?176。=， ∴ AB=AH﹣ BH=x﹣ = ∴ =， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN 的高度度約為 米． 26. （ 2022≈， tan31176。一 模） 如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為 米，為了測量旗桿 MN 的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺 A 處測得旗桿頂部 M 的仰角為 45176。=， cos65176。請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 的值．（結(jié)果精確到 1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。 ∠ BMH=31176。已知每層樓的窗臺離該 層的地面高度均為 1 米，求旗桿 MN 的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin31176。=） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ， 解得 x= ； .........................5 分 （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116． 答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 約是 116m． .........................9 分 MPNyDExOCBA23． （ 2022=， tan48176。= 32 ， PH= 33 ∴ tan∠ DPF= PHDH =93331 ?． 22. 如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A， C 兩點測得該塔頂端 F的仰角 分別為 ? 和 β，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α和 β的三角 函數(shù)值 表示線段 CG 的長； （ 2）如果 α=48176。 AB=4， ∴ AB=AF=4， ∠ ABF=∠ AFB=30176。 故 CH=AH=332 ， AC=362 ． 故樹高 362 +332 +32 （ 米 ） ． 21. （ 2022 ∵ AD=3， ∴ DH=32 ， AH=332 ． Rt△ ACH 中， ∵∠ CAH=∠ CAD﹣ ∠ DAH=75176。） =75176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ GAE =180176。（結(jié)果保留根號） C 6