【正文】 可能性相等。 考點十二、樹狀圖法求概率 （ 10 分） 樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 隨機數(shù) 在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 考點二、不同位置的點的坐標的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在 第四象限 0,0 ??? yx 坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標為（ 0， 0） 兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。 函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 考點二、二次函數(shù)的解析式 （ 10~16 分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實根 1x 和 2x存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。 考點四、二次函數(shù)的性質(zhì) （ 6~14 分） 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （ 2）對稱軸是 x= ab2? ，頂點坐標是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當 x ab2? 時， y 隨 x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當x ab2? 時， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增； （ 4）拋物線有最低點，當 x= ab2? 時， y 有最小值， a bacy 44 2??最小值 （ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （ 2）對稱軸是 x= ab2? ，頂點坐標是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當 x ab2? 時， y 隨 x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x ab2? 時， y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減； （ 4）拋物線有最高點，當 x= ab2? 時， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開口方向： a 0 時，拋物線開口向上 a 0 時，拋物線開口向下 b 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為 x= ab2? c 表示拋物線與 y 軸的交點坐標：（ 0， c ） 二次函數(shù)與 一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點坐標。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 射線的概念 直線上一點和它一旁的部分叫做射線。 點、直線、射線和線段的表示 在 幾何里，我們常用字母表示圖形。 一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。 （ 4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種： ①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。 （ 2）過一點的直線有無數(shù)條。 線段的性質(zhì) （ 1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。 （ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 考點二、角 （ 3 分） 角的相關(guān)概念 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠ BAD，∠ BAE，∠ CAE 等?！保?n 度記作“ n176。 把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“ 1””。 角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把 一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。 垂線 兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。 性質(zhì) 2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 （ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行。 （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。 主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 ③證明線段不等關(guān)系。 ③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角 叫做對應(yīng)角。 注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。 （ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180176。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則 2b a ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則∠ A=180176。的等腰三角形是等邊三角形。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底 邊； 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。 角 等邊對等角 等角對等邊 邊 底的一半 腰長 周長的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 凸四邊形 把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。 四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 多邊形的對角線條數(shù)的計算公式 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對角線條數(shù)為2 )3( ?nn。 （ 2）平行四邊形的對邊平行且相等。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線 上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 （ 4）正方形是軸對稱圖形，有 4 條對稱軸 （ 5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。 梯形中平行的兩邊叫做梯 形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 （ 3）等腰梯形的對角線相等。 第十一章 解直角三角形 考點一、直角三角形的性質(zhì) （ 3~5 分） 直角三角形的兩個銳角互余 可表示如下：∠ C=90176。 ∠ A=30176。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 考點二、直角 三角形的判定 （ 3~5 分） 有一個角是直角的三角形是直角三角形。 ①銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做∠ A 的正弦，記為 sinA，即casin ??? 斜邊的對邊AA ②銳角 A 的鄰邊與斜邊 的比叫做∠ A 的余弦，記為 cosA，即cbc o s ??? 斜邊的鄰邊AA ③銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做∠ A 的正切，記為 tanA，即 bata n ???? 的鄰邊的對邊AAA ④銳角 A 的鄰邊與對邊的比叫做∠ A 的余切，記為 cotA，即 abc o t ???? 的對邊的鄰邊AAA 銳角三角函數(shù)的概念。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a， b， c 有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個三角形是直角三角形。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 在直角三角形中， 30176。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形。 （ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 先證它是菱形，再證有一個角是直角。 平行四邊形的面積 S 平行四邊形 =底邊長高 =ah 考點三、矩形 （ 3~10 分） 矩形的概念 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 （ 3）平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形用符號“ □ ABCD”表示，如平行四邊形 ABCD 記作“ □ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。 推論：多邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和等于 ?? )2(n 180176。 四邊形的不穩(wěn)定性 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定