mathematica 教程 第五章 線性代數(shù)運(yùn)算命令與例題(文件)
【正文】 其中，第一個(gè)表是三個(gè)特征值，第二個(gè) 2維表是三個(gè)特征向量 ???????????211121112A? 例 32：綜合應(yīng)用： 。 解 :Mathematica命令 In[47]:=A={{2.， 1.， 1.}， {1.， 2.， 1.}， {1.， 1.， 2.}} Out[47]={{2.， 1.， 1.}， {1.， 2.， 1.}， {1.， 1.， 2.}} In[48]=Eigenvectors[A] Out[48]={{， ， }， {0.， ， }， {， ， }} 得三個(gè)特征向量為 : {， ， }， {0.， ， }， {， ， } ? 例 30．求矩陣的特征向量。 解 : Mathematica命令 In[43]:=A={{3， 7， 3}， {2， 5， 2}， {4， 10， 3}}。 注意 :命令 1有時(shí)不能求出特征值，而命令 2總能求出特征值的近似值 例 26. 求矩陣 的特征值。 ? 解 :Mathematica命令 In[34]:=Solve[{2x+3y= =4， xy= =1}， {x， y}] Out[34]:= ???????1432yxyx}}52y,57x{{ ????例 24. 求齊次方程 的解。Print[x0]， {3}] Out[33]： = {7000， 500， 250} {2750， 3500， 125} {14375， 1375， 875} ? 結(jié)果分析： 15年后，農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的動(dòng)物總數(shù)將達(dá)到 16625頭，其中 0—— 5歲的有14375頭，占總數(shù)的 %， 6—— 10歲的有 1375頭，占 %， 11—— 15歲的有 875頭，占 %， 15年間，動(dòng)物總增長(zhǎng) 13625頭，總增長(zhǎng)率為 13625/3000=%。用 k=1， 2，3分別表示第一、二、三個(gè)周期， xi(k)表示第 i個(gè)年齡組在第 k個(gè)周期的數(shù)量。動(dòng)物從第二年齡組起開(kāi)始繁殖后代，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，第二年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖 4個(gè)后代，第三組在其年齡段平均繁殖 3個(gè)后代，第一年齡組和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別是 1/2和 1/4。 ? 求矩陣的 k階子式 命令形式 :Minors[A， k] 功能 :求出矩陣 A的所有可能的 k階子式的值。 解 :Mathematica命令 In[21]:= a={{1， 3， 0}， {2， 1， 1}} In[22]:=b={{1， 3， 1， 0}， {0， 1， 2， 1}， {2， 4， 0， 1}} In[23]:= Out[23]:={{1， 0， 5， 3}， {0， 1， 0， 0}} ??????????654321?????? ?? 112 031 ????????????104212100131 例 16. 求矩陣 的逆。 解 :Mathematica命令 In[14]:=a=IdentityMatrix[5] Out[14]={{1， 0， 0， 0， 0}， {0， 1， 0， 0， 0}， {0， 0， 1， 0 0}， {0，0， 0， 1， 0}， {0， 0， 0， 0， 1} } In[15]:=MatrixForm[%] Out[15]=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 運(yùn)算 功能 命令形式 矩陣加法和減法 將兩個(gè)同型矩陣相加(減 ) A?B 數(shù)乘 將數(shù)與矩陣做乘法 kA 其中 k是一個(gè)數(shù)， A是一個(gè)矩陣 矩陣的乘法 將兩個(gè)矩陣進(jìn)行矩陣相乘 A. B 其中乘號(hào) .使用鍵盤(pán)上的小數(shù)點(diǎn) 矩陣的求逆 求方陣的逆 Inverse[A] A必須為方陣 矩陣的轉(zhuǎn)置 . 求矩陣的轉(zhuǎn)置 Transpose[A] A可以是任意矩陣 向量的數(shù)量積 (點(diǎn)積 ) 求同維向量的數(shù)量積 其中乘號(hào) .使用鍵盤(pán)上的小數(shù)點(diǎn) 例 10. 計(jì)算
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