111 正弦定理(二) 學(xué)案（人教b版必修5）(文件)
【正文】 os B＝ 2cos2 B2－ 1＝ 35，故 B 為銳角， sin B＝ 45. 所以 sin A＝ sin(π－ B－ C)＝ sin?? ??3π4 － B ＝ 7 210 . 由正弦定理得 c＝ asin Csin A＝ 107 ， 所以 S＝ 12acsin B＝ 12 2 107 45＝ 87. 。sin Csin A ＝ 1 sin 150176。cos Asin A＋ 12＝ 32 ＋ 12， ∴ cos Asin A＝ 1.∴ tan A＝ 1， A＝ 45176。 ∴ ca＝ sin Csin A＝ sin( )120176。sin 2A＝ 8R2sin2 Asin Bcos B＋8R2sin2 Bsin Acos A ＝ 8R2sin Asin B(sin Acos B＋ cos Asin B) ＝ 8R2sin Asin Bsin(A＋ B)＝ 8R2sin Asin Bsin C ＝ 2 二、填空題 6． 在 △ ABC中 ， 已知 a＝ 3 2， cos C＝ 13， S△ ABC＝ 4 3， 則 b＝ ________. 7． 在 △ ABC中 ， 若 tan A＝ 13， C＝ 150176。 最大邊與最小邊之比為 ( 3＋ 1)∶ 2， 則最大角為 ( ) A． 45176。 則 △ ABC的外接圓半徑 R＝ ________， 內(nèi)切圓半徑 r＝____________. 自主探究 在 △ ABC中 ， (1)若 AB， 求證 ： sin Asin B； (2)若 sin Asin B， 求證 ： AB. 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 三角形面積公式的運(yùn)用 例 1 已知 △ ABC 的面積為 1， tan B＝ 12， tan C＝－ 2， 求 △ ABC 的各邊長(zhǎng)以及 △ ABC外接圓的面積 ． 總結(jié) 注意正弦定理的靈活運(yùn)用，例如本題中推出 S△ ABC＝ 2R2sin Asin Bsin C． 借助該公式順利解出外接圓 半徑 R. 變式訓(xùn)練 1 已知三角形面積為 14， 外接圓面積為 π， 則這個(gè)三角形的三邊之積為 ( ) A． 1 B． 2 D． 4 知識(shí)點(diǎn)二 利用正弦定理證明恒等式 例 2 在 △ ABC中 ， 求證 ： a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 總結(jié) 正弦定理的變形公式使三角形的邊與邊 的關(guān)系和角與角的關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)
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