16723三次樣條插值(文件)
【正文】 ????xxxxSSSS 解 （ 1）利用方程組（ ）進(jìn)行求解，可知 。由于 和 已知，故可以化簡(jiǎn)得 dd 3030,??M3M0M3第二章 插值與擬合 . 1421 ??????????????????????????MM由此解得 。 1?n 1?n對(duì)于邊界條件（ ），則兩個(gè)方程 滿足方程組 mimmmfmfm nnn 12100 , ??? ?? ?第二章 插值與擬合 ????????????????????????????????????????????????????????????????feeefemmmmnnnnnnnnn????????11220111211112212222?????由此可解得 ，從而得 的表達(dá)式（ ）。 )(xS )(xf)(xS2. 3. 4 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計(jì) 值函數(shù) 有估計(jì)式 定理 設(shè)函數(shù) ],[)( 4 baxf C? 記 )(m ax,)(m ax110)4(4 xxfM iinibxa hx ??????? ??則對(duì)任意 ],[ bax ? 滿足邊界條件（ ）或（ ）的三次樣條插 )(xS第二章 插值與擬合 誤差估計(jì)式（ ）除可以用于誤差估計(jì)外 ,它進(jìn)一步表明，當(dāng) 時(shí)，在插值區(qū)間 上，對(duì)于滿足邊界條件（ ）或（ ）的插值函數(shù) ，不僅 一致收斂于 ，而且 一致收斂于 ， 一致收斂于 。三次樣條插值函數(shù) 不僅在內(nèi)節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，而且 逼近 具有很好的收斂性，也是數(shù)值穩(wěn)定的。 在力學(xué)上解釋為細(xì)梁在 截面處的轉(zhuǎn)角，并且得到的轉(zhuǎn)角與相鄰兩個(gè)轉(zhuǎn)角有關(guān)，故稱用 表示 的算法為 三轉(zhuǎn)角算法 。由 此得（ ）形式的方程組 ,1,1),2,1,0(1 30 ???? ??ih i ??? ? ????3,6,3, 3210 ?????? dddd第二章 插值與擬合 ???????????????????????????????????????????36321123210MMMM先消去 和 得 M3???????? ?????????????????? 21MM由此解得 。 第二章 插值與擬合 對(duì)于邊界條件（ ），有 ?????????? dMMMMMnnnnnn2110?? （ ） 由 ()和 ()可解出 ，方程組的矩陣形式為 ),1,0( niM i ???????????????????????????????????????????
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