16731解的存在唯一性定理和逐步逼近法existence(文件)
【正文】 ???????? ?xx nnhxxhxdfyxyx???????? xx dfy 0 00 ???? ))(,(00 )( yx ???)(1 x??? xx dfy 0 10 ???? ))(,(?)(2 x???? ?? xx n dfy 0 10 ???? ))(,(?)( xn?167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 在 167。 由數(shù)學(xué)歸納法得知命題２對(duì)于 所有 n 均成立。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 設(shè)對(duì)于正整數(shù) n , 不等式 nnnn xxnMLxx )(!)()( 011 ???????成立， ????????? dffxx xx nnnn ? ?? ???0))(,())(,()()( 11????? dL xx nn? ???0)()( 1? ?????? xx nnnnxxnMLdxnML0100 )()!1()(! ??于是，由數(shù)學(xué)歸納法得到：對(duì)于所有的正整數(shù) k，有如下的估計(jì) : )()(!)()( 00011 hxxxxxkMLxx kkkk ??????????167。 hxxx ???00命題 3證畢 167。 hxxx ??? 00167。 命題 4 證畢 167。 為此，從 00 )( yx ?? ? ????xx nn ndfyx 0 )1())(,()( 10 ???????? xx dfyx 0 ))(,()( 0 ?????進(jìn)行如下的估計(jì) ? ???? xx xxMdfxx 0 )())(,()()( 00 ??????167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Uniqueness Theorem amp。 Uniqueness Theorem amp。 Existence amp。 yf?? 在 R 上 存在且有界 f(x,y) 在 R 上關(guān)于 y 滿足利普希茲條件。 Uniqueness Theorem amp。 Existence amp。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Existence amp。,( yyx0),( ) 000 ??yyxFb0),( ) 000 ??? ?? y yyxFc則上述初值問(wèn)題的解在 的某一鄰域存在。 Progressive Method 0 0 0 0( , , 39。,( ?yyxF),( yxfy ?? ),(00 yxyyFFyf??????? 在 鄰域內(nèi)連續(xù)，在以 ),(00 yx ),( 00 yx為中心的某一閉矩形區(qū)域 D 中有界，所以 f(x,y) 在 D 中關(guān)于 y 滿足 Lipschitz條件。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 例 4 方程 定義在矩形域 , 11 ,11 : ?????? yxR22 yxdxdy ??試確定經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,0) 的解的存在區(qū)間，并求在此區(qū)間上與真 正解的誤差不超過(guò) 的近似解的表達(dá)式。 Progressive Method 1)!1()()(????nnn hnMLxx ?? 1)()!1(1 ???nLhnLM)!1( 1 ??? n 3?n0)(0 ?x? ? ?? x dxxxx02021 )]([)( ??33x?? ?? x dxxxx 0 2122 )]([)( ?? ? ?? x dxxx0 262 ]3[ 63373 xx??? ?? x dxxxx 0 2223 )]([)( ?? ? ???? x dxxxxx01410262 ]396 918923[5953520792633151173 xxxx????167。 證明下列初值問(wèn)題的解在指定的區(qū)間上存在且唯一： 210 00 1 22 ?????? xyxyy ,)(,c os)(32210 00 2 2 ???????????? xyyxy ,)(,)(???????? ? xyyey x 0 00 1 3 2 ,)(),l n ()(作業(yè) 第 1, 3, 4 ， 7題 。 Uniqueness Theorem amp。 Existence amp。 Existence amp。同時(shí)，有 00 )( yxy ? ),()( 0000 yxfyxy ????167。( ) 39。 Existence amp。 Progressive Method 4) 一階隱式方程的解的存在唯一性 定理 2 如果在點(diǎn) 的某一鄰域中， 對(duì)所有的變?cè)? 連續(xù)，且 存在連續(xù)的偏
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