建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)(文件)
【正文】 eXeYY ????? 10 ??? ?? iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(167。所以，在有些教科書中稱為 “ The Assumption Underlying the Method of Least Squares”。 X values are fixed in repeated sampling. More technically, X is assumed to be nonstochastic. 注意：“ in repeated sampling”的含義是什么？ ? 與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)。 There is no perfect multicollinearity among the explanatory variables. 適用于多元線性回歸模型。 The conditional mean value of μi is zero. ? 同方差假設(shè)。 The correlation between any two μi and μj is zero. 是否滿足需要檢驗(yàn)?？梢岳弥行臉O限定理（ central limit theorem, CLT）進(jìn)行證明。 167。 二、參數(shù)估計(jì)的最大似然法 (ML) 最大似然法 ? 最大似然法 (Maximum Likelihood,ML)，也稱最大或然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 ? 但是，分布參數(shù)的估計(jì)結(jié)果不同。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為 最佳線性無偏估計(jì)量（ best liner unbiased estimator, BLUE） 。 ★ 2 、無偏性 ， 即估計(jì)量 0?? 、 1?? 的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值 ? 0 與 ? 1 證： ? ? ? ? ???????? iiiiiiiiii kXkkXkYk ??????? 10101 )(?易知 02 ??? ??iii xxk ? ? 1ii Xk故 ??? iik ??? 11??? ????? 1111 )()()?( ?????? iiii EkkEE同樣地，容易得出 ? ? ????? 0000 )()()()?( ?????? iiii EwEwEE3 、有效性（最小方差性） ， 即在所有線性無偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量 0?? 、 1?? 具有最小方差。 ? 可以證明 ， ?2的 最小二乘估計(jì)量 為： 2?22?? ?ne i?它是關(guān)于 ?2的無偏估計(jì)量。 ? 盡管從 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。 ? 問題： 采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？ 總離差平方和的分解 ii XY 10 ??? ?? ??)?(? YYy ii ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ????????Y的 i個(gè)觀測值與樣本均值的離差 由回歸直線解釋的部分 回歸直線不能解釋的部分 離差分解為兩部分之和 對于所有樣本點(diǎn)，則需考慮離差的平方和 ： 記 ? ? ???22 )( YYyT S S ii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢力 (RSS)。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第 3章中進(jìn)行。 假設(shè)檢驗(yàn)（ Hypothesis Testing） ? 所謂 假設(shè)檢驗(yàn) ，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。 ? 該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”。 ? 自學(xué)教材 p48例題，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)的全過程。 ? 假設(shè)檢驗(yàn) 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 一元線性模型中 ?i 的置信區(qū)間 )2(~????? ntstiii???P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 2 1P t s ti ii(?)?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21T分布為雙尾分布 (1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ? 在上述 收入 消費(fèi)支出 例題中，如果給定 ? =，查表得： )8()2( 2??? tnt ?由于 ??S ??S于是， ? ?0的置信區(qū)間分別為： （ ,) （ ,） ? 顯然，在該例題中，我們對結(jié)果的正確陳述應(yīng)該是： 邊際消費(fèi)傾向 β 1是以 99%的置信度處于以 （ ,) 中。 因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。原因 : ? 參數(shù)估計(jì)量不確定； ? 隨機(jī)項(xiàng)的影響。 實(shí)例及時(shí)間序列問題 說明 ? 本節(jié)列舉了兩個(gè)一元線性回歸模型實(shí)例，完成了建立模型、估計(jì)參數(shù)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和預(yù)測的過程。在 2— 7章中大量采用非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為實(shí)例，暫時(shí)不考慮理論方法方面的障礙。對于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，存在理論方法方面的障礙。 ?0是個(gè)值 Y0的無偏估計(jì) 對 總體回歸模型 Y=?0+?1X+?，當(dāng) X=X0時(shí) ??? ??? 0100 XY0100100100 )()()( XEXXEYE ???????? ????????0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是個(gè)值 Y0的無偏估計(jì)。 一元線性回歸分析的應(yīng)用： 預(yù)測問題 一、預(yù)測值條件均值 或 個(gè)值的一個(gè)無偏估計(jì) 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)間 ? 對于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測值 ?0 ，可以此作為其 條件均值 E(Y|X=X0)或 個(gè)別值 Y0的一個(gè)近似估計(jì)。 ? 要縮小置信區(qū)間，需要 – 增大樣本容量 n。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的 置信區(qū)間估計(jì) 。 ? 一般不以 t檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟(jì)意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點(diǎn)。因而應(yīng)該拒絕原假設(shè)；反之，如果該小概率事件沒有出現(xiàn)，就沒有理由拒絕原假設(shè)，應(yīng)該接受原假設(shè)。 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。 ? 變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的 假設(shè)檢驗(yàn) 。取值范圍： [0， 1] ? 越接近 1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 neXYniii?????? 22102 )??(1? ???0)??( 210212*2 22 ??????? iin XYL ???????167。 ???????????)/l i m ()/l i m ()l i m ()l i m ()l i m ()?l i m (212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii???????1110),( ???? ?????XC o v五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 參數(shù)估計(jì)量的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? )
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