【正文】 在 2— 7章中大量采用非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)作為實例，暫時不考慮理論方法方面的障礙。對于非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，存在理論方法方面的障礙。 實例及時間序列問題 說明 ? 本節(jié)列舉了兩個一元線性回歸模型實例，完成了建立模型、估計參數(shù)、統(tǒng)計檢驗和預測的過程。 ?0是個值 Y0的無偏估計 對 總體回歸模型 Y=?0+?1X+?，當 X=X0時 ??? ??? 0100 XY0100100100 )()()( XEXXEYE ???????? ????????0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是個值 Y0的無偏估計。原因 : ? 參數(shù)估計量不確定； ? 隨機項的影響。 一元線性回歸分析的應用： 預測問題 一、預測值條件均值 或 個值的一個無偏估計 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 ? 對于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預測值 ?0 ，可以此作為其 條件均值 E(Y|X=X0)或 個別值 Y0的一個近似估計。 因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。 ? 要縮小置信區(qū)間，需要 – 增大樣本容量 n。 一元線性模型中 ?i 的置信區(qū)間 )2(~????? ntstiii???P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 2 1P t s ti ii(?)?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21T分布為雙尾分布 (1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ? 在上述 收入 消費支出 例題中，如果給定 ? =，查表得： )8()2( 2??? tnt ?由于 ??S ??S于是， ? ?0的置信區(qū)間分別為： （ ,) （ ,） ? 顯然，在該例題中，我們對結果的正確陳述應該是： 邊際消費傾向 β 1是以 99%的置信度處于以 （ ,) 中。這種方法就是參數(shù)檢驗的 置信區(qū)間估計 。 ? 假設檢驗 可以通過一次抽樣的結果檢驗總體參數(shù)可能的假設值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 ? 一般不以 t檢驗決定常數(shù)項是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟意義方面分析回歸線是否應該通過原點。 ? 自學教材 p48例題，學會檢驗的全過程。因而應該拒絕原假設；反之，如果該小概率事件沒有出現(xiàn)，就沒有理由拒絕原假設，應該接受原假設。 ? 該原理認為“小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生”。 先假定原假設正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結果是否合理，從而判斷是否接受原假設。 假設檢驗（ Hypothesis Testing） ? 所謂 假設檢驗 ，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設。 ? 變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的 假設檢驗 。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應進行檢驗，這將在第 3章中進行。取值范圍： [0， 1] ? 越接近 1，說明實際觀測點離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。 ? 問題： 采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？ 總離差平方和的分解 ii XY 10 ??? ?? ??)?(? YYy ii ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ????????Y的 i個觀測值與樣本均值的離差 由回歸直線解釋的部分 回歸直線不能解釋的部分 離差分解為兩部分之和 對于所有樣本點，則需考慮離差的平方和 ： 記 ? ? ???22 )( YYyT S S ii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機勢力 (RSS)。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。 ? 盡管從 統(tǒng)計性質 上已知，如果有足夠多的重復 抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。 neXYniii?????? 22102 )??(1? ???0)??( 210212*2 22 ??????? iin XYL ???????167。 ? 可以證明 ， ?2的 最小二乘估計量 為： 2?22?? ?ne i?它是關于 ?2的無偏估計量。 ???????????)/l i m ()/l i m ()l i m ()l i m ()l i m ()?l i m (212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii???????1110),( ???? ?????XC o v五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計 參數(shù)估計量的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN隨機誤差項 ?的方差 ?2的估計 ? ?2又稱為 總體方差 。 ★ 2 、無偏性 ， 即估計量 0?? 、 1?? 的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值 ? 0 與 ? 1 證： ? ? ? ? ???????? iiiiiiiiii kXkkXkYk ??????? 10101 )(?易知 02 ??? ??iii xxk ? ? 1ii Xk故 ??? iik ??? 11??? ????? 1111 )()()?( ?????? iiii EkkEE同樣地，容易得出 ? ? ????? 0000 )()()()?( ?????? iiii EwEwEE3 、有效性（最小方差性） ， 即在所有線性無偏估計量中，最小二乘估計量 0?? 、 1?? 具有最小方差。 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) ? 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。 擁有這類性質的估計量稱為 最佳線性無偏估計量（ best liner unbiased estimator, BLUE） 。 ? 準則： – 線性性 (linear)，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)； – 無偏性 (unbiased)，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值； – 有效性 (efficient)，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。 ? 但是，分布參數(shù)的估計結果不同。 ? ML必須已知隨機項的分布。 二、參數(shù)估計的最大似然法 (ML) 最大似然法 ? 最大似然法 (Maximum Likelihood,ML)，也稱最大或然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎。 220111? ??( ) ( ( ) )nni i i iM in Q Y Y Y X??? ? ? ? ???? 為什么取平方和？ 正規(guī)方程組 ? 該關于參數(shù)估計量的線性方程組稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations）。 167。 The μ’s follow the normal distribution. 22~ ( 0 , ) ~ ( 0 , )iiN? ? ? ?? N ID CLRM 和 CNLRM