【正文】 2000~ XXXXNww?? ??，則有代替用 22? ??）（）（）（kntXXXXYEYt ??????~??01000?的預(yù)測區(qū)間為：的置信度為平均值 ??1)( 0YE50 的區(qū)間預(yù)測（二）個(gè)別值 0Y01020 1 39。 51 被解釋變量 Y 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 平均值 個(gè)別值 ii XY 21 ??? ?? ??)XY(E FF一元 FYFF XY 21 ??? ?? ???????22)(11??iFF xXXnees ?）（ ? ??? 22)(1???iFF xXXnYes ?）（多元 kikiii XXXY ???? ????? 33221 ????? ? Y 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 平均 值 個(gè)別 值 020210 ??? kK XXX ???? ??? ?01020 1 39。X(X?)kn(tY???? ??)?(?2? 2 FF YesntY ）（ ?? ?)(?2? 2 FF eesntY ）（ ?? ?52 —— 多元線性回歸分析 某化妝品銷售情況的 15組調(diào)查數(shù)據(jù) 。對，所以、由于）為什么？確例：下列的說法是否正YXXXY232322?2020?220202020,???????的影響最大。(:0 7 4 4 1 3 8 6 6 7 1 2 4 ????注意：解釋變量的計(jì)量單位不同時(shí)，其對 Y影響的重要性??！ 如 1)：若 Y的單位是噸、 X2的單位是噸、 X3的單位也是噸； 若 Y的單位是噸、 X2的單位是噸、 X3的單位是公斤。 63 回顧 6項(xiàng)基本假定： （ 1）解釋變量間不相關(guān)（無多重共線性） （ 2） E(ui)=0 （隨機(jī)項(xiàng)均值為零） （ 3） Var(ui)= （同方差） （ 4） Cov(ui, uj)=0 （隨機(jī)項(xiàng)無自相關(guān)） （ 5） Cov(X, ui)=0 （隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量 X不相關(guān)） （ 6）隨機(jī)擾動(dòng)服從正態(tài)分布 2?64 問題的提出： ? 在前述基本假定下， OLS估計(jì)具有 BLUE的優(yōu)良性。 65 不滿足基本假定的情形（ 1） 通常不會(huì)發(fā)生隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)均值不等于 0的情形。則稱模型存在多重共線如果這一假定不滿足，存在。 模型為： ?RSE =（ ） （ ） （ ） t =（ ） （ ） （ ） F＝ 92． 4020 例 2：某國家分折汽車保養(yǎng)費(fèi)用支出 Y(元 )與汽車的行程數(shù) X2(公里 )以及汽車擁有的時(shí)間 X3(周 )的關(guān)系。原因？ 69 式中： 是不全為 0 的常數(shù)，則稱解釋變量之間存在完全多重共線性。的作用可由對。 03322 ????? uXXX kk??? ?(二 ) 近似（不完全）多重共線性 （實(shí)際中多為此情況） 若解釋變量之間滿足近似線性關(guān)系： 例如 ，用時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立回歸模型時(shí)，由于許多經(jīng)濟(jì)變量都有隨時(shí)間的推移而同方向變動(dòng)的特征，往往使得解釋變量之間也具有很高的線性相關(guān)性 。）的逆存在。 XX0|XX| ?74 二、產(chǎn)生多重共線性的背景 趨同性 ： 經(jīng)濟(jì)變量在 時(shí)間上 常存在共同的變化趨勢 （時(shí)間序列數(shù)據(jù)） 例如 ， 宏觀經(jīng)濟(jì)處于上升階段時(shí) ， 國內(nèi)生產(chǎn)總值 增長 ， 凈出口 也增長； 例如 ，經(jīng)濟(jì)的增長帶動(dòng)了 收入 的增長，隨之使 商品銷售額 有所增長，相應(yīng)地 市場利率 ， 零售物價(jià)指數(shù) ， 儲(chǔ)蓄額 等變量也會(huì)發(fā)生變化。 建模時(shí)由于認(rèn)識的局限性，也易產(chǎn)生多重共線性 1）數(shù)據(jù)資料的來源（如數(shù)據(jù)來源于年鑒，數(shù)據(jù)并非研究總體的全部） 2）變量的選擇不當(dāng) 例如 ，在分析建立某省 糧食產(chǎn)量 Y線性回歸模型時(shí)，考慮引入解釋變量： 化肥 X灌溉面積 X農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資金投入 X4 （在 X X3和 X4之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，由于化肥使用量和灌溉面積 (興修水利的結(jié)果 )都受農(nóng)業(yè)資金投入的影響）。）行（的（）為（不含截距項(xiàng)，列的元素；行的）為（，含截距項(xiàng)所不同）隨方程是否含截距項(xiàng)有中（注：11)?(1112???????jjXXcjjXXcjjccV a rjjjjjjjjj???79 ???????????????????? ? 2232322323223221 1xxxxxxxxxxXX）（）因?yàn)椋?3 xx ??如：設(shè)??????????????????????）（）（）（）（）（的方差等于：2232222322232232223223223223221222211??rxxxxxxxxxxxxxXXV ar????????????? ?? ? 22222222222222 0)()()()?( ?????? xxxxxxV a ruxxy ??? 3322 ??在 完全多重共線性 條件下： 80 232232222233)()?(?xxxxxV ar????????? 的方差為：同理：易得)1( 223232?????x??)?( 3?V a r且：81 小結(jié) ：完全多重共線性產(chǎn)生的后果 參數(shù)估計(jì)值的不確定性 的唯一解。 意義相違背的情況）。對）會(huì)增大。），造成（刪除重要的接受會(huì)變小可能造成錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)量差增大，的影響是否顯著。值小，說明模型存在多值大；）大，或 tFRR 22 (注： 檢驗(yàn)不顯著。 iiii uXXY ???? 33221 ???的方差分別為：和 32 ?? ??)1()?( 2232222 ??????xV a r)1()?( 2232323 ??????xV a r如，二元線性回歸模型 方差減小。由于勞動(dòng)力投入 L和資本投入 K的時(shí)間序列資料通常都具有很高的線性相關(guān)關(guān)系，所以這里往往存在較嚴(yán)重的多重共線性。 例如，某種商品的需求函數(shù)： tttt XXY ???? ???? 33221性）。 ) 首先 ，用因變量 Y對每一個(gè)解釋變量 Xi分別進(jìn)行回歸，從中確定一個(gè)基本回歸方程。 2R 2) 擬合優(yōu)度無明顯提高甚至下降，對其他參數(shù)無明顯影響，則舍棄該變量 . 3) 擬合優(yōu)度提高，但方程內(nèi)其他參數(shù)的符號和數(shù)值明顯變化，可以肯定產(chǎn)生了嚴(yán)重多重共線性。 常住人口（萬人）； X3人均收入（元）； X4肉類銷售量（萬噸）； X5蛋類銷售量（萬噸）； X6魚蝦銷售量（萬噸）； Y 6X99 一 、 模型及存在的問題 多元線性回歸模型估計(jì)結(jié)果如下： （ ） () （ ） (） （ ） 方程中可決系數(shù) 和 統(tǒng)計(jì)量很大，但 t 統(tǒng)計(jì)量較小。 因此樣本存在嚴(yán)重的多重共線性 。這是存在 多重共線性的典型特征。此時(shí)不宜輕率舍去新引入變量，否則會(huì)造成模型設(shè)定偏誤和隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量相關(guān)的后果。 然后 ，逐一引入其它解釋變量，重新再作回歸，逐步擴(kuò)大模型的規(guī)模。 tttt uXXY ???? 33221 ???設(shè)令之間存在多重共線性，與如果 tt XX 321???? ttt YYY 1222 ???? ttt XXX 1333 ???? ttt XXXiiii uXXY ???????? 33221 ??? 因?yàn)榻?jīng)濟(jì)時(shí)序數(shù)據(jù)中，做了差分的變量， 其 相關(guān)性比原變量的相關(guān)性弱 ， 即多重共線性的程度有明顯的降低 。 LKLnXLYLnY ?? ；設(shè)XAY ???則有)ln(l nlnlnln LKALY ???? ?94 三、數(shù)據(jù)的結(jié)合 有時(shí)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中多重共線性嚴(yán)重的變量，在截面數(shù)據(jù)中不一定有嚴(yán)重的共線性； 若能取得其間某些截面的樣本數(shù)據(jù)，在假定截面數(shù)據(jù)估計(jì)出的參數(shù)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中變化不大的前提下，可先用截面數(shù)據(jù)估計(jì)出一些變量的參數(shù)，再代入原模型估計(jì)另一些變量的參數(shù)。 若由先驗(yàn)信息知，模型中某些參數(shù)間具有某種線性關(guān)系，則可將這種線性關(guān)系作為約束條件 (把有共線性的變量組合成新的變量 ), 將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行有約束最小平方估計(jì)，從而消除共線性。釋變量對是由回歸解釋的，各解）（假定值大，表明總離差中和這是因?yàn)椋簍YtYRFR %9522?90 三、輔助回歸判定系數(shù)測度法 方法：計(jì)算模型中每個(gè)解釋變量 對其余解釋變量的輔助回歸： jX；（ 2232 ), RXXfX k??；（ 23423 ), RXXXfX k??| 21121 ),( jkjjj RXXXXXfX ?? ???共線性將是有害的。個(gè)變量的簡單相關(guān)系數(shù)個(gè)變量與第是第其中： jiij? 注：該方法的局限性主要在于相關(guān)系數(shù)只能測度兩個(gè)解釋變量之間線性相關(guān)的程度，而不能測度三個(gè)或更多解釋變量之間的線性相關(guān)程度。化，即隨變量共線性的高、低變估計(jì)值的方差會(huì)隨解釋????rrr)1()?(2232222 ?????? xV a r223222223322222233222323232223222311?0?011111rxV arrxxxV arrxxrrxxxxr?????????????????????）（，存在不完全共線性時(shí)、）（，不存在共線性時(shí)，、特別：所以，因?yàn)椋ㄓ捎冢喝纾? 86 t 檢驗(yàn)失效 檢驗(yàn)失效）。)39。建立如下模型： ；汽車每周的行程公里數(shù)—其中： 2X 擁有汽車的時(shí)間—3X 盡管 X3的 t值較顯著，但它的系數(shù)符號與經(jīng)濟(jì)意義不一致。 76 參數(shù)估計(jì)值的不確定性 uxxy ??? 3322 ??uXXY ???? 33221 ???uxxy ??? 3322 ??第二節(jié) 多重共線性產(chǎn)生的后果 一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果 例 ：二元線性回歸模型： 模型的離差形式為： 用普通最小二乘法，得參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程為： ?????????????yxxxxyxxx32333222233222????????估計(jì)量分別為：的和解方程，可得 O L S32 ??77 ? ? ?? ? ? ???? 23223223232322 )())(())(())((?xxxxxxyxxyx?23223223222233 )())(())(())((?xxxxxxyxxyx???????????）（ 00）（ 00（不定式）分子、分母均為的、則例如設(shè)：關(guān)如兩個(gè)解釋變量完全相0??3223 ??? xx ?的數(shù)值。因此，資本投入與勞動(dòng)力投入之間幾乎是高度線性相關(guān)的，它們之間往往存在嚴(yán)重的多重共線性。 對角線元素較大），（ － 139。的相關(guān)系數(shù)近似等于與這時(shí)重共線性，的常數(shù)）存在不完全多是不為（例如，102323XXuXX ?? ??73 相當(dāng)差）。估計(jì)量所具有的統(tǒng)計(jì)特（但這些解不具有解。 即對于一般線性回歸模型 各解釋變量的樣本觀測值之間存在一個(gè)或多個(gè)如下的關(guān)系式