【正文】 點(diǎn) m m+1， m+2， … ， n1 PV節(jié)點(diǎn) nm1 n 平衡節(jié)點(diǎn) 1 設(shè)所有節(jié)點(diǎn)均有發(fā)電機(jī)和負(fù)荷 。 (3)平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式 ? ?? ? ???????????????? niBGUUBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,c o ss i ns i nc o s????Un和 θn為已知數(shù)值 ， PGnPLn 和 QGn QLn待求 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 將待求電壓相位和有效值寫成向量形式： ? ?? ? ????? ?TmTnUUU ,21121??Uθ ?????????? Uθx? ?? ? ??????????????????miBGUUniBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i n1,2,1,s i nc o s??????? ? ? ?? ? ? ? ????????????????????????miBGUUQniBGUUPPPijijijijijjiLiGiiijijijijijjiLiGii,2,1,0c o ss i n1,2,1,0s i nc o s??????xx然后 ， 用已知的和求出的節(jié)點(diǎn)電壓相位和有效值 ， 代入 PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)方程 ， 求出各節(jié)點(diǎn)的注入功率 。 ? 不影響計(jì)算的收斂性和計(jì)算結(jié)果的精度 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 (2)各分塊矩陣的對角元素 iiii PH ????? ? ??????ij ijijijijijji BGUU ?? c oss i n? ?LiGiiii BU ??? 2iiiii UUPN ???? ? ?iiiij ijijijijijji GUBGUU22s i nc os ???? ????? ? ?LiGiiii PPGU ????2iiii QM ????? ? ???????ij ijijijijijji BGUU ?? s i nc os? ?LiGiiii PPGU ??? 2iiiii UUQL ???? ? ?iiiij ijijijijijji BUBGUU22c oss i n ???? ?????? ?LiGiiii BU ??? 2? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ????????????????????????kkkkkkkk39。 ? 收斂判據(jù)： ? ? ? ? ?? ???? kiikii QP m a xm a x 且? ε為節(jié)點(diǎn)功率不平衡量的容許誤差 ， 取值范圍： 103~107。 3. 元件通過功率的計(jì)算 ijij zy /1?2I?iU? jU?0ijyijij SI ~,? 0jiy jiji SI ~,?ijjiiijiij yUUUyUS****02~ ???????? ???ijijjjijji yUUUyUS****02~ ???????? ???iijij USI ** /??jjiji USI ** /??jiijij SSS ~~~ ??? － 37 2021年 6月 17日星期四 167。U?和按 式 ( 4 5 5 ) 計(jì) 算? ?1?kθ? ?1?kU和置 k = k + 1按 式 ( 4 4 3 ) 和 式 ( 4 4 4 ) 計(jì)算 P V 節(jié) 點(diǎn) 和 平 衡 節(jié) 點(diǎn)注 入 功 率 ， 并 按 式 ( 4 5 7 ) ~ ( 4 5 9 ) 計(jì) 算 各 支 路功 率 、 電 流 和 損 耗 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 iiii fPH ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii eBfGeBfGeB12 iiiiiii bfGeB ???iiii ePN ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii fBeGfBeGfB12 iiiiiii afBeG ????iiii fQM ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii fBeGeGeGfB12 iiiiiii afBeG ???iiii eQL ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii eBfGfGfGeB12 iiiiiii bfGeB ???iiiii ffUR 22 ?????iiiii eeUS 22 ???????? njjiji UYI1*** ? ?? ?????? njjjijij feBG1jj ? ? ? ????????? njjijjijnjjijjij eBfGfBeG11jii ba j?? － 42 2021年 6月 17日星期四 例 43 圖示系統(tǒng)中各元件的參數(shù)與例 41相同 (為了使節(jié)點(diǎn)按照先 PQ節(jié)點(diǎn) ， 再 PV節(jié)點(diǎn) ， 最后為平衡節(jié)點(diǎn)的次序進(jìn)行編號 ， 節(jié)點(diǎn)的編號與例 41不同 )。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 － 43 2021年 6月 17日星期四 (2)給定節(jié)點(diǎn)電壓初值 ?? ??U ?? ??U ?? 3 ??U ?? ??U (3)置 k=0， 計(jì)算功率不平衡量 ? ? ? ? i nc os0 411111101 ????? ??jjjjjj BGUUP ??? ? ? ? i nc 412222202 ??????? ??jjjjjj BGUUP ??? ? ? ? i nc 413333303 ????? ??jjjjjj BGUUP ??? ? ? ? oss i n0 411111101 ?????? ??jjjjjj BGUUQ ??? ? ? ? oss i 412222202 ?????? ??jjjjjj BGUUQ ??167。 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????????????????????????????????????//02020101030201UUUU??? (6)進(jìn)行修正 ? ? ? ? ? ? 0 7 0 ????? ???? ? ? ? ? ? 1 6 4 ????? ???? ? ? ? ? ? 0 2 9 ????? ???? ? ? ? ? ? 9 8 5 1 4 ??????? UUU? ? ? ? ? ? 0 6 9 6 9 ??????? UUU167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 － 47 2021年 6月 17日星期四 迭代次數(shù)： 3， 最大不平衡功率誤差： ， 在節(jié)點(diǎn) 2 迭代次數(shù)： 4， 最大不平衡功率誤差： ， 在節(jié)點(diǎn) 2 最終潮流分布 ? ?13T420 . 1 5 + j 0 . 10 . 5 + j 0 . 30 . 4 7 8 + j 0 . 1 4 40 . 0 5 7 j 0 . 0 5 7 0 . 0 5 6 j 0 . 0 0 20 . 2 + j 0 . 1 9 7 ? ??0 . 5 + j 0 . 3 0 70 . 5 + j 0 . 2 4 6? ??? ??0 . 2 7 1+ j 0 . 1 1 00 . 2 5 7+ j 0 . 1 1 00 . 2 4 3+ j 0 . 1 9 70 . 2 5 6+ j 0 . 1 9 5167。 經(jīng)四次迭代后的最大誤差已經(jīng)很小 。 雅克比矩陣形式為 1 1 1 1 1121 2 3 1 22 2 2 2 2121 2 3 1 23 3 3 3 3121 2 3 1 21 1 1 1 1121 2 3 1 22 2 2 2 2121 2 3 1 2P P P P PUUUUP P P P PUUUUP P P P PUUJUUQ Q Q Q QUUUUQ Q Q Q QUUUU? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????????????? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????????????????????????????????????????????????????????02020101030201//UUUU??? 經(jīng)計(jì)算得修正方程 167。 試用極坐標(biāo)形式的牛頓 拉夫遜法計(jì)算系統(tǒng)的潮流分布 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 三 、 直角坐標(biāo)形式的牛頓 拉夫遜潮流算法 設(shè) 1, 2, ... , m為 PQ節(jié)點(diǎn) ， m+1, ..., n1為 PV節(jié)點(diǎn) ， n為平衡節(jié)點(diǎn) ? ? ? ? 1,2,1,0 ?????????? ????nieBfGffBeGePPPij jijjijiij jijjijiLiGii?? ? ? ? mieBfGefBeGfQij jijjijiij jijjijiLiGii,2,1,0 ?????????? ????? ? 1,2,1,02222 ????????? nmmifeUU iiSii ?? 平衡節(jié)點(diǎn) fn=0 － 40 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 (10)置 k=k+1， 返回第 5步繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代； (11)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率 ， 并計(jì)算各 PV節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的無功功率 ,以及各元件兩端的功率 、 電流和損耗 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 2. 初始值的給定 ? 變量初值的給定對于牛 拉 法的收斂性有很大的影響 。UθJ? ? ? ? ? ? 1,2,1,1 ?????? nikikiki ???? ? ? ? ? ? ?? ?? ? miUUUUUkikikikiki ,2,1,1 ?????????? ????? － 35 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 雅克比矩陣中各元素的計(jì)算： (1)各分塊矩陣的非對角元素 jiij PH?????? ? ? ?? ? ? ? ????????????????????????