【正文】 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 － 44 2021年 6月 17日星期四 (4)形成修正方程 。 － 36 2021年 6月 17日星期四 167。 實(shí)際求解的非線性方程組為： ? ?? ? ??????????????????miBGUUniBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i n1,2,1,s i nc o s??????總共 n+m1個(gè)方程 ， m個(gè) U， n1個(gè) θ需要求解 ， 總共 n+m1個(gè)未知量 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 － 25 2021年 6月 17日星期四 ? ? 72333 239。39。 (3)潮流計(jì)算結(jié)果作為電力系統(tǒng)其他計(jì)算的基礎(chǔ) ， 如短路電流計(jì)算 ， 穩(wěn)定性計(jì)算等 。 若節(jié)點(diǎn)電壓未知 ， 注入電流無法得到 。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 計(jì)算導(dǎo)納矩陣中的自導(dǎo)納 j 3 . 9 0 9 ?????? yyyyY 431 2120y 210y13y130y 310y 23y320y 230y340y34y430y440y12yj 4 . 7 0 4 04 9 0 ?????? yyyyYj 1 1 . 5 0 3 ???????? yyyyyyYj 4 . 6 6 3 ????? yyyY計(jì)算導(dǎo)納矩陣中的互導(dǎo)納 j 1 .5 8 0 98 3 0 ?????? yYYj 2 .3 7 1 42 4 5 ?????? yYY04114 ?? YY j 3 .1 6 1 ?????? yYY04224 ?? YY j 5 . 3 1 2 8344334 ???? yYY?????????????????????????????????????????j 4 .6 6 3 8j 5 .3 1 2 800j 5 .3 1 2 8j 1 1 .5 0 3 3 .1 6 1 2 .3 7 1 0j 3 .1 6 1 4 .7 0 4 1 .5 8 0 0j 2 .3 7 1 1 .5 8 0 44434241343332312423222114131211YYYYYYYYYYYYYYYY － 14 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 ?????ij ijjijiiii UyUYI ???niyyyYij ijijij ijijiiii ,2,1,00 ????? ??????? 節(jié)點(diǎn) i的自導(dǎo)納：節(jié)點(diǎn) i上全部接地支路導(dǎo)納與全部不接地支路導(dǎo)納之總和 。 ) — 適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少，回路數(shù)多的電路。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 111 ~~~ LG SSS ?? 22 ~~ GSS ?0~3 ?S 44 ~~ LSS ??1I?431 22I?4I?12y12 0y 210y13y13 0y310y 23y320y 230y340y34y 430y440y? 與節(jié)點(diǎn)功率對應(yīng)的電流為節(jié)點(diǎn)注入電流 。 當(dāng)在節(jié)點(diǎn) i上施加單位電壓 Ui=1+j0 ， 其他節(jié)點(diǎn)電壓均等于零時(shí) ， 各節(jié)點(diǎn)注入電流為 iiiiUIY ??jiijij YUYI ???ijji UIY ??iiiiii YUYI ???(413) － 10 2021年 6月 17日星期四 167。 節(jié)點(diǎn) i與 j之間的互阻抗 。 ? 節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓之間的 相位差有關(guān) ， 而與節(jié)點(diǎn)電壓的 絕對相位沒有直接關(guān)系 。 (2)PV節(jié)點(diǎn) 。 ??? kkk xxfxf —— 修正方程 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?kkk xfxfx 139。 因?yàn)榇蠼獾那€在初始點(diǎn)的斜率為零 。 － 31 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 (10)置 k=k+1， 返回第 5步繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代； (11)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率 ， 并計(jì)算各 PV節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的無功功率 ,以及各元件兩端的功率 、 電流和損耗 。 經(jīng)四次迭代后的最大誤差已經(jīng)很小 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 iiii fPH ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii eBfGeBfGeB12 iiiiiii bfGeB ???iiii ePN ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii fBeGfBeGfB12 iiiiiii afBeG ????iiii fQM ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii fBeGeGeGfB12 iiiiiii afBeG ???iiii eQL ???? ? ?????????nijjjijjijiiiiiiiii eBfGfGfGeB12 iiiiiii bfGeB ???iiiii ffUR 22 ?????iiiii eeUS 22 ???????? njjiji UYI1*** ? ?? ?????? njjjijij feBG1jj ? ? ? ????????? njjijjijnjjijjij eBfGfBeG11jii ba j?? － 42 2021年 6月 17日星期四 例 43 圖示系統(tǒng)中各元件的參數(shù)與例 41相同 (為了使節(jié)點(diǎn)按照先 PQ節(jié)點(diǎn) ， 再 PV節(jié)點(diǎn) ， 最后為平衡節(jié)點(diǎn)的次序進(jìn)行編號 ， 節(jié)點(diǎn)的編號與例 41不同 )。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 (2)各分塊矩陣的對角元素 iiii PH ????? ? ??????ij ijijijijijji BGUU ?? c oss i n? ?LiGiiii BU ??? 2iiiii UUPN ???? ? ?iiiij ijijijijijji GUBGUU22s i nc os ???? ????? ? ?LiGiiii PPGU ????2iiii QM ????? ? ???????ij ijijijijijji BGUU ?? s i nc os? ?LiGiiii PPGU ??? 2iiiii UUQL ???? ? ?iiiij ijijijijijji BUBGUU22c oss i n ???? ?????? ?LiGiiii BU ??? 2? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ????????????????????????kkkkkkkk39。 節(jié)點(diǎn)編號 種類 個(gè)數(shù) 1， 2， … ， m PQ節(jié)點(diǎn) m m+1， m+2， … ， n1 PV節(jié)點(diǎn) nm1 n 平衡節(jié)點(diǎn) 1 設(shè)所有節(jié)點(diǎn)均有發(fā)電機(jī)和負(fù)荷 。 ??? xxxf(1)給定初值 x(0)=1。 ? 潮流計(jì)算時(shí)原則上可取任一個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn) ， 通常取容量較大出線較多的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn) 。 ? 若一個(gè)節(jié)點(diǎn)既沒有發(fā)電機(jī)也沒有負(fù)荷 ， 則稱為 聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 。 (2)若略去網(wǎng)絡(luò)中全部接地支路 ， 則阻抗矩陣元素都是無窮大 。電容器額定容量為 5MVA。 1I?431 22I?4I?12y13y10y 23y 20y34y40y3I?30y1I?431 22I?4I?12y12 0y 210y13y13 0y310y 23320y 230340y34y430y440y1 3 01 2 010 yyy ??2 3 02 1 020 yyy ??3 4 03 2 03 1 030 yyyy ???4 3 04 4 040 yyy ??(41) － 5 2021年 6月 17日星期四 167。 － 1 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 對等值電路進(jìn)行化簡 ， 將接在同一節(jié)點(diǎn)上的接地導(dǎo)納進(jìn)行并聯(lián) 。 變壓器容量為 63000kVA， 額定電壓為 110/， 短路電壓百分?jǐn)?shù) Uk%=， 在 %分接頭運(yùn)行 。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 阻抗矩陣的特點(diǎn)： (1)阻抗矩陣是 n階方陣 ， 且 Zij=Zji， 即為對稱矩陣 。 ? 若一個(gè)節(jié)點(diǎn)只有發(fā)電機(jī)而沒有負(fù)荷 ， 則稱為 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 。 ? 所有 PQ節(jié)點(diǎn)和 PV節(jié)點(diǎn)注入功率已給定 ， 而網(wǎng)絡(luò)總有功損耗未知 ， 因此平衡節(jié)點(diǎn)的注入有功功率必須平衡全系統(tǒng)的有功功率和有功損耗而不能給定 。 ? ? 72333 239。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 二 、 極坐標(biāo)形式的牛頓 拉夫遜潮流算法 1. 修正方程式及其求解 ? 設(shè)系統(tǒng)有 n個(gè)節(jié)點(diǎn) ， 其中 m個(gè) PQ節(jié)點(diǎn) ， 1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn) ， nm1個(gè)PV節(jié)點(diǎn) 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 (2)各分塊矩陣的對角元素 iiii PH ????? ? ??????ij ijijijijijji BGUU ?? c oss i n? ?LiGiiii BU ??? 2? ? ? ?? ? ? ? ????????????????????????miBGUUQniBGUUPPPijijijijijjiLiGiiijijijijijjiLiGii,2,1,0c o ss i n1,2,1,0s i nc o s??????xx? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 12 2 2 2 2c o s s i n c o s s i nc o s s i n c o s s i ni j i j i j i j i j i i i i ijii i i i i i i i i i i i i i iU U G B U U G BU U G B U U G B? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? 0c oss i nc oss i nc oss i n 2122211111????????????? iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiLiGiBGUUBGUUBGUU??????? ? 0c oss i n2 ????? ??? ij ijijijijijjiiiiLiGi BGUUBU ?? － 34 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1111111,11,11,