【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 未知 。 (2)PV節(jié)點(diǎn) 。 待求量為注入無(wú)功和電壓的相位 。 這類(lèi)節(jié)點(diǎn)通常為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 。 (3)平衡節(jié)點(diǎn) 。 潮流計(jì)算中 ， 必須設(shè)置一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn) ， 其電壓有效值為給定值 ， 電壓相位為零 。 ? 所有 PQ節(jié)點(diǎn)和 PV節(jié)點(diǎn)注入功率已給定 ， 而網(wǎng)絡(luò)總有功損耗未知 ， 因此平衡節(jié)點(diǎn)的注入有功功率必須平衡全系統(tǒng)的有功功率和有功損耗而不能給定 。 ? 潮流計(jì)算時(shí)原則上可取任一個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn) ， 通常取容量較大出線(xiàn)較多的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn) 。 － 22 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算需要求解一組非線(xiàn)性代數(shù)方程 ， 一般采用迭代的方法 。 牛頓 拉夫遜法；高斯 塞德?tīng)柗? ? ? 0?xf一維非線(xiàn)性方程： 一 、 牛頓 拉夫遜法的原理和一般方法 設(shè)其準(zhǔn)確解為 ? ? ? ?kxx ，? 為近似解 ， 它與準(zhǔn)確解之間的差為 ? ?kx?? ? ? ? ? ?kk xxx ???? ? ? ? ?? ? 0??? kk xxf? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 0!!2239。39。39。 ???????????? ??nxxfxxfxxfxfxxf nkknkkkkkkk? ?? ? ? ?? ? ? ? 039。 ??? kkk xxfxf —— 修正方程 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?kkk xfxfx 139。 ???? —— 修正量 忽略高階項(xiàng)可得： － 23 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 ? ?? ? ? ?? ? ? ? 039。 ??? kkk xxfxf —— 修正方程 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?kkk xfxfx 139。 ???? —— 修正量 ? ? ? ? ? ?kkk xxx ???? 1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11139。1 ???? ??? kkk xfxfx? ? ? ? ? ?112 ??? ??? kkk xxx收斂判據(jù)： ? ?? ? ??kxf ? ?xf??0x ??1x ??2x ??*x x? ?0x? ??1x???*x ??0x??1x? ?0x???1x???2x? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ???????????????,2,1,0,1139。kxxx xfxfx kkkkkk － 24 2021年 6月 17日星期四 例 42 給定不同的初值 ， 用牛頓法求解非線(xiàn)性方程式 y=+72x=0。 解 顯然 ， 該方程有唯一的實(shí)數(shù)解 x(*)=0。 ? ? 72333 239。 ??? xxxf(1)給定初值 x(0)=1。 k0??kx1?? ?? ?kxf?? ?? ?kxf 39。? ?kx?? ? ? ?? ?? ?? ?kkkxfxfx39。???1 ? ? ? ? ? ? ? ?kkk xxx ???? 12 ? ? 3 6102 4 1 ??? 4106 5 3 ??? ??4 11109 5 7 ??? 9104 0 9 ??? 11109 5 7 ??(2)給定初值 x(0)=。 0 7 ? 1 ?2 ?3 ? 4 ?167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 － 25 2021年 6月 17日星期四 ? ? 72333 239。 ??? xxxf(3)給定初值 x(0)=。 k0??kx? ?? ?kxf? ?? ?kxf 39。? ?kx?? ? ? ?? ?? ?? ?kkkxfxfx39。????? ? ? ? ? ?kkk xxx ???? 1? 只迭代一次就發(fā)散到無(wú)窮大 。 因?yàn)榇蠼獾那€(xiàn)在初始點(diǎn)的斜率為零 。 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 － 26 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 ? 推廣到多變量非線(xiàn)性方程組 ? ?? ?? ? ??????????0,0,0,21212211nnnnxxxfxxxfxxxf???? 設(shè)初始給定值為 ? ? ? ? ? ?00201 , nxxx ?修正值為 ? ? ? ? ? ?00201 , nxxx ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????????????????????????????0,0,0,00020201010002020101200020201011nnnnnnnxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxf????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0,0,0,00020201010020100202022010120020120010202101011002011nnnnnnnnnnnnnxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxf???????(434) (435) (436) 多維線(xiàn)性方程組 － 27 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 表示成矩陣形式： ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????0020100201020220120102101100201002012002011,,nnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf????????????? ?? ? ? ? ? ?000 xJxf ??? 修正方程 雅可比矩陣 ? 方程為線(xiàn)性方程 ， 可解出 ? ? ? ? ? ?00201 , nxxx ??? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????001020212010111nnn xxxxxxxxx?迭代的收斂判據(jù)： ? ?? ? ??kii f xm a x(437) (441) － 28 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 二 、 極坐標(biāo)形式的牛頓 拉夫遜潮流算法 1. 修正方程式及其求解 ? 設(shè)系統(tǒng)有 n個(gè)節(jié)點(diǎn) ， 其中 m個(gè) PQ節(jié)點(diǎn) ， 1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn) ， nm1個(gè)PV節(jié)點(diǎn) 。 節(jié)點(diǎn)編號(hào) 種類(lèi) 個(gè)數(shù) 1， 2， … ， m PQ節(jié)點(diǎn) m m+1， m+2， … ， n1 PV節(jié)點(diǎn) nm1 n 平衡節(jié)點(diǎn) 1 設(shè)所有節(jié)點(diǎn)均有發(fā)電機(jī)和負(fù)荷 。 (1)PQ節(jié)點(diǎn)的功率方程式 ? ?? ? ???????????????? miBGUUBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i ns i nc o s?????PGi、 PLi、 QGi和 QLi為已知數(shù)值 ， Ui和 θi待求 。 (442) － 29 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 (2)PV節(jié)點(diǎn)的功率方程式 ? ?? ? ??????????????????? 1,2,1,c o ss i ns i nc o snmmiBGUUBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi?????PGi、 PLi和 Ui為已知數(shù)值 ， QGi QLi和 θi待求 。 (3)平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式 ? ?? ? ???????????????? niBGUUBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,c o ss i ns i nc o s????Un和 θn為已知數(shù)值 ， PGnPLn 和 QGn QLn待求 。 實(shí)際求解的非線(xiàn)性方程組為： ? ?? ? ??????????????????miBGUUniBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i n1,2,1,s i nc o s??????總共 n+m1個(gè)方程 ， m個(gè) U， n1個(gè) θ需要求解 ， 總共 n+m1個(gè)未知量 。 首先 ， 根據(jù)上述方程組 ， 先求出電壓相量未知的節(jié)點(diǎn)的 U和 θ 。 (444) (443) (445) － 30 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 將待求電壓相位和有效值寫(xiě)成向量形式： ? ?? ? ????? ?TmTnUUU ,,21121??Uθ ?????????? Uθx? ?? ? ??????????????????miBGUUniBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i n1,2,1,s i nc o s??????? ? ? ?? ? ? ? ?????