【文章內(nèi)容簡介】 ?139。 ( 1 )6139。 ( 1 )12Z Z Z YY Y Y??? ????????（ 257） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 將 Z=R+jX=r1l+jx1l， Y=G+jB= g1l+jb1l，以及 G=g1l=0代入前式中，展開后可得 2 2111 1 1 1 1 11221 1 1 1 1 139。 ( 1 ) [ 1 ( ) ]3639。 ( 1 )12 12rbllZ r l x b jx l x bllY b lr b jb l x bx?? ? ? ? ? ????? ? ? ??（ 258） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 由式可見，如將長線路的總電阻、總阻抗、總電納 分別乘以適當(dāng)?shù)?修正系數(shù) ，就可作出其簡化 П 型等值電路，如圖 所示，該圖中修正系數(shù)分別為 1I . 2Bjkb2Bjkbrxk R jk X?長線路的簡化等值電路 注意，由于推導(dǎo)式（ 259）時，只用了雙曲函數(shù)的前三項， 在電力線路很長時，該式就不適用了，應(yīng)直接使用式（ 256）。反之，電力線路不長時，這些修正系數(shù)都接近于 1，可不必修正。 112 211111211131 ( )6112rxblk x brb lk x bxlk x b??? ???? ? ? ???????（ 259） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 （ 1）波阻抗。 分布參數(shù)電路的特性阻抗 Zc和傳播系數(shù) 常被用以估計超高 壓線路的運行特性。由于超高壓線路的電阻往往遠(yuǎn)小于電抗，電 導(dǎo)則可略去不計，即可以設(shè) r1=0,g1=0。顯然，采用這些假設(shè)就相 當(dāng)于設(shè)線路上沒有有功功率損耗。對于這種“ 無損耗 ”線路，特性 阻抗和傳播系數(shù)將分別為 ? 可見，這時的特性阻抗將是一個純電阻，稱為波阻抗，而傳 播系數(shù)則僅有虛部 β ，稱為相位系數(shù)。 如不計架空線路的內(nèi)部磁場，則有 。以此代入波阻抗和相位系數(shù)的表達(dá)式，可得 11cZ L C? LC? 71 2 10 ln mDL r??? 101 1 ( 10 l n )mDC r 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 計及 ，又可得 （ 260） （ 2）自然功率。 自然功率也稱 波阻抗負(fù)荷 。是指負(fù)荷阻抗為波阻抗時，該負(fù) 荷消耗的功率。如負(fù)荷端電壓為線路額定電壓，則相應(yīng)的自然功 率為 （ 261） 由于 Zc為純電阻，相應(yīng)的自然功率顯然為純有功功率。 無損耗線路末端連接的負(fù)荷阻抗為波阻抗時，可得 22 IZU c ?? ?2 /n n N cS P U Z??1 2 21 2 2( c os si n )( c os si n )jljlU l j l U U eI l j l I I e???????? ? ??? ? ??（ 262） 1181160 l n l g/ ( 3 10 ) ( / )mmcDDZ L CrrL C rad s? ? ??? ? ????? ? ? ?12c os si nsi n c oscl jZ c lUUljlIIZ??? ???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 由上兩式可見，這時線路始端、末端乃至線路上任何一點 的電壓大小相等，功率因數(shù)都等于 1。而線路兩端電壓的相位差 則正比于線路長度，相應(yīng)的比例系數(shù)就是相位系數(shù) β 。 超高壓線路大致接近于無損線路。例如，長度超過 300km的500kV線路，輸送的功率常約等于自然功率 1000MW，因而線路末端電壓往往接近始端，同樣， 輸送功率大于自然功率時，線路末端電壓將低于始端； 反之， 輸送功率小于自然功率時，線路末端電壓將高于始端。 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路 采用短路試驗獲得變壓器阻抗，采用空載實驗獲得變壓器勵磁支路的導(dǎo)納。 變壓器空載實驗在低壓側(cè)進(jìn)行，因為低壓電壓易采樣，若在高壓側(cè)進(jìn)行，還要通過中間變壓器。短路實驗在高壓側(cè)進(jìn)行，因為變壓器阻抗很小，若在低壓側(cè)進(jìn)行，幾乎測不出阻抗電壓。 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 （ 1）電阻。變壓器的短路損耗 Pk可近似地等于額定電流通過變壓器時，高低壓繞組總電阻中的三相有功功率損耗 Pr，即 。而三相電阻中的有功功率損耗為 rkPP?一、雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路 第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路 222r 23 3 ( )3NNN T T TNNSSP I R R RUU? ? ? 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 上式中， UN、 SN是以 V、 VA為單位， Pk是以 W為單位。將其變?yōu)楣こ躺蠈嵱脝挝唬? UN是以 kV、 SN 是以 MVA、 Pk是以 kW表示時，變壓器一相高低壓繞組總電阻為 2222r N k NTNNP U P URSS??221000kNTNPURS?式中， Pk為變壓器三相總的短路損耗（ kW）； SN為變壓器的額定容量（ MVA）； UN為變壓器繞組的額定電壓（ kV）。 （ 26） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 （ 2）電抗。在電力系統(tǒng)計算中，對于大容量的變壓器其電抗數(shù)值近似等于其阻抗的模，其電阻可以忽略不計。于是變壓器短路電壓的百分?jǐn)?shù)為 可得 式中， XT為變壓器一相高低壓繞阻總電抗（ Ω）； SN為變壓器的額定容量（ MVA）； UN為變壓器繞組的額定電壓（ kV）。 33( % ) 100 100N T N TkNNI Z I XUUU? ? ? ?2%%100 1003N k k NTNNU U U UXSI? ? ?（ 27） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 在變壓器等值電路中，其勵磁支路有兩種表示方式，即以阻抗和導(dǎo)納表示。后者在電力系統(tǒng)中較為常用。變壓器勵磁支路以導(dǎo)納表示時，其等值電路和空載運行時的電壓、電流相量圖，如圖所示。 RT jXT jBT GT ..U ..0I.Ib雙繞組變壓器的等值電路和空載相量圖 （ a）等值電路； （ b）空載相量圖 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 （ 1）電導(dǎo)。當(dāng)變壓器勵磁支路以導(dǎo)納表示時，其電導(dǎo)對應(yīng)的是變壓器中的鐵損 PFe，它與變壓器空載損耗 P0近似相等，即 PFe≈P 0,則電導(dǎo)有功損耗近似等于空載損耗。由圖（ a）可得變壓器的一相電導(dǎo)為 式中， P0為變壓器的空載損耗（ kW）， UN為變壓器繞組的額定電壓（ kV）。 021000TNPGU?對于三相變壓器 P0為三相值， UN為線電壓；而單相變壓器 P0為單相值， UN為相電壓。 （ 28） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 將 帶入上式 可得變壓器電納的表達(dá)式為 （ 2）電納。當(dāng)變壓器勵磁支路以導(dǎo)納表示時，由圖（ b） 可見 20100%NNT USIB ??0003( % )100( % )100 3NbTNbNNTUFor I BIand I I IIUthe n I B????（ 29） 3NNNSIU? 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 式中， I0（ %）為變壓器空載電流百分?jǐn)?shù)； I0為變壓器的空載電流值（ A）； UN為變壓器繞組的額定電壓（ kV）； SN為變壓器的額定容量（ MVA）。 求得變壓器的阻抗、導(dǎo)納后，即可作出變壓器的等值電路。在電力系統(tǒng)計算中，變壓器的等值電路通常作成 Γ 型的，且 將勵磁支路接在電源側(cè) ，如圖（ a）所示。但應(yīng)注意， 變壓器電納符號與電力線路電納符號相反，前者為感性而后者為容性。 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 三繞組變壓器的等值電路，如圖所示。由于三繞組變壓器短路損耗所給出的形式不同，其電阻的求法可分為兩種。 1 3 2 ZT2 ZT1 ZT3 YT 三繞組變壓器的等值電路 二、三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 （ 1）按各對繞組間的短路損耗計算。當(dāng)三個繞組的容量比為 100/100/100時，則三個繞組中每個繞組的額定容量都等于變壓器的額定容量。在變壓器出廠時已給出各對繞組間的短路損耗 Pk（ 12） 、 Pk（ 23） 、 Pk（ 31） ，則每一個繞組的短路損耗為 1 ( 1 2 ) ( 3 1 ) ( 2 3 )2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 )3 ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 1 2 )1()21()21()2k k k kk k k kk k k kP P P PP P P PP P P P? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?（ 210） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 式中 Pk(12)為 3繞組開路， 12繞組做短路試驗時的額定損耗 (kW)，且 Pk(12)=Pk(21)； Pk(23)為 1繞組開路， 23繞組做短路試驗時的額定損耗 (kW),且 Pk(23)=Pk(32)； Pk(13)為1繞組開路， 13繞組做短路試驗時的額定損耗 (kW)，且Pk(13)=Pk(31)。 這樣便可套用雙繞組變壓器求電阻的公式，得出三繞組變壓器每個繞組的電阻為 2211 1000NNkT SUPR ?2222 100 0NNkT SUPR ?2233 100 0NNkT SUPR ?（ 211） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 對于三個繞組的容量比為 100/50/100時，制造廠家給出每對繞組間的短路損耗是： Pk(13)為 2繞組開路， 13繞組做短路試驗時的額定損耗；而 Pk’(12)、 Pk’(23)則為在 2繞組流過它本身的額定電流 IN2=。因此應(yīng)將 Pk’(12)、 Pk’(23)歸算到對應(yīng)于變壓器額定容量 SN或額定電流 IN時的值，由電阻中的有功損耗與 I2成正比，也就與 S2成正比，所以歸算后的有功損耗值為 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 再計算電阻 39。( 1 3 ) ( 1 3 )4kkPP??? 如果繞組容量比為 100/100/50時，仍需按 50%額定容量給出的短路損耗歸算至額定容量，于是有 再計算電阻 39。 2 39。 2 39。( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 )239。 2 39。 2 39。( 2 3 ) ( 2 3 ) ( 2 3 ) ( 2 3 )2( ) ( ) 4( ) ( ) 4NNk k k kNNNNk k k kNNSSP P P PSSSSP P P PSS? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ????? ? ???39。( 2 3 ) ( 2 3 )4???（ 212） 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 （ 2）按變壓器最大短路損耗計算。 有的變壓器在出廠時只給出最大短路損耗 ，這是指兩個 100%額定容量的繞組通過額定電流 IN或額定功率 SN，而另一個 100%或 50%額定容量的繞組空載時的有功損耗。假設(shè) 2繞組的額定容量為 100%SN，則 2 2 2m a x 1 2 1 2221 2 1 223 ( ) 3 ( )3 ( ) ( ) ( )3k N T N T N T TNNT T T