直線、平面垂直的判定與性質(zhì)更多關(guān)注高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)加微信gzxxzlk做每日一練(文件)
【正文】 l 為一條直線，則過(guò) A， B 且垂直于 l 的平面 ( ) B A．不存在 C．有且只有 1 個(gè) B．至多 1 個(gè) D．有無(wú) 數(shù)個(gè) 4．如圖 13－ 5－ 1，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，下列結(jié)論 D 圖 13－ 5－ 1 中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ① BD1⊥ AC； ② BD1⊥ A1C1； ③ BD1⊥ B1C. A． 0 個(gè) B． 1 個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 3． 設(shè)直線 m與平面 α相交但不垂直 ， 則下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A． 在平面 α內(nèi)有且只有一條直線與直線 m垂直 B． 過(guò)直線 m有且只有一個(gè)平面與平面 α垂直 C． 與直線 m垂直的直線不可能與平面 α平行 D． 與直線 m平行的平面不可能與平面 α垂直 B 5．給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩 個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互 垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的 直線與另一個(gè)平面也不垂直． 其中，為真命題的是 ( ) D A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 考點(diǎn) 1 直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 例 1： 如圖 3－ 5－ 2，已知矩形 ABCD，過(guò) A 作 SA⊥ 平面 AC， 再過(guò) A 作 AE⊥ SB 于 E 點(diǎn)，過(guò) E 作 EF⊥ SC 交 SC 于 F 點(diǎn)． (1)求證： AF⊥ SC (2)若平面 AEF 交 SD 于 G，求證： AG⊥ SD. 圖 13－ 5－ 2 解析： (1)證明： 因?yàn)?BC⊥ 面 SAB，且 AE 在面 SAB 內(nèi)， 所以 AE⊥ BC. 又因?yàn)?AE⊥ SB， SB∩BC＝ B， 所以 AE⊥ 面 SBC. 而 SC 在面 SBC 內(nèi)， 所以 AE⊥ SC. 又因?yàn)? EF⊥ SC， EF∩AE＝ E， 所以 SC⊥ 面 AEF. 而 AF 在面 AEF 內(nèi)，所以 AF⊥ SC. (2) 解： 由 (1)????? SC ⊥ 平面 A EF ，AG ? 平面 A EF? AG ⊥ SC . ????? AD 為 AG 在平面 AC 內(nèi)射影所在的直線上，AD ⊥ CD ，CD ? 平面 AC ? AG ⊥ CD ，又 SC ∩ CD ＝ C ， 所以????? AG ⊥ 平面 S CD ，SD ? 平面 S CD? AG ⊥ SD . 直線與直線垂直 ?直線與平面垂直 ?平面與平 面垂直 ?直線與平 面垂直 ?直線與直線垂直，通過(guò)直線與平面位 置關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化來(lái)處理有關(guān)垂直的問(wèn)題．出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，平行要 聯(lián)想到三角形中位線，垂直要聯(lián)想到三角形的高；出現(xiàn)圓周上的 點(diǎn)時(shí)，聯(lián)想直徑所對(duì)圓周角為直角． 【 互動(dòng)探究 】 1．如圖 13－ 5－ 3， PA ⊥⊙ O 所在的平面， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O
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