【正文】
????時域離散系統(tǒng) ? 線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系 設(shè)系統(tǒng)的輸入 x(n)=δ( n), 系統(tǒng)輸出 y(n)的初始狀態(tài)為零 , 定義這種條件下系統(tǒng)輸出稱為 系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) , 用 h(n)表示 。只要知道系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng),按照 (*)式,對于任意輸入 x(n)都可以求出系統(tǒng)的輸出 . ( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????????????( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????() [ ( ) ( )]() [ ( ) ( )]() [ ( )( )]() ()mmmyn T xm n myn xm n myn T xmhn mxn hn?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????[ ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n??????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n x n my n x m n my n x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????時域離散系統(tǒng) [例 ]: 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的 單位取樣響應(yīng) 為 h(n)=anU(n), 0a1, 則輸入序列 x(n)=U(n)時 , 輸出序列 y(n)=? )(11)()()()()()()(10nuaaamnumuamnhmxnhnxnynnmmmmm??????????????????????????時域離散系統(tǒng) ? 卷積中主要運算是 翻轉(zhuǎn) 、 移位 、 相乘 和相加 , 這類卷積稱為序列的 線性卷積 。 ? 如果 n時刻的輸出還取決于 n時刻以后的輸入序列,在時間上違背了因果性,系統(tǒng)無法實現(xiàn),則系統(tǒng)被稱為 非因果系統(tǒng) 。 對于 模擬系統(tǒng)的非因果系統(tǒng)是不能實現(xiàn)的 , 但是對于 數(shù)字系統(tǒng) , 利用系統(tǒng)中的存儲性能 , 有些非因果系統(tǒng)是 可以近似實現(xiàn) , 只是系統(tǒng)的輸出有延時 。 又 當(dāng)且僅當(dāng) |a|1時 因此系統(tǒng)穩(wěn)定的 條件是 |a|1;否則, |a|≥1 時,系統(tǒng)不穩(wěn)定。 00()( 1 ) ( )( 2) ( ) ( )xnnnk n ny n ey n x k????? ?時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法-線性常系數(shù)差分方程 對一個系統(tǒng)描述,可以 不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu) 如何,只描述或者研究 系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系 ,這種方法稱為 輸入輸出描述法 。 差分方程的階數(shù)是用方程 y(ni)項中 i的取值最大與最小之差確定的 。 ? 遞推解法 :由初始條件 , 逐級用計算機(jī)遞推求解 ,只能得到數(shù)值解 , 不容易得到封閉解 ( 公式解 ) ? 變換域方法 :將差分方程變換到 Z域中進(jìn)行求解 , 方法簡單有效 。 對于實際系統(tǒng) , 用遞推解法求解 , 總是由初始條件向 n0的方向遞推 ,是一個因果解 。其原理框圖如圖所示 采樣定理及 A/D變換器 對模擬信號進(jìn)行采樣可以看作一個模擬信號通過一個 電子開關(guān) S。 0 Ωc- ΩcXa( jΩ )P ( jΩ )- ΩsΩsΩΩ( a )( b )0δ0Xa( jΩ )Ω0Xa( jΩ )ΩΩcΩs( c )( d )^- ΩsΩs- Ωs2s?2s?以 Ωs為周期進(jìn)行的周期延拓 單位沖激串的頻譜 頻譜混疊 模擬信號數(shù)字處理方法 ? 采樣恢復(fù) 0Xa(j Ω )Ω^G (j Ω )xa( t ) ya( t )0G (j Ω )Ω- π/ T π/ T0Xa(j Ω )Ω( a )( b )( c )( d )^1( ) [ ( ) ] ( ) ( )( ) [ ( ) ]1( ) ( ) ,21( ) ( ) ,2aaaaaa a c sa a c sY j FT Y t X j G jY t F T Y jY t x tY t x t??? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?()Gj ??1,210,2ssT ? ? ?? ? ?模擬信號數(shù)字處理方法 一般頻譜函數(shù)是 復(fù)函數(shù) ,相加應(yīng)是復(fù)數(shù)相加,前兩圖僅是示意圖。 否則 Ω s2Ω c會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象 , 不能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號 。零階保持器的單位沖激函數(shù) h(t)以及輸出波形如圖所示。 零階保持器的幅度特性與其有明顯的差別 , 主要是在 |Ω|π/T 區(qū)域有較多的高頻分量 , 表現(xiàn)在 時域上 ,就是恢復(fù)出的 模擬信號是臺階形 的 。模擬信號通過時間離散化,可以最經(jīng)濟(jì)地提取其有效信息,并能適用計算機(jī)作處理。它有線性 /非線性、移變 /移不變、因果 /非因果、穩(wěn)定 /不穩(wěn)定之分。應(yīng)牢記常用基本序列的表達(dá)式及相互間的幾個關(guān)系式,并搞清它的定義域、周期性等。 雖然這種零階保持器恢復(fù)的模擬信號有些失真 , 但簡單 、 易實現(xiàn) , 是經(jīng)常使用的方法 。 由該圖看到零階保持器是一個 低通濾波器 , 能夠起到將時域離散信號恢復(fù)成模擬信號的作用 。理想低通濾波的方法是用 g(t)函數(shù)作內(nèi)插函數(shù),但g(t)函數(shù)是非因果 的, 是不可以實現(xiàn)的 ,在實際應(yīng)用中,用一階線性函數(shù)作內(nèi)插 。 【 結(jié)論 ( 采用定理 ) 】