時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)(文件)
【正文】 ????時(shí)域離散系統(tǒng) ? 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系 設(shè)系統(tǒng)的輸入 x(n)=δ( n)， 系統(tǒng)輸出 y(n)的初始狀態(tài)為零 ， 定義這種條件下系統(tǒng)輸出稱(chēng)為 系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) ， 用 h(n)表示 。只要知道系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，按照 (*)式，對(duì)于任意輸入 x(n)都可以求出系統(tǒng)的輸出 . ( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????????????( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????() [ ( ) ( )]() [ ( ) ( )]() [ ( )( )]() ()mmmyn T xm n myn xm n myn T xmhn mxn hn?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????［ ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n??????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n x n my n x m n my n x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????時(shí)域離散系統(tǒng) [例 ]： 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的 單位取樣響應(yīng) 為 h(n)=anU(n), 0a1， 則輸入序列 x(n)=U(n)時(shí) ， 輸出序列 y(n)=? )(11)()()()()()()(10nuaaamnumuamnhmxnhnxnynnmmmmm??????????????????????????時(shí)域離散系統(tǒng) ? 卷積中主要運(yùn)算是 翻轉(zhuǎn) 、 移位 、 相乘 和相加 ， 這類(lèi)卷積稱(chēng)為序列的 線性卷積 。 ? 如果 n時(shí)刻的輸出還取決于 n時(shí)刻以后的輸入序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱(chēng)為 非因果系統(tǒng) 。 對(duì)于 模擬系統(tǒng)的非因果系統(tǒng)是不能實(shí)現(xiàn)的 ， 但是對(duì)于 數(shù)字系統(tǒng) ， 利用系統(tǒng)中的存儲(chǔ)性能 ， 有些非因果系統(tǒng)是 可以近似實(shí)現(xiàn) ， 只是系統(tǒng)的輸出有延時(shí) 。 又 當(dāng)且僅當(dāng) |a|1時(shí) 因此系統(tǒng)穩(wěn)定的 條件是 |a|1；否則， |a|≥1 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 00()( 1 ) ( )( 2) ( ) ( )xnnnk n ny n ey n x k????? ?時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法－線性常系數(shù)差分方程 對(duì)一個(gè)系統(tǒng)描述，可以 不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu) 如何，只描述或者研究 系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系 ，這種方法稱(chēng)為 輸入輸出描述法 。 差分方程的階數(shù)是用方程 y(ni)項(xiàng)中 i的取值最大與最小之差確定的 。 ? 遞推解法 ：由初始條件 ， 逐級(jí)用計(jì)算機(jī)遞推求解 ，只能得到數(shù)值解 ， 不容易得到封閉解 （ 公式解 ） ? 變換域方法 ：將差分方程變換到 Z域中進(jìn)行求解 ， 方法簡(jiǎn)單有效 。 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng) ， 用遞推解法求解 ， 總是由初始條件向 n0的方向遞推 ，是一個(gè)因果解 。其原理框圖如圖所示 采樣定理及 A/D變換器 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看作一個(gè)模擬信號(hào)通過(guò)一個(gè) 電子開(kāi)關(guān) S。 0 Ωc－ ΩcXa( jΩ )P ( jΩ )－ ΩsΩsΩΩ（ a ）（ b ）0δ0Xa( jΩ )Ω0Xa( jΩ )ΩΩcΩs（ c ）（ d ）＾－ ΩsΩs－ Ωs2s?2s?以 Ωs為周期進(jìn)行的周期延拓 單位沖激串的頻譜 頻譜混疊 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 ? 采樣恢復(fù) 0Xa(j Ω )Ω＾G (j Ω )xa( t ) ya( t )0G (j Ω )Ω－ π/ T π/ T0Xa(j Ω )Ω（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）＾1( ) [ ( ) ] ( ) ( )( ) [ ( ) ]1( ) ( ) ,21( ) ( ) ,2aaaaaa a c sa a c sY j FT Y t X j G jY t F T Y jY t x tY t x t??? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?()Gj ??1,210,2ssT ? ? ?? ? ?模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 一般頻譜函數(shù)是 復(fù)函數(shù) ，相加應(yīng)是復(fù)數(shù)相加，前兩圖僅是示意圖。 否則 Ω s2Ω c會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象 ， 不能無(wú)失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào) 。零階保持器的單位沖激函數(shù) h(t)以及輸出波形如圖所示。 零階保持器的幅度特性與其有明顯的差別 ， 主要是在 |Ω|π/T 區(qū)域有較多的高頻分量 ， 表現(xiàn)在 時(shí)域上 ，就是恢復(fù)出的 模擬信號(hào)是臺(tái)階形 的 。模擬信號(hào)通過(guò)時(shí)間離散化，可以最經(jīng)濟(jì)地提取其有效信息，并能適用計(jì)算機(jī)作處理。它有線性 /非線性、移變 /移不變、因果 /非因果、穩(wěn)定 /不穩(wěn)定之分。應(yīng)牢記常用基本序列的表達(dá)式及相互間的幾個(gè)關(guān)系式，并搞清它的定義域、周期性等。 雖然這種零階保持器恢復(fù)的模擬信號(hào)有些失真 ， 但簡(jiǎn)單 、 易實(shí)現(xiàn) ， 是經(jīng)常使用的方法 。 由該圖看到零階保持器是一個(gè) 低通濾波器 ， 能夠起到將時(shí)域離散信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)的作用 。理想低通濾波的方法是用 g(t)函數(shù)作內(nèi)插函數(shù)，但g(t)函數(shù)是非因果 的， 是不可以實(shí)現(xiàn)的 ，在實(shí)際應(yīng)用中，用一階線性函數(shù)作內(nèi)插 。 【 結(jié)論 （ 采用定理 ） 】
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