第八講大數(shù)定律與中心極限定理(文件)
【正文】 N( 0, n ) 隨機模擬結(jié)果 鐵釘?shù)膶訑?shù) n： 中獎概率 10 16 30 思考題：如果中獎區(qū)間設(shè)為 (∞，－ n]和 [n , ∞ ),隨著 n的增大，中獎概率會怎么變化。 ( , ( 1 ) )N n p n p p?隨機模擬結(jié)果 (其 中 n =100， 200， p = ) 從上圖可看出，當 n較大時，二項分布的頻率圖和正態(tài)分布的概率密度擬合的效果非常好，這就說明，當n較大時，計算二項分布隨機變量的相關(guān)概率時，可以用正態(tài)分布來近似，達到簡化計算的目的 10 20 30 4020 40 60 80O x 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 記 則 ??151kkX近似 ~ ) 51 , 0 (N ) , ( 2?? nn共 15層小釘 1, 1,kX ? ?( 1 , 2 , , 1 5 )k ? ??????小球碰第 層釘后向右落下 k小球碰第 層釘后向左落下 k151,0 1522???????nn高爾頓 ( Francis Galton,18221911) 英國人類學(xué)家和氣象學(xué)家 例 5 高爾頓鐵板 求中獎的概率。 中心極限定理 中心極限定理主要研究大數(shù)量獨立隨機變量和的 分布函數(shù) 的極限，揭示了大量獨立隨機因素綜合影響的一種統(tǒng)計規(guī)律 。 step2： 統(tǒng)計 n個隨機數(shù) Xi中 1 的 個數(shù) nA，即事件 A發(fā)生的頻數(shù)。 step4： 統(tǒng)計隨機數(shù)對 (Xi, Yi)， i =1， 2,… , n。 22 1iiXY?? step5： 得到 的近似值為： 4k/n。 step2： 產(chǎn)生 n 個 區(qū)間 [0, 1]上的均勻隨機數(shù) Yi。 －－ 依概率收斂 2{ } { } 1 , 2 ,nnE X D X n??? ? ?契比雪夫 大數(shù)定理的特殊情形 設(shè) 是一列相互獨立的隨機變量序列，具有相同的 期望和方差： {}nX 則對任 意的 ，有： 0? ?11l im { }niniPXn ???? ??＝ 0伯努利 大數(shù)定理 設(shè) 是 n重伯努利試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù) , 設(shè) P(A) = p An 則對任 意的 ，有： 0? ?l im { }AnnPpn ??? ＝ 0{ } 1 , 2 ,nE X n???辛欽 大數(shù)定理 設(shè) 是一列相互獨立同分布的隨機變量序列，且 數(shù)學(xué)期望存在： {}nX 則對任 意的 ，有： 0? ?11l im { }nini
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