【正文】 程中所采集到的圖像進(jìn)行對比繼而分析本次設(shè)計過程中所采用的圖像加密安全性。 或者是將應(yīng)用于數(shù)字圖像加密領(lǐng)域的一系列方法，諸如：矩陣變換、小波變換等，通過將方法進(jìn)一步進(jìn)行創(chuàng)新、結(jié)合從而 應(yīng)用于光學(xué)圖像加密。感謝陸老師在整個畢業(yè)設(shè)計過程中對我的辛苦指導(dǎo)，以及帶給我的一系列啟發(fā)和鼓勵。 其次我要感 謝徐老師在整個設(shè)計過程中對我給予的幫助。 最后我要感謝，在整個過程中，陪伴我，向我提供幫助的小伙伴們，感謝他們在我遇到問題時，能夠積極給予我一定幫助。當(dāng)我有問題的時候，徐老師不會計較我?guī)煶龊伍T，仍舊對我耐心指點。在和他相處過程中，汲取了很多的正能量。 致謝 31 致謝 在 大學(xué) 四年的本科學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，鑒于畢業(yè)論文即將撰寫完畢，在此感謝四年來對我關(guān)懷備至的各位老師。而一般的分?jǐn)?shù)傅里葉變換也可以通過改變分?jǐn)?shù)變換階數(shù)從而改變變換結(jié)果，因此在今后的研究過程中可以不僅僅通過將加載在復(fù)函數(shù)相位上的圖像作為密鑰，也可以考慮設(shè)置多重密鑰，綜合分?jǐn)?shù)傅里葉變換階數(shù)和經(jīng)過分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的輸入復(fù)函數(shù)的位相作為密鑰。 四個實驗按照一定得邏輯順序，讓我們逐漸去認(rèn)識、理解甚至去把握圖像加密的整個過程。 第 6章 總結(jié)與展望 30 第 6 章 總結(jié)與展望 總結(jié) 在本次設(shè)計過程中，我們主要研究了雙圖像加密算法， 即將兩個原始圖像分別地編碼到加密系統(tǒng)的輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位上 ，然后再進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，根據(jù)變換階次的不同最終得到的結(jié)果也不盡相同。我們可以得到，最終的輸出圖像則成為，圖 53： 第 5章 安全性討論 29 圖 53 解密圖像 通過，對比原始圖像 416，我們可以看出，當(dāng)將輸出函數(shù)的振幅作為解密密鑰時，則最終得到的解密圖像失真較為嚴(yán)重，圖像質(zhì)量下降。加密過程在前文中也有提過，即通過將兩個圖像分別編碼到輸入復(fù)函數(shù)的振幅和相位部位，然后再進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，該加密過程主要涉及分?jǐn)?shù)傅里葉變換和隨機(jī)相位編碼技術(shù)。該種加密算法具有加密速度快、加密和解密過程圖像信息未丟失以及算法可移植等。加密過程主要是通過對原始圖像采用空間矩陣變換的形式對其像素進(jìn)行置亂，并將輸出函數(shù)乘以隨機(jī)相位掩膜 ? ?12,[exp j x y?? ，緊接著再進(jìn)行 1p 階次的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。 第 5章 安全性討論 27 第 5 章 安全性討論 概述 為了有效得考察該加密算法的安全及其準(zhǔn)確性，我們首先通過定性比較該種加密算法與其他 加密算法從而進(jìn)行討論。 本次實驗最終的輸出結(jié)果見圖 41圖 417： 圖 416 讀入原始圖像 圖 417 加密圖像 第 4章 實驗分析 24 圖 418 讀入原始圖像 圖 419 加密圖像 圖 420 讀入原始圖 像 圖 421 加密圖像 相 關(guān)器信息提取 基于上述實驗，為了進(jìn)一步了解圖像識別原理，掌握傅里葉光學(xué)聯(lián)合變換相關(guān)圖像識別原理，我們設(shè)計了光學(xué)相關(guān)器信息提取實驗。 實驗只需要電腦主機(jī)及顯示器一套、傅里葉變換相關(guān)圖像識別實驗軟件。 傅里葉 變換的光學(xué)相關(guān)器實驗分析 為了了解聯(lián)合傅里葉變換在光學(xué)上的實現(xiàn)及有關(guān)效應(yīng)和傳統(tǒng)光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換的相 關(guān)原理，掌握光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)仿真以及現(xiàn)代光學(xué)傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)方法，通過運用傅里葉變換的相關(guān)性原理，基于實驗室的實驗器材，我們設(shè)計了以下裝置來完成該項實驗，實驗裝置圖如下所示： 圖 412 傅里葉聯(lián)合變換相關(guān)實驗裝置圖 圖 412 裝置圖中實驗儀器主要包括： 氦氖激光器、導(dǎo)軌（ ）及調(diào)整組件、目標(biāo)物（膠片或玻璃鍍鉻光刻板）透鏡（ 150mm 準(zhǔn)直透鏡 1 ， 400mm 傅里葉透鏡 1 ）、空間光調(diào)制器、偏振片 2 、 CMOS 相機(jī)、傅里葉變換相關(guān)圖像識別實驗軟件。 Title(?圖像傅里葉變換 ?)。 Title(?原始圖像 ?)。最終選擇圓孔、方孔、雙縫等圖像加載在空間光調(diào)制器上。因為準(zhǔn)直透鏡的焦距是 150mm，所以該透鏡應(yīng)放在針孔后 150mm左右的位置。 二維線性系統(tǒng)傅里葉分析 為了進(jìn)一步了解傅里葉變換基本原理以及了解空間光調(diào)制器（ SLM）的作用，通過將加載在 （ SLM）上的圖像進(jìn)行 Matlab 仿真，觀察仿真圖像。 本章小結(jié) 本章節(jié)，我們著重研究了雙隨機(jī)相位編碼、分?jǐn)?shù)傅里葉加密算法，給出了公式推理以及描述出了光學(xué)實現(xiàn)方法，并且部分通過實驗進(jìn)行仿真。空間光調(diào)制器替代了傳統(tǒng)的光柵、光刻板等，可利用軟件加載不同圖像到 SLM，觀察 效果。 我們將兩幅原始圖像分別定義為函數(shù) 1( ,y)Ix 和 2( , )I x y ，然后將其分別編碼到表示平面光場的復(fù)振幅函數(shù) ( , )Cxy 上，整個過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 12( , ) ( , ) e xp [ ( ( , ) ]C x y I x y i I x y? (310) 緊接著再對其進(jìn)行一次隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，表達(dá)方式如下： 0 0 1 2e xp ( ) [ e xp ( ) ]I i I iI??? (311) 根據(jù)上述理論基礎(chǔ)，我們設(shè)計出了光路實現(xiàn)圖，如圖 37 所示： 第 3章 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密 16 圖 37 雙圖像加密光路圖 在圖 37 中， G（ x,y）表示經(jīng)過編碼和一次隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換后得到的復(fù)函數(shù)，符 號 ? 表示得是對函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的運算， (1 )tp? 代表該種變換的隨機(jī)相位，并且作為該算法的密碼，參數(shù) t、 p 滿足下列關(guān)系： 01t?? ， 02p ??? 。若沒有正確的密鑰二，則無法正確解密得到目標(biāo)圖。此密文可以分別以振幅第 3章 基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密 15 和相角兩個數(shù)據(jù)分別保存?zhèn)鬏?。但如?),( yxf 為正的實函數(shù)，相位函數(shù) )],(exp[ yxin可以通過光強(qiáng)敏感的探測器消除。在數(shù)學(xué)上表示為 )]},(e x p [),({)],(e x p [)},({ 13 yxinyxfFibyxF PP ???? ??? (38) 再次進(jìn)行級次為 41PP?? 分?jǐn)?shù)傅里葉變換以后，從而在輸出面上 )],(exp [),( yxinyxf 錯誤 !未找到引用源。 ，其中 ),( yxn 和 ( , )b?? 分別代表均勻分布在 [0,2]? 的獨立的白光噪音，這里 yx, 代表相應(yīng)的空間域， ??, 代表相應(yīng)的頻譜域。 )e xp{ [ ( ) c ot 2( ) c sc ] }PPF f x y f x y B x y P dx B x y PCi π xy α β α x α y β? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? (35) 式中 P 為分?jǐn)?shù)傅里葉變換的變換階次 ,錯誤 !未找到引用源。 我們將分?jǐn)?shù)傅里葉變換定義 [13]為： 2 2 2 2[ ( , ) ] ( , ) ( , 。 解密過程是加密過程的逆過程，其光路圖如下： 圖 32 雙隨機(jī)相位編碼解密過程圖 則在 P2 面上的輸出函數(shù)為： 39。其光路圖如下： 圖 31 雙隨機(jī)相位編碼圖 在圖 中，函數(shù) f(x,y)、 q(x,y)分別表示原始圖像和加密圖像，函數(shù) ( , )xy? 和 ( , )xy? 是二維均勻分布隨機(jī)數(shù)組 ,其取值范圍為 [0,1] ，并且這兩個數(shù)組是相互獨立的。 雙隨機(jī)相位編碼技術(shù) 早在 1995 年 Javidi 與 Refregier 提出雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù) [2]。尤其是聯(lián)合變換相關(guān)器在解密過程 中發(fā)揮重要的作用，在驗證考察圖像加密方法安全性中具有重要作用。在 2P平面上的記錄介質(zhì)，例如全息干板，在本實驗中創(chuàng)新性的利用了空間光調(diào)制器（ SLM）代替了全息干板。 聯(lián)合變換相關(guān)識別技術(shù)與匹配空間濾波相關(guān)識別無論是在原理還是方法上都有所不同。其原理 [10]如下圖所示： 圖 22 分?jǐn)?shù)傅里葉變換光路圖 上圖光路圖，為單個透鏡的組合方式，我們也將其稱為單透鏡組合方式，由圖可知，系統(tǒng)由輸入平面 L透鏡 L 和輸出平面 L2所組成，透鏡 L 的焦距為 f，透鏡距離分?jǐn)?shù)傅里葉輸入平面和輸出平面的距離均為 d。, sg n (sin )2??? ? ???， ? 為分?jǐn)?shù)傅里葉變換的變換階次數(shù)。 關(guān)于對分?jǐn)?shù)傅里葉變換原理以及性質(zhì)的研 究為今后研究工作的開展創(chuàng)造了極大的價值。 (217) 顯然此時二次相位因子完全消失 ,位于后側(cè)焦平面上的光場分布此時是物體極為準(zhǔn)確的傅里葉變換。 ? ?2202 2 2 21( , ) e x p 1 ,2 zzf d xykU x y j x y Fj f f f f f? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 錯誤 !未找到引用源。 傅里葉變換的光學(xué)實現(xiàn) 圖 21 傅里葉變換的光路圖 如上圖所示， 圖中 1P 、 2P 分別表示輸入平面和變換平面 ,其所對 應(yīng)的坐標(biāo)分別為 11( , )xy 和 22( , )xy ,透鏡 L 前方為物體所對應(yīng)的位置 ,其與透鏡間距離為 0d 。 (213) 錯誤 !未找到引用源。習(xí)慣上人們稱 *( , ) ( , )F u v G u v 為函數(shù) ( , )f xy 、 ( , )gxy 的互譜能量密度（即互譜密度）。 （ 2） 自相關(guān) 當(dāng) ( , )f x y ? ( , )gxy 時，即得到函數(shù) f 的自相關(guān)定義式 *( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )ffR x y f x y f d d f x y f x y? ? ? ? ? ????? ? ? ??? ☆ (210) *( , ) ( , ) ( , )ffR x y f x y f x y? ? ? ? (211) 由上述公式可知，自相關(guān)運算為兩個相同信號函數(shù)的互相關(guān)表達(dá)式。 傅里葉變換性質(zhì) 假設(shè)函數(shù) ( , )f xy 和 ( , )gxy 在經(jīng)過傅里葉變換后所對應(yīng)的函數(shù)分別為 ( , )Fuv 和第 2章 光學(xué)圖像加密理論基礎(chǔ) 4 ( , )Guv ，那么該傅里葉變換對滿足以下性質(zhì)： 一 線性 對于任意常數(shù) m、 n,函數(shù) ( , )f xy 和 ( , )gxy 滿足 : m ( , )f xy ? n ( , )gxy ? m ( , )Fuv ? n ( , )Guv (26) 由公式（ 26）可知，函數(shù)的線性組合和其對 應(yīng)的傅里葉變換的線性組合保持一致 二 位移特性 2 ( )( , ) ( , )j u m v nf x m y n F u ve ???? ? ? (27) 由公式（ 27）可知，原函數(shù)在在時域中的平移會導(dǎo)致其所對應(yīng)的傅里葉變換對的頻譜函數(shù)在相位上產(chǎn)生對應(yīng)的線性移動 三 相關(guān)性 （ 1） 互相關(guān) 函數(shù) ( , )f xy 和 ( , )gxy 的 錯誤 !未找到引用源。當(dāng) ()Gf是復(fù)函數(shù) ,可以表示為： ()( ) ( ) jfG f A f e ?? (23) 非周期函數(shù)的頻譜是頻率 f 的連續(xù)或者分段連續(xù)的函數(shù)，并不是離散函數(shù)。 第六章總結(jié)本文的工作。 第二章針對對光學(xué)圖像加密研究過程中所涉及到的理論知識，如傳統(tǒng)傅里葉的介紹、分?jǐn)?shù)傅里葉變換公式、性質(zhì)、原理以及光學(xué)實現(xiàn)方法等進(jìn)行了詳細(xì)介紹。 本課題研究意義與目的 圖像 加密技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，但是目前我國關(guān)于圖像加密技術(shù)的安全性以及高效性有待進(jìn)一步提高?，F(xiàn)在隨著加密技術(shù) 的進(jìn)一步提高，其他第 1章 緒論 2 階次形式的分?jǐn)?shù)傅葉變換 [8]相繼被提出，典型的有對輸入圖像先進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，然后進(jìn)行小波變換的分?jǐn)?shù)小波變換，將分?jǐn)?shù)傅里葉變換與量子力學(xué)相結(jié)合的分?jǐn)?shù)漢克爾變換以及分?jǐn)?shù)正余弦變換等。之后，研究學(xué)者又針對基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的其他非相位編碼技術(shù)的加密方法展開研究。這一發(fā)現(xiàn)開創(chuàng)了后人對分?jǐn)?shù)傅里葉相關(guān)變換進(jìn)一步深入研究的先河。光學(xué) 4f 系統(tǒng) [4]由兩個傅里葉透鏡組成 ,分為輸入平 面、傅里葉變換平面、輸出平面 ,其中第一個透鏡的后焦面與第二個透鏡的前焦面重合。此外由于光的強(qiáng)度、振幅、波長、頻率、相位、偏振態(tài)以及光器件的參數(shù)等這 些典型的光學(xué)參數(shù) [2]都被包含在光的全息、衍射、成像、干涉和濾波等過程中，通過對這些光學(xué)