【正文】 有阻尼一維波動方程為： 22 222( , ) ( , ) ( , )J J Ju x t u x t u x ta c g ft x t? ? ?? ? ?? ? ? （ 70） 其中：??? 0??f； a 為應(yīng)力波在抽油桿中的傳播速度； g 為重力加速度；? 為抽油桿的密度； 0? 為油的密度； E 為油桿的彈性模量； JA 為第 J 段油桿的截面積； JX 為第 J 段油桿的長度。其求解流程參見流程圖下圖所示。 pA 為泵（油管）的截面積， 2m ； L? 代表油的密度， 3/Kg m ； 01(1 )w w wb F b F? ? ??縮； wb 為水的體積系數(shù)； 0b 為原油體積系數(shù)； wF 為含水率； rP 代表光 桿功率， W ； ? 代表抽油桿密度， 3/Kg m ； T 代表抽油機的一個沖程時間， s ； g 代表重力加速度， 2/ms； hP 代表水利功率， W 。算法流程圖如下所示： 27 圖 9 阻尼系數(shù)求解流程圖 根據(jù)泵功圖求泵功率 pumpP 開始 計算光桿功率 rP ，初始泵有效沖程 1SP 計算水力功率 hP 計算粘滯阻尼系數(shù) c 根據(jù)波動方程，求解泵示功圖 1 eSP SP? 根 據(jù)泵功圖計算有效沖程 eSP 11eSP SP ??? N Y 2h pumpPP ??? pumphPccP??? ???? N 結(jié)束 Y 28 參考文獻 [1]王鴻勛 ,張琪 .《采油工業(yè)原理》 [M].石油行業(yè)出版社 ,1985 年 4 月 ,第 2章 :46110. [2]萬仁溥 .《采油工程手冊》 [M].石油行業(yè)出版社 ,2020 年 8 月 ,第 5 章 ,第 2節(jié) :365460. [3]王常斌 ,陳濤平 ,鄭俊德 .游梁式抽油機運動參數(shù)的精確解 [J].石油學(xué)報 ,1998,19(2):107110. [4]向剛 .稠油井桿中管摻熱流體閉式循環(huán)舉升工藝設(shè)計 [D].中國石油大學(xué) 碩士學(xué)位論文 ,2020:3846. [5] ,Method of Determining Sucker Rod Pump States Patent Office,. [6]崔臣君 .抽油機在線監(jiān)測系統(tǒng)與綜合評價技術(shù)開發(fā)研究 [D].中國石油大學(xué)碩士學(xué)位論文 ,2020:3255. [7]張琪 ,吳曉東 .抽油井計算機診斷技術(shù)及其應(yīng)用 [J].華東石油學(xué)院學(xué)報 ,1984,第 2 期 :144159. [8] 陸耀楨 ,周鴻康 ,陳建明等 .有桿抽油泵井下抽油示功圖計算機診斷系統(tǒng) [J].實驗力學(xué) ,1988,3(2):97103. [9]李娟 ,張金芝 ,戴林 .桿式抽油機 — 桿 — 泵動態(tài)模擬數(shù)學(xué)模型及其求解 [J].內(nèi)蒙古石油化工 ,2020,:9293. [10]葛述卿 .有桿抽油泵性能及泵功圖計算分析 [D].西安理工大學(xué) 碩士學(xué)位論文 , 2020:4453. [11]周繼德 .用示功圖拉線法計算抽油機井產(chǎn)量和泵筒漏失量 [J].油田地面工程 ,1986,(2):6062. [12]朱君 .有桿抽 油系統(tǒng)井下工況診斷方法研究 [D].大慶石油學(xué)院 博士學(xué)位論文 ,2020:5275. [13],Neely, Diagnosis of Downhole Condition in Sucker Rod Pumping ,. 29 附錄： 附錄一：懸點處的理論位移 注：數(shù)據(jù)位橫向順序 附錄 2 u1 = Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 Columns 21 through 30 Columns 31 through 40 Columns 41 through 50 Columns 51 through 60 30 Columns 61 through 70 Columns 71 through 80 Column 81 f = Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 。其中 1? 和 2? 為取定的允許誤差。同理接下來的幾個公式中的產(chǎn)液量參量也當作已知量。 在吉布斯方程的求解過程求解中，阻尼系數(shù)是很關(guān)鍵的一個參量，阻尼系數(shù)求解的好壞直接影響方程求解的準確性。 根據(jù)受力分析可知，作用在單元體上的力主要有一下幾個 [13]： ()x r r xuf E A x?? ? ()x x r r x xuf E A x?? ???? ? 22( ).a r r uf A xt? ???? ( ).druf v xt???? ()w r r uf A xgt? ???? 根據(jù)單元體軸向力平衡條件 0xF?? 得 出： 22[ ( ( ) ) ( ) ] ( )r r x x x r r e r ru u u uE A A x v x A g xx x t t????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? (67) 即 22r r r r e r ru u uE A A v A gx t t??? ? ?? ? ?? ? ? (68) 23 其中重力項 rrAg? 是個常數(shù)，為了使得差分計算方便，可以把這一項去掉，計算油桿受力時再加上去。在合理的假設(shè)下，重新建立抽油系統(tǒng)模型或?qū)ΜF(xiàn)有模型進行改進；并給出由懸點示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的詳細計算過程。 （ 2）找到 SV 的關(guān)閉點記為 2P ，此時的 ?? ， 2P 前的 k 個點至少有 1k? 個點斜率 ???K ，但是 2P 后 k 個點并沒有 1k? 個點斜率 ???K ?；谶@種情況，我們認為在實際確定閥開閉點時，游動閥開啟點所代表的數(shù)據(jù)異常。 39。 39。則認為 iP 點就是 TV 關(guān)閉點。則認為iP 點就是 TV 開啟點。則認為 iP 點就是 SV 關(guān)閉點。則認為iP 點就是 SV 開啟點。 在上下死點處，斜率 K 發(fā)生突變。在 TV 開啟后 ， 0PP? 為一常數(shù) ， PF 表示不變。在 SV 關(guān)閉后， P 將隨 S 的增大而增大， PF 則隨之減小。 TV 開啟后，柱塞下行的距離才是有效沖程 [10]。當考慮這些因素時，分析比較復(fù)雜。在這段時間內(nèi)，0PP? 保持不變。設(shè)柱塞位于上死點，泵腔內(nèi)氣柱的高度為 gH ，壓力為 iP 。 氣體影響情況分析 這里我們換一種方法再次確定泵功圖的塞柱有效沖程我們知道有桿泵主要由泵筒 ,柱塞，游動閥和固定閥組成（在這里，我們用 TV 來表示游動閥，用 SV來表示固定閥如下圖 7 所示）。轉(zhuǎn)入步驟 4。根據(jù)式（ 42）和式（ 43）求 n? 和 n? ；根據(jù)式（ 50）中的公式計算 nk ， n? ， ()nQx， ()nQx? ， ()nPx? 和 ()nPx。 15 步驟 2： 計算粘滯阻尼系數(shù) C 。1 1 1()j n j j n jEA O x? ? ? ?? （ 56） 39。39。01( , ) ( ) c o s ( ) s in2NnnnF x t E A O x n t P x n tEA? ???????? ? ???????? （ 49） 其中： 13 ( ) c osh si nh ) si n ( si nh c osh ) c os( ) ( si nh c osh ) c os ( c osh si nh ) si n( ) si nh ( ) c osh ) si nc osh ( ) si nhn n n n n n n n n nn n n n n n n n n n nnn n n n n n n nrnn n n n nrO x x x x x x xP x k x x x x x xO x x x xEAxEA? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ?2222) c os( ) c osh ( ) si nh ) c os ( 50 )si nh ( ) c osh ) si n()()nnnn n n n n n n nrnn n n n n n nrn n n nnr n nn n n nnr n nxxP x x x xEAx x xEAkEAEA??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????????????????????? ???? ? ? ???? ??????? ? ??????????????????? 上面各式中 : E 為鋼桿彈性模量； rA 為抽油桿柱在 x 截面處的截面積； ? 為曲柄的角速度。求解步驟如下 [5,7,8]： 首先令 ( , ) ( ) ( )U x t X x T t? 分別為僅含 x 和 t 的函數(shù)，將其帶入波動方程并整理可得： 22( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )T t C T t X xa T t a T t X x?? ? ???? （ 39） 上式每一側(cè)僅含有一個獨立變量，因而它等于一個常數(shù)，令其為 2n? ，帶入（ 39）并將其分離成兩個常微分方程： 222( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) 0nnT t C T t a T tX x X x???? ?? ? ? ?? ?? ??? （ 40） 方程組（ 40）中（ 1）式的周期解為 () in tT t e ?? ，帶入方程組第一個等式可得方程（ 40）的特解 n? ： n n ni? ? ??? ? （ 41） 式子中 n? 和 n? 為實數(shù)，其值為： 21 1 ( )2n na?? ?? ? ? （ 42） 12 21 1 ( )2n na?? ?? ? ? ? （ 43） 當 0n? 時， 0 0?? ，方程組（ 40）變?yōu)椋? ( ) ( ) 0( ) 0T t CT tXx?? ????? ?? ?? （ 44） 其解為： ()()TtX x x?????? ??? （ 45） 方程組（ 40）中第二個等式解為諧波方程： ( ) s i n c o sn n n nX x x x? ? ? ??? （ 46） 綜合以上各式，可求出方程（ 40）的解為： 1( , ) ( ) ( sin c os )in tn n n nnu x t x x x e?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? （ 47） 再進過變換可得到一級桿的的情況下，