【正文】 ? ? ? （ 3）如圖 2，四邊形 NFMB是平行四邊形 ， 理由 : ∵ N 與 M 關(guān)于原點中心對稱 ,∴ 原點 O 是 NM 的中點 ,同理 ,原點 O 也是FB的中點 .故四邊形 NFMB是平 行四邊形 . 15．如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6 米，最高點離地面的距離 OC為 5米．以最高點 O為坐標原點，拋物線的對稱軸為 y軸， 1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系， 求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出 x的取值范圍； （ 2）有一輛寬 ，高 1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面 AB的 距離）能否通過此隧道？ 答案：解：（ 1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為 2axy? ． 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點 B（ 3， 5）， ∴ 5=9a． ∴ 95??a ． ∴所求的二次函數(shù)的解析式為 295xy ?? ． x的取值范圍是 33 ??? x ． （ 2）當車寬 米時，此時 CN為 米，對應 2 ???????y ， O x y A B C O x y A B C M NE 32 EN長為 4549 ，車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道。已知這種商品每月的廣告費用 m(千元 )與銷售量倍數(shù) p關(guān)系為 p = mm 2 ?? ； 33 試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 解：設(shè)漲價 x元，利潤為 y元，則 方案一：9 0 0 0)20(105 0 0 04 0 010)105 0 0)(4050( 22 ???????????? xxxxxy ∴方案一的最大利潤為 9000元； 方案二：1 0 1 2 5)(2 0 0 09 0 0 02 0 0 01 0 0 05 0 0)4050( 22 ??????????? xmmmpy ∴方案二的最大利潤為 10125元； ∴選擇方案二能獲得更大的利潤。 （ 1）求出含藥量 y（微克）與服藥時間 x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；并畫出 0≤ x≤ 8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示 意圖； （ 2）求服藥后幾小時才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量； （ 3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為 0的總時間） 答案：解：（ 1）設(shè) y=ax2+bx+c,則 2220 2 62 2 63 3 7 .5a b ca b ca b c? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 解得： a=12 , b=4, c=0, ∴ y=21 x2+4x（圖象略） （ 2） y=21 x2+4x=21 (x4)2+8, ∴服藥后 4小時，才能使血液中含藥量最大，這時每毫升血液中含有藥液 8微克。 CH= tt ?221 即 y= tt ?221 綜上所述 )20(22 ????? ttty 或 y= tt ?221 ( 2t 6) 13. 如圖，已知拋物線經(jīng)過原點 O和 x軸上另一點 A,它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點 C，直線 y=2x1經(jīng)過拋物線上一點 B(2,m)，且與 y軸、直線 x=2分別交于點 D、 E. （ 1）求 m的值及該拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求證：① CB=CE ；② D是 BE的中點； A B C D M Q F P HD 29 （ 3）若 P(x， y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點 P,使得 PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由 . 答案： （ 1）∵ 點 B(2,m)在直線 y=2x1上， ∴ m=2 (2)1=3. ∴ B(2,3) ∵ 拋物線經(jīng)過原點 O和點 A，對稱軸為 x=2， ∴ 點 A的坐標為 (4,0) ． 設(shè)所求的拋物線對應函數(shù)關(guān)系式為 y=a(x0)(x4). 將點 B(2,3)代入上式，得 3=a(20)(24)， ∴ 41?a . ∴ 所求的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為 )4(41 ?? xxy ，即 xxy ?? 241 . （ 2）①直線 y=2x1與 y軸、直線 x=2的交點坐標分別為 D(0,1) E(2,5). 過點 B作 BG∥ x軸，與 y軸交于 F、直線 x=2交于 G， 則 BG⊥直線 x=2， BG=4. 在 Rt△ BGC中， BC= 522 ?? BGCG . ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5. ……………………（ 7分 ） ②過點 E作 EH∥ x軸，交 y軸于 H， 則點 H的坐標為 H(0,5). 又點 F、 D的坐標為 F(0,3)、 D(0,1)， ∴ FD=DH=4， BF=EH=2，∠ BFD=∠ EHD=90176。 答案： 解：（ 1） C（ 4， 32 ）， D（ 1， 32 ）； （ 2）由拋物線的頂點坐標為（ 23,25 ） 可得拋物線的解析式為23253 322 ??????? ?? xy （ 3）設(shè)拋物線沿直線 y= 323 ?x 平移后的拋物線的頂點為 ? ?323, ?mm ， O x A B C y D G 25 則平移后拋物線的解析式為 ? ? 3233 32 2 ???? mmxy 當 0?m 時， 若 EGEF? ，則 ? ? mmm 32323233 32 2 ????? 解得 23?m ∴23233 322 ??????? ?? xy 若 EGGF? ，則 ? ? mmm 2323233 32 2 ????? 解得 2 332 ??m ∴2 3762 3323 322 ?????????? ??? xy 若 EFGF? ，則∠ ?GFE 120176。求得直線 AB為： y＝－ x33＋ 2，由????????????xxyxy332312332 解得： P1(－ 3 ， 3)， P2 ( 32 ， 3) ∵ P1O＝ OA＝ AP2＝ 32 ，∴ P P2合題意。 OD，∴ A( 32 ， 0)， C(3 ，－ 1)， 把 O、 A、 C三點坐標代入 y＝ as2＋ bx＋ c得： y＝31x2－332x?！?AB 為⊙ M直徑， ∵ OA為⊙ M的31，∴∠ OMA＝ 120176。 2 2 4 6 8 10 5 5 10 15yx0CN AB10 5 5 10 1522468yx0CAB圖① 圖② 22 （ 1）填空：∠ PCB=＿＿＿度， P點坐標為＿＿＿＿＿ （ 2）若 P、 A兩點在拋物線 cbxxy ???? 234上，求拋物線的解析式，并判斷點 C是否在這拋物線上。 y =(x－ 20)N點即為 C點，坐標是 (0,1)。 第 1 題圖 10 (第 24 題圖 ) A B C O x y D F H P E （ 3）在線段 OB 的垂直平分線上是否存在點 P，使得點 P 到直線 CD 的距離等于點 P 到原點 O 的距離？如果存在，求出點 P 的坐標；如果不存在，請說明理由； （ 4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段 EF 總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？ 解 :（ 1）設(shè)拋物線解析式為 ( 2)( 4)y a x x? ? ?， 把 (08)C， 代入得 1a?? ． 2 28y x x? ? ? ? ? 2( 1) 9x?? ? ? ，頂點 (19)D， (2)G(4,8), G(8,8), G(4,4) （ 3）假設(shè)滿足條件的點 P 存在，依題意設(shè) (2 )Pt， ， 由 (0 8) (1 9)CD， ， ， 求得直線 CD的解析式為 8yx?? 它與 x 軸的夾角為 45 ，設(shè) OB 的中垂線交 CD于 H ，則 (210)H ， ． 則 10PH t??，點 P 到 CD的距離為 2210d P H t? ? ?． 又 2 2 224P O t t? ? ? ?． 224 1 02tt? ? ? ?． 平方并整理得： 2 20 92 0tt? ? ? ， 10 8 3t ?? ? ． ?存在滿足條件的點 P ， P 的坐標為 (2 10 8 3)??， ． 11 （ 4）由上求得 ( 8 0) (4 12)EF? ， ， ，． 拋物線向上平移，可設(shè)解析式為 2 2 8 ( 0)y x x m m? ? ? ? ? ?． 當 8x?? 時， 72ym?? ? ． 當 4x? 時， ym? ． 72 0m?? ? ≤ 或 12m≤ ． 0 72m??≤ ． ∴ 向上最多可平移 72 個單位長 。后 再沿 x 軸對折得到 △ BEF（點 C 與點 E 對應），判斷點 E 是否落在拋物線上， 并說明理由； （ 3）設(shè)過點 E 的直線交 AB 邊于點 P，交 CD 邊于點 Q. 問是否 存 在點 P，使直線 PQ 分梯形 ABCD 的面積 為 1∶ 3 兩部分？若存在，求出 P 點坐標； 若不存在，請說明理由。 答案：向右平移 1個單位，再向上平移 3個單位 如圖，已知：正方形 ABCD邊長為 1， E、 F、 G、 H分別為各邊上的點， 且 AE=BF=CG=DH, 設(shè)小正方形 EFGH的面積為 s ， AE 為 x ，則 s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 答案： B 二、 填空題 如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬 AB＝ ， 涵洞頂點 O 到水面的距離CO 為 ，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是 ___ _______． 答案： 2152yx?? 2．函數(shù) y=ax2－ ax＋ 3x＋ 1的圖象與 x軸有且只有一個交點，那么 a的值為 ． 答案： a＝ 0， a=1， a＝ 9 2axy? 與直線 2yx?? 交于（ 1， m ），則 a = . (D) 2 答案： 2 A（ m ， 0）是拋物線 2 21y x x? ? ? 與 x 軸的一個交點，則代數(shù)式 2 2 2020mm??的值是 ． 答案： 2020 如圖，半圓 A和半圓 B均與 y 軸相切于 O，其直徑 CD、 EF和 x 軸垂直，以 O為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點 C、 E和 D、 F， 則圖中陰影部分面積是： _________. 答案： 如圖， AB是半圖的直徑， C為 BA 延長線上的一點， CD切半圓于點 E。 1 （第 1 題） 高中數(shù)學 二次函數(shù)的應用 一、 選擇題 1. 某興趣小組做實驗，將一個裝滿水的酒瓶倒 置，并設(shè)法使瓶里的水從瓶口勻速流出，那么該倒置酒瓶內(nèi)水面高度 h隨水流出時。請問 123 ??? xxy 可以由 xy 1?通過 _________________________平移得到。 ..........（ 6 分） （ 2）設(shè)最大利潤為 W， 由題意得 = 2020 09403 2 ??? xx 10 2020340x 23 ( 1 0 0 ) 3 0 0 0 0x? ? ? ?………（ 8 分） ?當 100?時， 30000W ?最 大 100 天＜ 110 天 存放 100 天后出售這批香菇可獲得最大利潤 30000 元． ……..（ 10 分） 5 如圖，