【正文】 無故障數據下 ip 的 Bayes 估計 確定先驗分布函數 在單樣本數控組合機床可靠性試驗過程中，由于 把時間間隔 0t ～ 第二章 數控組合機床故障模型 22 it ( ki ,2,1,0 ?? )分為 k 組，故 障數 據可 以認 為是 在時 間間 隔 0t ～it ( ki ,2,1,0 ?? )內連續(xù)得到的，所以試 驗到 it 時刻如果有 1 個故障或無故障發(fā)生，可以判斷數控組合機床在 ),0( 1?it 或 (0, it )內可靠性高，這樣就滿足了故障概率 ip 較小的可能性大， ip 較大的可能性小的先驗分布函數選取條件 [77]；根據參考文獻 [66]論述， 選取不完全 ? 分布 ? ?baBeta , 21 ?? 作為先驗分布是可行的。不完全 ? 分布? ?baBeta , 21 ?? 的密度函數公式為 [66]： ? ? ? ? ? ?? ?? ? 112121121 ,。假定故障是在 ?t ( 1?q ＜ ? ＜ q )時刻發(fā)生的，根據可靠性知識可知 [79]，故障的發(fā)生在一定程度上具有隨機性。在平方損失函數下，以公式 (225)為先驗分布的 qp 的 Bayes 估計，也就是 qp 后驗分布的數學期望為： 第二章 數控組合機床故障模型 24 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 21ln1121ln32ln121111,111,11?1111112CppCCCppCpdbdppbBppdbdppbBpppCp qbbqqCp qbbqqq ??????????????????? ?? ???????????? (226) 求得 qp Bayes 估計 qp? 之后，可以采用以上無故障數據的估計方法，在平方損失函數下，求得數控組合機床在單樣本、單故障數據情況下 ip (i ＞ q )的多層 Bayes 估計為 : ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? 21ln?1?121ln32ln?12?1?11?1,11?1,111?1111111?1111?11211CppCCCppCpdbdppbB ppdbdppbB pprpiiiiiCp ibibiiCp ibibiiiiii????????????????????????????? ?? ??? （ 227) 可靠性指標評價 數控組合機床可靠性參數和特征值估計 從以上分析可知，在獲得了各個時刻的故障概率 ip 的 Bayes 估計之后，可以采用加權最小二乘法對數控組合機床的可靠性分布參數和特征值進行估計。對于雙參數威布爾分布，其分布函數為公式 (228)所示。由公式 (234)我們有： ?? 2EF ???21 ?iki ixw ?? ?? ??2121 ?)?( iki iiki i xwxw ??? )?( 1 iki ixw )?( 1 iki ixw?? ??EHFG ??? )?(21 iki ixw ??? )( 1 iki iyw ??? )?( 1 iki ixw )?( 1 iiki i yxw?? 第二章 數控組合機床故障模型 27 ??EGH ??? iiki i yxw?1 ??? )?( 1 iki ixw )( 1 iki iyw?? 依據科學歸納法可以證明 2EF? 的值大于零。 我們對加權最小二乘估計法的計算過程進行分析，可以發(fā)現(xiàn)在計算中起作用的是對數量 itln ，不是時間 it 。 由公式和表 24 可以得出： 1) 權系數 iw 大于 零； 2) 11 ???ki iw； 。 那么現(xiàn)在的問題是如何選取權系數。為了估計參數的可用性，我們對 ba, 取絕對值，即 2 || EF EGHa ??? 2 || EF EHFGb ??? (235) 所以得可靠函數參數 m 、 ? 的估計值如公式 (230)所示。而對單樣本數控組合機床進行故障試驗，時間只能分為 k段，每段試驗數據記為 ? ?1,it ，所以其無故障數據為 ? ?1,it ? ?ki ?,2,1? ，在? ?? ?ii px ?1lnln? ??? 時，令 ma 1? ， ?ln?b 則有： iii bxay ???? ? (231) 第二章 數控組合機床故障模型 26 要使由公式 (231)確定的 a 和 b 使誤差 i? 的加權平方和最小，即：使下列函數 ? ? ? ?2121 ?),( bxaywwbaL iiki iiki iw ???? ?? ?? ?最小，對函數 ),( baLw 求偏導數有： ? ? ? ? 0??2,1 ??????? ?? iiiki iw xbxaywa baL (232) ? ? ? ? 0?2,1 ??????? ??ki iiiw bxaywb baL 整理得： ikiki iiiiiki i xywbxwaxw ?)?()?( 1 121 ? ?? ? ?? ?? (233) ??? ??? ?? ki iiiki iki i ywaxwbw 111 )?()( 令 iki ixwE ?1??? 21 ?iki ixwF ??? iki iywG ??? 1 iiki i yxwH ?1??? 而 11 ???ki iw，即權系數為歸一化數 (0＜ iw ＜ 1)。 以某型專用數控組合機床為例，故障數據搜集期間，該專用數控組合機床正在進行早期故障實驗，依據實驗數據結合單樣本、單故障數據的 Bayes 估計方法，來判斷機床處于浴盆曲線的哪個區(qū)域，進而為早期故障是否結束提供理論分析依據。所以由不完全 Beta 分布? ?bpBeta ,1。1,? 1? [66]，函數公式表示為： ? ? ? ?? ?? ?bibiii pbaB pbpp 111 ?1,1,1。這樣超參數 21, ??ba 的取值一般為 a =1， b ＞ 1(參數 b 服從區(qū)間 ? ?C,1 的均勻分布，即 ? ?CUi ,12, ?? 的二級先驗分布 , C 為常數 , 通常以2～ 8為宜 [67])， 2? =1， 1? ≥ 1??ip 。其特點是先假定 ip 服從某種形式的分布，即先驗分布；在給定的條件下，得到 ip 的后驗分布，最后在特定損失條件下，給出 ip 的估計。加權最小二乘法相對于極小 2? 法和等失效數法而言具有方法簡單、估計精度較高特點，逐漸成為單故障數據和無故障數據可靠性分析的常用方法。所以提高固有可用度的方法是使 MTBF 增長和使 MTTR 縮短。所以，我們不僅要注意產品是否易損壞，還應注意產品是否易修復。 3 平均維修時間 MTTR 和固有可用度 iA 數控組合機床維修時間是指數控組合機床發(fā)生故障后用于實際維修的時間。對于單樣本的專用數控組合機床我們采用后一種方法。 又因為 ? ? ? ?tRdtdt ln??? ，所以系統(tǒng)的故障率函數由下式給出： 00 . 0 0 10 . 0 0 20 . 0 0 30 . 0 0 40 . 0 0 50 . 0 0 60 200 400 600 800圖 概率密度函數曲線 圖 第二章 數控組合機床故障模型 19 ? ? ? ? ? ? ? ?ttRdtdtRdtdt ni ini iSs ?? ?? ??????????? 11 lnln ?? (212) 其中 ??tRi ：子系統(tǒng) i 可靠度函數 。 第二章 數控組合機床故障模型 18 00 . 20 . 40 . 60 . 810 200 400 600 800 單樣本數控組合機床故障率函數 從單元件的壽命過程考慮的故障率函數為 ???t? ????tRtf [28]，但是專用數控組合機床作為復雜的機電產品是由成百上千的零部件組成，如何確定其故障率函數是可靠性研究的關鍵問題。進而求得威布爾分布的兩參數 ? ,? 的估計值。 故障間隔時間分布模型的擬合檢驗 由上述討論可知，該型號數控組合機床故障間隔時間可能服從威布爾分布或指數分布。 表 20 數控組合機床故障數據 起始時間 終止時 間 維修臺時 維修時間 故障現(xiàn)象 故障原因 處理方法 配電箱安裝位置不當經常進水短路 配電箱位置設計不合理 對配電箱加防護措施改進設計方法 出現(xiàn)燒點現(xiàn)象 電網電壓過高或功放隔離不好 更改為另外的輸出點增加光電隔離裝置 主軸夾緊部位漏油嚴重 夾 緊機構結構設計不合理部件磨損嚴重 改進夾具結構更換密封圈采用耐磨組件 空調裝置不好使配電箱中過熱 空調功效差散熱不好 更換空調改進結構設計 氣隙開關不好使 氣隙檢測開關調節(jié)不當 調節(jié)氣隙開關 配電箱安裝位置不當經常進水短路 配電箱位置設計不合 理 對配電箱加防護措施改進設計方法 出現(xiàn)燒點現(xiàn)象 電網電壓過高或功放隔離不好 更改為另外的輸出點增加光電隔離裝置 氣隙開關不好使 氣隙檢測開關調節(jié)不當 調節(jié)氣隙開關 主軸夾緊部位漏油嚴重 夾緊機構結構設計不合 改進夾具結構更換密封圈采 第二章 數控組合機床故障模型 13 理 用耐磨 組件 主軸夾緊和松開時漏油嚴重 主軸夾緊和松開裝置中密封圈損壞 更換主軸夾緊和松開裝置中的密封圈 主軸電機與前端聯(lián)軸節(jié)部位松開 聯(lián)軸節(jié)部位頂絲松開 更換聯(lián)軸節(jié)部位頂絲改進連接聯(lián)接結構 出現(xiàn)燒點現(xiàn)象 電網電壓過高或功放隔離不好 更改為另外 的輸出點增加光電隔離裝置 氣隙開關不好使 氣隙檢測開關調節(jié)不當 調節(jié)氣隙開關 配電箱過熱 空調風扇散熱功能不好 更換空調 將 故障間隔時間的觀測值 t∈ [, ]分為 5 組， 故障頻率及累積頻率如表 21 所示： 表 21故障頻率及累積頻率 組號 區(qū)間上 區(qū)間下 組中值 頻數 頻率 累計 1 5 2 3 3 3 4 2 5 1 以每組時間的中值為橫坐標，每組概率密度的觀測值 )(?tf 為縱坐標的概率密度函數散點圖如圖 。而 ????tFk 的圖形是階梯形折線圖，為擬合出 ????tFk 的連續(xù)圖形，將式（ 22）簡 化為： ????tFk = ki/ ki ??,2,1? (23) 第二章 數控組合機床故障模型 12 然后依據 d 檢驗法進行擬合檢驗，檢驗公式為： ? ? ?,0 m a x)()(s u p kikxk DdxFxFD ???? ?????? (24) 式中： ??xF0 ：原假設分布函數； ??xFk ：經驗 分布函數； ?,kD ：臨界值 ?????? ???? )(,1)(m a x 00 iii xFkikixFd (25) 檢驗后，我們可以確定故障間隔時間的概率密度函數 ??tf 和分布函數??tF 。由于時