【正文】 ttxxxg 的值域?yàn)?B，且 BA? ，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 ． [解 ]（ 1） 22)()( xxfxf ??? 1 分 當(dāng) 0?x 時(shí)， xx 22 2 ? ? 10 ??x 2分 當(dāng) 0?x 時(shí)， xx 22 2 ?? ? 01 ??? x 3 分 所以集合 ]1,1[??C 4 分 （ 2） 05)( 1 ??? ?xx aaf ? 05)1()( 2 ???? xx aaa ，令 uax? 則方程為 05)1()( 2 ????? uauuh 5)0( ?h 5 分 當(dāng) 1?a 時(shí)， ],1[ aau? ， 0)( ?uh 在 ],1[ aa 上有解， 則???????????????05)1()(05111)1(22aaaah aaah ? 5?a 7 分 當(dāng) 10 ??a 時(shí)， ]1,[ aau? ， 0)( ?ug 在 ]1,[ aa 上有解， 則????? ??0)1( 0)(ahah ? 210 ??a 9 分 所以，當(dāng) 210 ??a 或 5?a 時(shí)，方程在 C 上有解，且有唯一解。 18 分 綜上所述： t 的取值范圍是： ),4[]52,( ????? ? 設(shè)函數(shù) 32( ) 2 4f x a x b x c x d? ? ? ?（ , , ,a b c d R? ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 1x? 時(shí)，f(x)取極小值 13? ， ① 求 , , ,abcd 的值； ② 當(dāng) ? ?1,1x?? 時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。 （Ⅰ）求 F（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若以 ? ?)3,0)(( ?? xxFy 圖象上任意一點(diǎn) ),( 00 yxP 為切點(diǎn)的切線的斜率21?k 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值。在（由 ?????????? ,)(),(0)(,0 axFaxxFa? 由 ）上單調(diào)遞減在（ axFaxxF ,0)(),0(0)( ????? 。 畫(huà)出草圖和驗(yàn)證 212125ln)2()2( ?????? GG 可知，當(dāng) )2ln,21(?m 時(shí)， 恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，與 myxGy ?? )( 的圖象與時(shí)，當(dāng) 21211)12()2ln,21( 22 ????????? mxmx agym 交點(diǎn)。 解：（ 1）yxyxF )1(),( ??? 942)94(l o g,1()( 2)94(l o g22 22 ???????? ?? xxxxFxf xx，故 A（ 0， 9）? 1 分 又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 向曲線 C1作切線，切點(diǎn)為 B（ n， t）（ n0）， .42)( ??? xxf )6,3(,42942Bnntnnt解得??????????? ???? 3 分 .9|)933()294( 3023230 ?????????? xxxdxxxxS ?????? 5 分 （ 2）令2)1l n (1)(,1,)1l n ()(xxxxxhxxxxh ???????? 由，???? 6 分 又令 ,0),1ln (1)( ????? xxxxxp 0)1(1 1)1( 1)( 22 ?????????? xxxxxp， ),0[)( ??? 在xp 單調(diào)遞減 .???????? 7 分 ,0)(1,0)0()(0 ???????? xhxpxpx 時(shí)有當(dāng)時(shí)有當(dāng) ),1[)( ??? 在xh 單調(diào)遞減，?????? 8 分 xy yxyxxyy yx xyx )1()1(),1l n ()1l n (,)1l n ()1l n (,1 ?????????????? 有時(shí) ， ).,(),(, xyFyxFyxNyx ???? ? 時(shí)且當(dāng) ?????? 9 分 （ 3） ,1)1(l o g,1()( 23222 ???????? bxaxxbxaxxFxg 設(shè)曲 線 )14(02 ???? xxC 在 處有斜率為－ 8 的切線， 又由題設(shè) ,23)(,0)1(l o g 2232 baxxxgbxaxx ???????? ∴存在實(shí)數(shù) b 使得?????????????????1114823020300020bxaxxxbaxx 有解，???? 11 分 ①②③ 由①得 ,238 020 axxb ???? 代入③得 082 020 ???? axx ，???? 12 分 ??? ???? ???? 084 0820020 xaxx由 有解，得08)1()1(208)4()4(2 22 ?????????????? aa 或， .10,1010 ????? aaa 或 ?????? 14 分 8. 武漢市 2020 屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題 函數(shù) 42( ) 2f x x ax?? ， ( ) 1gx? 。 而 24 1 0a? ? ? 12 10tt ?? ? ∴ 方程 4 2 1 0t at? ? ? 恒有正根 ∴ ()fx與 ()gx 圖象恒有公共點(diǎn) …………………………………………………… （ 4 分） （ 2）由題設(shè)知 (0,1]x? 時(shí) 34 4 1xa x??恒成立 而 3( ) 4 4f x x ax?? ∴ 當(dāng) 01x??時(shí) 34 4 1xa x??恒成立 即 2 14ax x?? 而 2 1()4h x x x??在 (0,1] 上單調(diào)增 ∴ 3(1) 4ah?? ∴ a 的取值范圍為 3( , )4?? … ………………………………………………… （ 8 分） （ 3）由題設(shè)知 當(dāng) [0,1]x? 時(shí)， 34 4 1x ax??恒成立 記 3( ) 4 4F x x ax?? 若 0a? 則 (1) 4(1 ) 4Fa? ? ? 不滿足條件 故 0a? 而 2( ) 1 2 4 1 2 ( ) ( )33aaF x x a x x? ? ? ? ? ? ① 當(dāng) 13a? 即 03a??時(shí)， ()Fx在 [0, ]3a上遞減，在 [ ,1]3a上遞增， 于是? ? ? ?m inm a x3( ) ( ) 1343( ) m a x ( 0 ) , ( 1 ) m a x 0 . 4 4 14aF x F aF x F F a a? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ∴ 34a? ② 當(dāng) 13a? 即 3a? 時(shí)， ()Fx在 [0， 1]上遞減，于是 m inm a x5( ) (1 ) 4 4 14( ) ( 0 ) 0 1F x F a aF x F? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? 矛盾 綜上所述： 34a? …………………………………………………………………… （ 14 分） (若用分離變的方法相應(yīng)給分 ) 9. 武漢市 2020 屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 （ 1）求證：當(dāng) 1a? 時(shí)，不等式 2( 1) 2 xn ax eex? ? ? 對(duì)于 nR? 恒成立 . （ 2）對(duì)于在（ 0,1）中的任一個(gè)常數(shù) a ，問(wèn)是否存在 0 0x? 使得 00 200 1 2 xx a x eex? ? ? 成立？ 如果存在，求出符合條件的一個(gè) 0x ；否則說(shuō)明理由。 （ 1）若 0?x 證明：22)( ??x xxf。0, ( ) 0,x g x? ? ?()gx? 在 ? ?0,?? 上是增函數(shù)。222() 11x x xh x x xx?? ? ???。 12. 已知數(shù)列 {}na 為等差數(shù)列， 1 2a? ，且其前 10項(xiàng)和為 65 ，又正項(xiàng)數(shù)列 {}nb 滿足1 ()nnnb a n N ???? ⑴求數(shù)列 {}nb 的通項(xiàng)公式； ⑵比較 1 2 3 4, , ,b b b b 的大小； ⑶求數(shù)列 {}nb 的最大項(xiàng)； ⑷令 lgnnca? ，數(shù)列 {}nc 是等比數(shù)列嗎？說(shuō)明理由。 bx xaxbxaxf ????? ????１ 分 又函數(shù) )(xf 在 1?x 處取得極值 2，??? ??? 2)1( 0)1(39。14)( ??????? x xxxxfx xxf? 直線 l 的斜率22020200 )1( 8)1(4)(39。 （ I）寫(xiě)出今年 第 ． x． 月 ． 的需求量 f(x)件與月份 x的函數(shù)關(guān)系式； （ II）該商品每件的售價(jià)為 185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，則此商場(chǎng)今年銷售該商品的月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是多少元？ 解：（ I）當(dāng) 37)1()1(,1 ??? pfx 時(shí) ； ???? 1 分 當(dāng) )1()()(,122 ????? xpxpxfx 時(shí) ).122,(,403)241()1(21)239)(1(21 *2 ???????????? xxxxxxxxxx 且N ???? 4 分 驗(yàn)證 xxxfx 403)(1 2 ???? 符合 ， ).121(403)( *2 ??????? xxxxxf 且N ???? 5 分 （ II）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤(rùn)為 )121,(,1 4 0 01 8 56)21 5 01 8 5)(403()( *232 ??????????? xNxxxxxxxxg 9140,5,0)(,1 4 0 037018)( 2 ???????? xxxgxxxg 解得令（舍去）?? 9 分 ).(3125)5()(,5 ,0)(,125,0)(,51 m a x 元時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) ???? ???????? gxgx xgxxgx 綜上 5 月份的月利潤(rùn)最大是 3125 元。請(qǐng)你類 比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù) ()fx在 D上有上界的定義，并判斷 （ 1） 中的 函數(shù)在 （－ ? ， 0）上是否有上界？并說(shuō)明理由； （ 3）若函數(shù) ()fx在 D上既有上界又有下界，則稱函數(shù) ()fx在 D上 (2) 有界，函數(shù) ()fx叫做有界函數(shù)．試探究函數(shù) 3() bf x ax x??（ 0,a? 0b? ,ab是常數(shù)）是否是 [ , ]mn （ 0, 0,mn??m 、 n 是常數(shù)）上的有界函數(shù)？ 解法 1： ∵ 2248( ) 3f x x x? ??，由 ( ) 0fx? ? 得 224830x x??， 4 16,x ? ∵ (0, )x? ?? ， ∴ 2x? ， 2分 ∵ 當(dāng) 02x??時(shí)， 39。( ) 0fx? ， ∴ 函數(shù) )(xf 在（ 43ba，＋ ? ）上是增函數(shù)； ∴ 43bx a?是函數(shù)的在區(qū)間（ 0，＋ ? ）上的最小值點(diǎn)， 3344444( ) ( ) 33 3 33b b bf a a baa ba? ? ?11 分 ① 當(dāng) 43bm a?時(shí)，函數(shù) )(xf 在 [ , ]mn 上是增函數(shù)； ∴ ( ) ( ) ( )f m f x f n?? ∵ m 、 n 是常數(shù)， ∴ ()fm、 ()fn都是常數(shù) 令 ( ) , ( )f m A f n B??, ∴ 對(duì) [ , ]x mn?? ， ? 常數(shù) A,B,都有 ()A f x B?? 即函數(shù) 3() bf x ax x??在 [ , ]mn 上既有上界又有下界 12分 ② 當(dāng) 43bn a? 時(shí)函數(shù) )(xf 在 [ , ]mn 上是減函數(shù) ∴ 對(duì) [ , ]x mn?? 都有 ( ) ( ) ( )f n f x f m?? ∴ 函數(shù) 3() bf x ax x??在 [ , ]mn 上有界 .13分 ③ 當(dāng) 43bmna??時(shí)，函數(shù) )(xf 在 [ , ]mn 上有最小值 min()fx ＝ 3344444( ) ( ) 33 3 33b b bf a a baa ba? ? ?