【正文】 的年收入 x（單位：萬元）和年飲食支出 y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù) 得到 y 對 x 的回歸直線方程： ?? xy ．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加 ____________萬元 ． 15． Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n 項和， S2=S6， a4=1，則 a5=____________． 16． 已知函數(shù) axexf x ??? 2)( 有 零點 ，則 a 的取值范圍是 ___________． 13 三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟． 17． （本小題滿分 12 分） △ ABC 的三個內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= 2 a． （ I）求 ba； （ II）若 c2=b2+ 3 a2，求 B． 18． （本小題滿分 12 分） 如圖，四邊形 ABCD 為正方形， QA⊥ 平面 ABCD， PD∥ QA， QA=AB=12PD． （ I）證明： PQ⊥ 平面 DCQ； （ II）求棱錐 Q—ABCD 的的體積與棱錐 P—DCQ 的體積的比值． 19． （本小題滿分 12 分） 某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種 甲 和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成 n 小塊地，在總共 2n 小塊地中，隨機選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙． （ I） 假設(shè) n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； （ II）試驗時每大塊地分成 8 小塊，即 n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位： kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù) nxxx , 21 ??? 的 的樣本方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????????，其中 x 為樣本平均數(shù)． 20． （本小題滿分 12 分） 設(shè) 函數(shù) )(xf =x+ax2+blnx，曲線 y= )(xf 過 P（ 1,0），且在 P 點處的切斜線率為 2． （ I）求 a， b 的值； （ II） 證明 ： )(xf ≤2x2． 14 21． （本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1的中心在原點 O，長軸左、右端點 M， N 在 x 軸上，橢圓 C2的短軸為MN，且 C1， C2的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l 與 C1交于兩點，與 C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為 A， B， C， D． （ I）設(shè) 12e?，求 BC 與 AD 的比值； （ II）當 e 變化時，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說明理由． 請考生在第 2 2 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑． 22． （本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， A， B， C， D 四點在同一圓上， AD 的延長線與 BC的延長線交于 E點，且 EC=ED． （ I）證明： CD//AB； （ II）延長 CD 到 F， 延長 DC到 G，使得 EF=EG，證明： A， B， G， F四點共圓． 23． （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為??? ?? ??sincosyx（ ? 為參數(shù)）， 曲線 C2 的參數(shù)方程為??? ?? ??sincosby ax（ 0??ba ， ? 為參數(shù)）， 在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 l： θ=? 與 C1， C2各有一個交點．當 ? =0 時，這兩個交點間的距離為 2，當 ? =2?時，這兩個交點重合． （ I）分別說明 C1， C2是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ II）設(shè)當 ? =4?時， l 與 C1， C2的交點分別為 A1， B1，當 ? =4??時， l 與 C1， C2的交點為 A2，B2，求四邊形 A1A2B2B1的面積． 24． （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) )(xf =|x2| |? x5|． （ I）證明： 3? ≤ )(xf ≤3； 15 （ II）求不等式 )(xf ≥x2 8? x+15 的解集． 參考答案 評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則 . 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 . 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù) . 4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題不給中間分 . 一、選 擇題 1— 5 DADAB 6— 10 ACBCC 11— 12 BB 二、填空題 13． 22( 2) 10xy? ? ? 14． 15． — 1 16． ( , 2ln 2 2]?? ? 三、解答題 17．解：（ I）由正弦定理得， 22sin sin c os 2 sinA B A A??，即 22sin ( sin c os ) 2 sinB A A A?? 故 s in 2 s in , 2 .bBAa??所 以 ?????? 6 分 （ II）由余弦定理和 2 2 2 (1 3 )3 , c o s .2 ac b a B c?? ? ?得 由（ I）知 222,ba? 故 22(2 3) .ca?? 可得 2 12c o s , c o s 0 , c o s , 4 522B B B B? ? ? ?又 故 所 以 ???? 12 分 18．解：（ I）由條件知 PDAQ 為直角梯形 因為 QA⊥平面 ABCD，所以平面 PDAQ⊥平面 ABCD，交線為 AD. 又四邊形 ABCD 為正方形， DC⊥ AD，所以 DC⊥平面 PDAQ，可得 PQ⊥ DC. 在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ=PQ= 22 PD，則 PQ⊥ QD 16 所以 PQ⊥平面 DCQ. ?????? 6 分 （ II）設(shè) AB=a. 由題設(shè)知 AQ 為棱錐 Q— ABCD 的高，所以棱錐 Q— ABCD 的體積 31 1 .3Va? 由（ I）知 PQ 為棱錐 P— DCQ 的高，而 PQ= 2a ，△ DCQ 的面積為 222a， 所以棱錐 P— DCQ 的體積為 32 1 .3Va? 故棱錐 Q— ABCD 的體積與棱錐 P— DCQ 的體積的比值為 1.???? 12 分 19．解：（ I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為 1， 2，第二大塊地中的兩小塊地編號為 3， 4， 令事件 A=“第一大塊地都種品種甲” . 從 4 小塊地中任選 2 小塊地種植品種甲的基本事件共 6 個； （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . 而事件 A 包含 1 個基本事件：（ 1， 2） . 所以 1( ) .6PA? ?????? 6 分 （ II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 0 3 3 9 7 3 9 0 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 ) 4 0 0 ,81 ( 3 ( 3 ) ( 1 0 ) 4 ( 1 2 ) 0 1 2 6 ) 5 7 .2 5 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲甲 ?????? 8 分 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 41 9 40 3 41 2 41 8 40 8 42 3 40 0 41 3 ) 41 2 ,81 ( 7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12 ) 1 ) 56 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙乙 ?????? 10 分 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙 . 20．解：（ I） ( ) 1 2 .bf x axx? ? ? ? ???? 2 分 由已知條件得 (1 ) 0 , 1 0 ,(1 ) 2 . 1 2 2 .faf a b? ? ?????? ? ? ? ???即 解得 1, ?? ? ?????? 5 分 （ II） ( ) ( 0 , )fx ??的 定 義 域 為，由（ I）知 2( ) 3 ln .f x x x x? ? ? 設(shè) 2( ) ( ) ( 2 2) 2 3 l n ,g x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?則 17 3 ( 1 ) ( 2 3 )( ) 1 2 .xxg x x xx??? ? ? ? ? ? ? 0 1 , ( ) 0 。第Ⅱ卷 3 至 4頁。 2．每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目 的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號， 在試題卷上作答無效。 A． ??12， B． ? ?23， C． ? ?2， 4 D． ? ?1， 4 2．函數(shù) 2 ( 0)y x x? ≥ 的反函數(shù)為 A． 2 ()4xy x R?? B． 2 ( 0)4xyx? ≥ C． 24yx? ()xR? D． 24 ( 0)y x x? ≥ 3．權(quán)向量 a,b 滿足 1| | | | 1,2a b a b? ? ? ? ?,則 2ab?? A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 4．若變量 x、 y 滿足約束條件 6321xyxyx??????????，則 23z x y??的最小值為 A． 17 B． 14 C． 5 D． 3 5．下面四個條件中，使 ab? 成立的充分而不必要的條件是 A． 1ab?? B． 1ab?? C． 22ab? D． 33ab? 6．設(shè) nS 為等差數(shù)列 {}na 的前 n 項和，若 1 1a? ，公差為 22, 24kkd S S?? ? ?，則 k= A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 20 7．設(shè)函數(shù) ( ) c os ( 0)f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖像向右平移3?個單位長度后，所得的圖像與原圖像重 合，則 ? 的最小值等于 A． 13 B． 3 C． 6 D． 9 8．已知二面角 l???? ，點 ,A AC l???C為垂足，點 ,B BD l???， D 為垂 足，若 AB=2，AC=BD=1，則 CD= A． 2 B． 3 C． 2 D． 1 9． 4 位同學每人從甲、乙、丙 3 門課程中選修 1 門，則恰有 2 人選修課程甲的不同選法共有 A． 12 種 B． 24 種 C． 30 種 D． 36 種 10．設(shè) ()fx是周期為 2 的奇函數(shù)，當 0≤ x≤ 1 時， ()fx= 2 (1 )xx? ，則 5()2f ?= A． 12 B． 1 4? C． 14 D． 12 11．設(shè)兩圓 1C 、 2C 都和兩坐標軸相切，且都過點（ 4， 1），則兩圓心的距離 12CC = A． 4 B． 42 C． 8 D． 82 12．已知平面 ? 截一球面得圓 M，過圓心 M 且與 ? 成 060 ，二面角的平面 ? 截該球面得圓 N，若該球的半徑為 4，圓 M 的面積為 4? ，則圓 N 的面積為 A． 7? B． 9? C． 11? D． 13? 第Ⅱ卷 注意事項： 1